Bewegen sich Tachyonen schneller als Licht?

Question

Bewegen sich Tachyonen schneller als Licht?

Physik
Tachyon
Kausalität
Feldtheorie
schneller als das Licht
Spezielle Relativität

ARCHE

Ich versuche zu verstehen, ob Tachyonen schneller als Licht reisen oder nicht. Die verlinkte Wikipedia-Seite zeigt einige scheinbar widersprüchliche Aussagen, und sie sind verwirrend.

Zum Beispiel besagt der erste Satz, dass Tachyonen „sich immer schneller als die Lichtgeschwindigkeit fortbewegen“, während in einem späteren Abschnitt behauptet wird, dass sie sich tatsächlich subluminal ausbreiten. Stimmt es, dass Tachyonen Teilchen darstellen, die schneller als Licht sind, oder nicht?

Paul

Zugehörige physics.stackexchange.com/q/142193

Antworten (4)

Bewegen sich Tachyonen schneller als Licht?

Leandro M. · Answer 1

Ein Tachyon ist ein Teilchen mit einer imaginären Ruhemasse. Dies bedeutet jedoch nicht, dass sie schneller als Licht "reist", noch dass es einen Konflikt zwischen ihrer Existenz und der speziellen Relativitätstheorie gibt.

Die Hauptidee hier ist, dass die typische Intuition, die wir über Teilchen haben – sie sind Billardkugel-ähnliche Objekte – in der Quantenwelt völlig versagt. Es stellt sich heraus, dass die korrekte klassische Grenze für Quantenfelder in vielen Situationen eher klassische Felder als Punktteilchen sind, und daher müssen Sie die Feldgleichungen für ein Feld mit imaginärer Masse lösen und sehen, was passiert, anstatt einfach naiv anzunehmen, dass sich die Geschwindigkeit herausstellen wird schneller sein als das Licht.

Die mathematischen Details sind ein bisschen technisch, daher verweise ich nur auf Baez' ausgezeichnete Seite, wenn Sie interessiert sind ( http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/tachyons.html ), aber die Schlussfolgerung kann ganz einfach gesagt werden. Es gibt zwei Arten von "Störungen", die Sie in einem Tachyon-Feld machen können:

1) Nichtlokale Störungen, die poetisch als "schneller als Licht" bezeichnet werden können, die aber nicht wirklich eine schnellere als Lichtausbreitung darstellen, da sie in erster Linie nichtlokal sind. Mit anderen Worten, Sie können in einem Labor endlicher Größe keine nichtlokale Störung verursachen, sie an Ihren Freund in der Andromeda-Galaxie senden und ihn die Nachricht in kürzerer Zeit lesen lassen, als das Licht benötigt, um dorthin zu gelangen. Nein, Sie könnten bestenfalls eine nichtlokale Störung erzeugen, die so groß ist wie Ihr Labor, und um das einzurichten, müssen Sie zuerst ein paar Signale senden, die langsamer als Licht sind. Es ist so, als würden Sie all Ihren Freunden im ganzen Sonnensystem sagen, dass sie morgen genau um 12:00 Uhr springen sollen: Sie werden eine nichtlokale "Störung" sehen, die nicht zum Senden von Informationen verwendet werden kann, weil Sie sie vorher einrichten mussten.

2) Lokalisierte Störungen, die sich langsamer als Licht ausbreiten. Dies sind die einzigen Arten von Störungen, die verwendet werden könnten, um eine Nachricht über das Tachyon-Feld zu senden, und sie respektieren die spezielle Relativitätstheorie.

In der Teilchenphysik wird der Begriff "Tachyon" verwendet, um über instabile Vakuumzustände zu sprechen. Wenn Sie ein Tachyon im Spektrum Ihrer Theorie finden, bedeutet dies, dass Sie nicht auf dem wahren Vakuum sitzen und dass die Theorie versucht, in einen Zustand niedrigerer Energie "abzurollen". Dieser eigentliche physikalische Prozess wird als Tachyon-Kondensation bezeichnet und ereignete sich wahrscheinlich im frühen Universum, als die elektroschwache Theorie versuchte, ihren Grundzustand zu finden, bevor das Higgs-Feld seinen heutigen Wert erreichte.

Eine gute Art, über Tachyonen nachzudenken, besteht darin, sich vorzustellen, mehrere Pendel nacheinander an einer Wäscheleine aufzuhängen. Wenn Sie einen von ihnen stören, wird eine gewisse Kraft von einem Pendel zum nächsten übertragen und Sie sehen eine Wanderstörung auf der Wäscheleine. Sie werden in der Lage sein, eine "Lichtgeschwindigkeit" für dieses System zu identifizieren (das ist wirklich die Schallgeschwindigkeit in der Saite). Jetzt können Sie in diesem System ein "Tachyon" machen, indem Sie alle Pendel auf den Kopf stellen: Sie befinden sich dann in einer sehr instabilen Position, aber genau das repräsentiert ein Tachyon. Trotzdem gibt es absolut keine Möglichkeit, dass Sie selbst bei dieser Instabilität ein Signal schneller als die "Lichtgeschwindigkeit" im System über die Wäscheleine senden können.

tl;dr: Sorgfältige Betrachtung von Tachyonen unterscheidet sie erheblich von Science-Fiction-Erwartungen.

BEARBEITEN: Gemäß dem Vorschlag von jdlugosz habe ich den Link zu Lenny Susskinds Erklärung eingefügt.

http://youtu.be/gCyImLu0HSI?t=58m51s

Soweit ich es verstehe, sind Ihre Punkte 1 und 2 für jedes Elementarteilchen vollkommen gültig. Sie können z. B. verschränkte Photonen erzeugen und jedes in eine andere Ecke Ihres Labors schicken; die Messung von einem von ihnen verändert ihr anderes Gegenstück (oder zumindest Ihre zukünftigen Messergebnisse aus der Interaktion mit dem Gegenstück). Gibt es in diesem Sinne also nichts Besonderes an Tachyonen?

QMechaniker · Answer 2

In dieser Antwort werden wir im Grunde die gute Antwort von Leandro M. für ein tachyonisches Feld unter Verwendung von Formeln wiederholen. (Beachten Sie im Gegensatz dazu, dass die aktuelle Version der Wikipedia-Seite hauptsächlich die hypothetische Vorstellung eines tachyonischen Punktteilchens diskutiert, das sich per Definition schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegt, von dem allgemein angenommen wird, dass es für die moderne Physik irrelevant ist, und das wir werden hier nicht weiter diskutieren.)

Lassen Sie uns der Einfachheit halber Einheiten wo verwenden $c=1=\hbar$ . Betrachten Sie ein spinloses relativistisches komplexes Skalarfeld

\begin{matrix} (1) & (\partial_{t}^{2} - \partial_{x}^{2} + m_{0}^{2}) ϕ (x, t) = 0 \end{matrix}

$\left(\partial_t^2-\partial_x^2+m_0^2\right)\phi(x,t)~=~0 \tag{1}$

in 1+1 Raumzeitdimensionen. Real- und Imaginärteil, ${\rm Re}(\phi)$ und ${\rm Im}(\phi)$ , sind unabhängige Körper, da die Gl. der Bewegung (1) ist linear.

Die Lagrange-Dichte für ein spinloses relativistisches komplexes Skalarfeld (1) ist

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} L = & | \partial_{t} ϕ |^{2} - v, \\ v = & | \partial_{x} ϕ |^{2} + m_{0}^{2} | ϕ |^{2} . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} {\cal L}~=~&|\partial_t\phi|^2 - {\cal V}, \cr {\cal V}~=~&|\partial_x\phi|^2+ m_0^2 |\phi|^2.\end{align}\tag{2}$

Eine tachyonische Masse $m_0^2<0$ entspricht einer Potentialdichte ${\cal V}$ das von unten unbeschränkt ist, was zu einer Instabilität führt $|\phi|\to \infty$ .

Lassen Sie uns eine räumliche Fourier-Transformation durchführen

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} \tilde{ϕ} (p, t) = & \int_{R} d x e^{- ich p x} ϕ (x, t), \\ ϕ (x, t) = & \int_{R} \frac{d p}{2 π} e^{ich p x} \tilde{ϕ} (p, t) . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} \tilde{\phi}(p,t)~=~&\int_{\mathbb{R}} \!dx~e^{-ipx} \phi(x,t),\cr \phi(x,t)~=~&\int_{\mathbb{R}} \!\frac{dp}{2\pi}~e^{ipx}\tilde{\phi}(p,t).\end{align}\tag{3}$

Dann wird die Wellengleichung (1) zu einer linearen ODE zweiter Ordnung

\begin{matrix} (4) & (\partial_{t}^{2} + E_{p}^{2}) \tilde{ϕ} (p, t) = 0, \end{matrix}

$\left(\partial_t^2+E_p^2\right)\tilde{\phi}(p,t)~=~0, \tag{4}$

wo

\begin{matrix} (5) & E_{p} := \sqrt{p^{2} + m_{0}^{2}} . \end{matrix}

$E_p~:=~\sqrt{p^2+m_0^2}.\tag{5}$

Die vollständige Lösung der linearen ODE zweiter Ordnung (4) ist $^1$

\begin{matrix} (6) & \begin{aligned} \tilde{ϕ} (p, t) = & \sum_{\pm} C_{\pm} (p) e^{\pm ich E_{p} t} \\ = & EIN (p) \cos (E_{p} t) + B (p) t s ich n c (E_{p} t), \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} \tilde{\phi}(p,t)~=~&\sum_{\pm} C_{\pm}(p)e^{\pm iE_pt}\cr ~=~& A(p)\cos(E_pt)+B(p)t~{\rm sinc}(E_pt),\end{align}\tag{6}$

wo

\begin{matrix} (7) & C_{\pm} (p) = \frac{1}{2} (EIN (p) \mp ich \frac{B (p)}{E_{p}}) \end{matrix}

$C_{\pm}(p)~=~\frac{1}{2}\left(A(p)\mp i \frac{B(p)}{E_p}\right)\tag{7}$

sind zwei Integrationskonstanten. Als nächstes analysieren wir verschiedene Fälle.

Wellen lokalisiert in $p$ -space (und damit nicht lokal in $x$ -Platz). Dabei gehen wir davon aus, dass das Wellenpaket nahezu monochromatisch ist, damit der Koeffizient funktioniert $p \mapsto C_{\pm}(p)$ haben einen scharfen Höhepunkt um einen zentralen Impuls. Ein solches Wellenpaket ist also nichtlokal in $x$ -Raum, vgl. die Heisenbergsche Unschärferelation .

1a) Oszillatorischer Fall $p^2>-m_0^2$ . Die Phasengeschwindigkeit ist

\begin{matrix} (8) & v_{p} := \frac{E_{p}}{| p |} {\begin{matrix} > \\ = \\ < \end{matrix}} 1 zum m_{0}^{2} {\begin{matrix} > \\ = \\ < \end{matrix}} 0. \end{matrix}

$v_p ~:=~\frac{E_p}{|p|} ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~ 1\quad\text{for}\quad m_0^2 ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~0. \tag{8}$

Die Gruppengeschwindigkeit ist

\begin{matrix} (9) & v_{g} := \frac{d E_{p}}{d | p |} \overset{(5)}{=} \frac{| p |}{E_{p}} = \frac{1}{v_{p}} {\begin{matrix} < \\ = \\ > \end{matrix}} 1 zum m_{0}^{2} {\begin{matrix} > \\ = \\ < \end{matrix}} 0. \end{matrix}

$v_g ~:=~\frac{dE_p}{d|p|} ~\stackrel{(5)}{=}~\frac{|p|}{E_p}~=~\frac{1}{v_p} ~\left\{ \begin{array}{c} < \cr = \cr >\end{array}\right\}~ 1\quad\text{for}\quad m_0^2 ~\left\{ \begin{array}{c} > \cr = \cr <\end{array}\right\}~0. \tag{9}$

Die Gruppengeschwindigkeitsformel (9) wird unter der Annahme abgeleitet, dass wir die Dispersionsrelation linearisieren können , dh das Wellenpaket wird als lokalisiert angenommen $p$ -Platz. Im tachyonischen Fall $m_0^2<0$ , die Gruppengeschwindigkeit ist schneller als die Lichtgeschwindigkeit.

1b) Exponentiell wachsender/abfallender Fall $p^2<-m_0^2$ . Solche nicht reisenden Lösungen (6) sind nur für Tachyonen möglich $m_0^2<0$ .

Wellen lokalisiert in $x$ -Platz. Nehmen Sie dies für jede konstante Zeitscheibe an $t$ , die Welle hat eine kompakte Unterstützung

\begin{matrix} (10) & \begin{aligned} s u p p (ϕ (\cdot, t)) := & \bar{{x \in R | ϕ (x, t) \neq 0}} \\ = & [a_{-} (t), a_{+} (t)] \subset R, \\ a_{+} (t) := & sup s u p p (ϕ (\cdot, t)) < \infty, \\ a_{-} (t) := & inf s u p p (ϕ (\cdot, t)) > - \infty, \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~:=~&\overline{\{ x\in \mathbb{R}|\phi(x,t) \neq 0\}}\cr ~=~&[a_-(t),a_+(t)]~\subset ~\mathbb{R}, \cr a_+(t)~:=~&\sup {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~<~\infty,\cr a_-(t)~:=~&\inf {\rm supp}(\phi(\cdot,t))~>~-\infty , \end{align}\tag{10}$

in Form eines Intervalls mit Endpunkten $-\infty<a_-(t)<a_+(t)<\infty$ . Lassen Sie uns zur späteren Bequemlichkeit den Mittelpunkt und die halbe Länge definieren

\begin{matrix} (11) & \begin{aligned} c (t) := & \frac{a_{+} (t) + a_{-} (t)}{2}, \\ b (t) := & \frac{a_{+} (t) - a_{-} (t)}{2} \geq 0, \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} c(t)~:=&~\frac{a_+(t)+a_-(t)}{2},\cr b(t)~:=~&\frac{a_+(t)-a_-(t)}{2}~\geq~0, \end{align}\tag{11}$

beziehungsweise.

   ^ phi    
   |            _____
   |           /     \_______________
   |          /    b           b     \
 --|---------|-----------|-----------|--------------> x
             a-          c           a+

$\uparrow$ Abb. 1. Eine Welle $\phi(x)$ mit kompakter Stütze $[a_-,a_+]$ entlang der $x$ -Achse. Zeit $t$ wird aus der Notation unterdrückt.

Bisher die Fourier-Variable $p$ war echt. Die lineare ODE zweiter Ordnung (4) und ihre Lösung (6) sind jedoch für komplexe Impulse sinnvoll $p\in\mathbb{C}$ . Wir können daher die komplexe Funktionentheorie nutzen. Die Quadratwurzel (5) hat ein asymptotisches Verhalten

\begin{matrix} (12) & E_{p} \sim \pm p zum | p | \to \infty . \end{matrix}

$E_p~\sim~\pm p\quad\text{for}\quad |p|\to\infty.\tag{12}$

Wenn die kompakt unterstützte Funktion $\phi(\cdot,t)\in {\cal L}^1(\mathbb{R})$ integrierbar ist, dann die entsprechende räumliche Fourier-Transformation $\tilde{\phi}(\cdot,t)$ ist eine ganze Funktion nach dem Majorantensatz von Lebesgue . Vergleich von Gl. (3a) und (10) ist das ultrarelativistische asymptotische Verhalten heuristisch gegeben als

\begin{matrix} (13) & \tilde{ϕ} (p, t) \sim e^{- ich a_{\pm} (t) p} zum ich m (p) \to \pm \infty . \end{matrix}

$\tilde{\phi}(p,t)~\sim~e^{-ia_{\pm}(t)p}\quad\text{for}\quad {\rm Im}(p)\to \pm \infty. \tag{13}$

Eine strenge mathematische Charakterisierung $^2$ dieser räumlichen Fourier-Transformation wird durch das Paley-Wiener (PW)-Theorem bereitgestellt .

Vergleich von Gl. (6), (12) und (13) folgern wir, dass die Frontgeschwindigkeit generisch ist $^3$ die Lichtgeschwindigkeit,

\begin{matrix} (14) & \frac{d a_{\pm} (t)}{d t} = \pm 1, \end{matrix}

$\frac{da_{\pm}(t)}{dt}~=~\pm 1, \tag{14}$

dh die Endpunkte $a_{\pm}(t)$ des kompakten Trägers bewegen sich unabhängig vom Massenquadrat mit Lichtgeschwindigkeit $m_0^2$ . Denn im ultrarelativistischen Limes (12) spielt die Masse keine Rolle. Insbesondere dehnt sich der Träger (10) eines ortsgebundenen Wellenpakets nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit aus, auch nicht im tachyonischen Fall $m_0^2<0$ .

Verweise:

Tachyonen bei The Original Usenet Physics FAQ .

--

Fußnoten:

$^1$ Die letztere Form von Gl. (6) ist offensichtlich frei von der Quadratwurzelmehrdeutigkeit (5), indem gerade Funktionen verwendet werden, dh die Cosinus- und Sinc- Funktion. Die Fourier-transformierte Welle $\tilde{\phi}(\cdot,t)$ ist genau dann holomorph, wenn die beiden Koeffizientenfunktionen $A(\cdot)$ und $B(\cdot)$ sind. Wenn die Welle $\phi\in\mathbb{R}$ reell ist, dann ist die Fourier-transformierte Welle erfüllt

\begin{matrix} (fünfzehn) & \tilde{ϕ} (p, t)^{*} = \tilde{ϕ} (- p^{*}, t), \end{matrix}

$\tilde{\phi}(p,t)^{\ast}~=~\tilde{\phi}(-p^{\ast},t),\tag{15}$

iff

\begin{matrix} (16) & EIN (p)^{*} = EIN (- p^{*}), B (p)^{*} = B (- p^{*}) . \end{matrix}

$A(p)^{\ast}~=~A(-p^{\ast}), \qquad B(p)^{\ast}~=~B(-p^{\ast}).\tag{16}$

Siehe auch das Schwarz-Reflexionsprinzip .

$^2$ Hier ist ein strenger Beweis von Gl. (14). Annehmen, dass $\phi(\cdot,t\!=\!0)\in {\cal L}^2(\mathbb{R})$ ist (i) quadratintegrierbar und (ii) hat einen kompakten Träger

\begin{matrix} (17) & - \infty < a_{-} (t = 0) \leq a_{+} (t = 0) < \infty . \end{matrix}

$-\infty~<~a_-(t\!=\!0) ~\leq ~a_+(t\!=\!0)~<~\infty.\tag{17}$

[Die Quadratintegrierbarkeit (i) ist eine Technik, um in den Bereich des Satzes von Paley-Wiener (PW) zu gelangen . Dann wird durch die Ungleichung von Cauchy-Schwarz die Funktion $\phi(\cdot,t\!=\!0)\in {\cal L}^1(\mathbb{R})$ ist integrierbar.]

Durch Verschieben der $x$ -Achse, falls erforderlich, können wir davon ausgehen, dass der anfängliche Stützmittelpunkt $c(t\!=\!0)=0$ ist null, dh

\begin{matrix} (18) & \infty > a_{0} := a_{+} (t = 0) = - a_{-} (t = 0) \geq 0. \end{matrix}

$\infty~>~a_0~:=~a_+(t\!=\!0)~=~-a_-(t\!=\!0)~\geq~0. \tag{18}$

Auf diese Weise erhalten wir eine anfänglich global definierte holomorphe Fourier-Transformation vom exponentiellen Typ $a_0$

\begin{matrix} (19) & \forall p \in C : | EIN (p) | \overset{(6)}{=} | \tilde{ϕ} (p, t = 0) | \overset{(3 a)}{\leq} K e^{a_{0} | p |}, \end{matrix}

$\forall p\in \mathbb{C}: ~~ |A(p)|~\stackrel{(6)}{=}~|\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)| ~\stackrel{(3a)}{\leq}~ Ke^{a_0|p|}, \tag{19}$

wo

\begin{matrix} (20) & \begin{aligned} K := & \int_{R} d x | ϕ (x, t = 0) | \\ = & \int_{[- a_{0}, a_{0}]} d x | ϕ (x, t = 0) | < \infty . \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align} K~:=~&\int_{\mathbb{R}}\!dx~ |\phi(x,t\!=\!0)|\cr ~=~&\int_{[-a_0,a_0]}\!dx~ |\phi(x,t\!=\!0)|~<~\infty.\end{align}\tag{20}$

[Umgekehrt ist die Ungleichung. (19) garantiert zusammen mit dem Satz von Paley-Wiener (PW) , dass die Unterstützung

\begin{matrix} (21) & s u p p (ϕ (\cdot, t = 0)) \subseteq [- a_{0}, a_{0}] \end{matrix}

${\rm supp}(\phi(\cdot,t\!=\!0))~\subseteq~[-a_0,a_0] \tag{21}$

liegt innerhalb des Intervalls $[-a_0,a_0]$ . Der Beweis von Gl. (21) ist eine einfache Übung zum Schließen einer Integrationskontur in der oberen oder unteren Halbebene des Komplexes $p$ -Flugzeug.]

Vorausgesetzt, die Unterstützung ${\rm supp}(\phi(\cdot,t\!=\!t_0))$ bleibt für mindestens eine weitere Zeitscheibe kompakt $t_0\neq 0$ , ist es dann erforderlich, dass die Koeffizientenfunktion $B(\cdot)$ ist eine ganze Funktion vom Exponentialtyp

\begin{matrix} (22) & \exists L, b_{0} > 0 \forall p \in C : | B (p) | \leq L e^{b_{0} | p |} . \end{matrix}

$\exists L,b_0>0~ \forall p\in \mathbb{C}: ~~ |B(p)|~\leq~ Le^{b_0|p|}.\tag{22}$

Es muss eine Auswahl möglich sein $b_0\leq a_0$ , weil sonst die Frontgeschwindigkeit unendlich wäre, was physikalisch nicht akzeptabel ist.

Kombinieren von Gl. (19) und (22) mit Gl. (6), dann für eine beliebige Zeitscheibe $t$ erhalten wir eine global definierte holomorphe Fourier-Transformation vom exponentiellen Typ $a_0+|t|$ ,

\begin{matrix} (23) & \exists M > 0 \forall p \in C : | \tilde{ϕ} (p, t) | \leq M e^{| m_{0} | | t |} e^{(a_{0} + | t |) | p |} . \end{matrix}

$\exists M>0~\forall p\in \mathbb{C}: ~~|\tilde{\phi}(p,t)|~\leq~ M e^{|m_0||t|}e^{(a_0+|t|)|p|} .\tag{23}$

In Gl. (23) haben wir die Dreiecksungleichung verwendet

\begin{matrix} (24) & | E_{p} | \overset{(5)}{\leq} \sqrt{| p |^{2} + | m_{0} |^{2}} \leq | p | + | m_{0} | . \end{matrix}

$|E_p|~\stackrel{(5)}{\leq}~ \sqrt{|p|^2+|m_0|^2}~\leq~|p|+|m_0|. \tag{24}$

Umgekehrt ist die Ungleichung. (23) zusammen mit dem Satz von PW garantiert nun, dass die Unterstützung (10) innerhalb des Intervalls liegt

\begin{matrix} (25) & [- a_{0} - | t |, a_{0} + | t |] \subset R, \end{matrix}

$[-a_0-|t|,a_0+|t|]~\subset~\mathbb{R},\tag{25}$

dh die Frontgeschwindigkeit ist kleiner oder gleich der Lichtgeschwindigkeit, wie wir zeigen wollten.

$^3$ Wir gehen von einer allgemeinen Situation aus, in der der Koeffizient funktioniert $C_{\pm}(p)$ verschwinde nicht für $|{\rm Im}(p)|\to\infty.$

Qmechanic: " Wiederholen Sie im Grunde die gute Antwort von Leandro M. mit Formeln. [...] spinloses relativistisches komplexes Skalarfeld [...] " -- 1:Würden Sie bitte die Formeln und Ergebnisse Ihrer Antwort @Leandro M.' s Bemerkung, dass " Leute normalerweise nur das effektive Potential berechnen und sehen, ob es einen Imaginärteil hat, was das Problem umgeht, von "Teilchen"-Zuständen zu sprechen. " 2:" 1a) [...] Die Phasengeschwindigkeit ist [...] Die Gruppengeschwindigkeit ist [...] " -- Was ist mit der Berechnung der Signalfrontgeschwindigkeit ? Und was ist mit den Fällen „ 1b “ und „ 2 “?
Die Fälle 1a und 1b haben eine nicht kompakte Stütze, daher ist die Frontgeschwindigkeit in diesen Fällen nicht definiert. Die Frontgeschwindigkeit im Fall 2 wurde bereits in der ersten Version (v1) der Antwort berechnet.
user12262, wenn Sie das als Frage stellen, kann ich Ihnen einige mathematischere Details dazu geben, wie man tatsächlich Zerfallsraten in Theorien mit Tachyonen berechnet. Die in dieser Antwort angegebenen Formeln rechtfertigen die von mir behaupteten Behauptungen ohne Beweis: Selbst wenn Felder imaginäre Massen haben, kann keine Überlichtausbreitung stattfinden. Sie zeigen auch eine Instabilität – wenn exponentiell wachsende/abfallende Lösungen erlaubt sind, müssen die Anfangsbedingungen sorgfältig abgestimmt werden, um eine exponentiell wachsende Energiedichte zu vermeiden. Wenn Quanteneffekte enthalten sind, können Sie das nicht perfekt ausgleichen und das Vakuum zerfällt.
@Leandro M.: " Wenn Sie das als Frage stellen, kann ich Ihnen weitere mathematische Details geben " - Nun, die eine spezifische, in sich geschlossene Frage, die ich bereits gestellt habe, als ich Ihre Antwort kommentierte, lautet: "Wie man den Impuls von bestimmt ein Tachyon, zumindest im Prinzip?". (Vielleicht wird das bei PSE schon angesprochen; sonst komme ich vielleicht um die direkte Frage herum.) Abgesehen davon wundert mich die Antwort von Qmechanic hier, ob es in diesen Fällen überhaupt gerechtfertigt ist, die Signalfrontgeschwindigkeit als eine eindeutige reale Größe zu behandeln, " $c = 1$ ".
Stellen Sie es sich so vor, als würden Sie eine allgemeine wellenartige Gleichung lösen, außer mit einem negativen Massenquadratterm. Sie können die Kandidatenlösungen Fourier-transformieren, wie es Qmechanic in seiner Antwort getan hat, und die Fourier-Komponenten werden Wellen mit unterschiedlichen Impulsen sein. Die allgemeine Technik ist genau die gleiche wie im Fall des positiven Massequadrats, das heißt, diese Moden sind Eigenzustände des Impulsoperators, wie sie sein sollten. Sie müssen nur darauf achten, sie zu interpretieren.
Ein Teil dieser "Pflege" besteht darin, zu erkennen, dass eine Welle mit kompakter Unterstützung im x-Raum lokalisiert ist und daher niemals monochromatisch sein kann. Sein Impuls ist also undefiniert, obwohl Sie sicherlich über den Impuls seiner Fourier-Komponenten oder den erwarteten Wert des Impulses, den "wahrscheinlichsten" Impuls und so weiter sprechen können. Das sind alles wohldefinierte Fragen. Auch hier ist es genau dasselbe wie im Normalfall und lediglich ein Ausdruck der Unschärferelation. Vielleicht fehlt dir genau das.
Notizen für später: Es wäre gut, einige Beispiele für Wellenprofile zu haben, die einen schmalen Höhepunkt aufweisen $x$ -Platz; fast konstant drin $p$ -Platz. 1. $\quad\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)=e^{-\varepsilon |p|}$ und $\phi(x,t\!=\!0)=\frac{1}{\pi}\frac{\varepsilon}{x^2+\varepsilon^2}$ . 2. Gauß: $\quad\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)=e^{-\varepsilon p^2/2}$ und $\phi(x,t\!=\!0)=e^{- x^2/2\varepsilon}/\sqrt{2\pi \varepsilon}$ . 3. Leftmover für $x<0$ und Rightmover für $x>0$ : $\quad \phi(x,t)=\int_{\mathbb{R}} \!\frac{dp}{2\pi}~\tilde{\phi}(p,t\!=\!0)e^{ipx- i{\rm sgn}(x)E_p t}$ .
Hinweise für später: $\quad S:=px-E_pt$ . $\quad \frac{\partial S}{\partial p}~=~x-\frac{pt}{E_p}$ . Hessisch: $\quad H:= \frac{\partial^2 S}{\partial p^2}=-\frac{m_0^2t}{E_p^3}$ . Stationären Punkt: $\quad p_0 = \frac{m_0x}{\sqrt{t^2-x^2}}$ . $\quad E_{p,0} = \frac{m_0t}{\sqrt{t^2-x^2}}$ . $\quad S_0 =-m_0 \sqrt{t^2-x^2}$ . $\quad H_0 = - \frac{(t^2-x^2)^{3/2}}{m_0 t^2}$ . Taylorentwicklung: $\quad S=S_0+\frac{H_0}{2}(p-p_0)^2+{\cal O}((p-p_0)^3)$ . Stillstandsphase ca.: $\quad \phi(x,t)=\tilde{\phi}(p\!=\!0,t\!=\!0) e^{iS_0}/\sqrt{-2\pi i H_0}$ .
Die tatsächliche Kausalität wird unabhängig vom Vorzeichen nicht verletzt $m^2$ ist trivial: Kausalitätseigenschaften von Lösungen linearer PDEs werden immer durch den Hauptteil der Gleichung beschrieben. es ist $g^{\mu\nu}\nabla_\mu\nabla_\nu$ Hier auf alle Fälle. Das Zeichen von $m^2$ ist irrelevant.
Literaturhinweise für später: 1. FG Friedlander, The Wave Equation on a Curved Spacetime, 1975. 2. RM Wald, GR, 1984. 3. arxiv.org/abs/0806.1036
Notizen für später: Greens funktioniert . $\quad \left(\partial_t^2+E_p^2\right)\tilde{G}(p,\Delta t)~=~\delta(\Delta t)$ ; $\quad \tilde{G}_{\rm ret}(p,\Delta t)~=~\theta(\Delta t) \sin(E_p\Delta t)/E_p~=~(\Delta t)^+ {\rm sinc}(E_p\Delta t)$ ; $\quad \left(\partial_t^2-\partial_x^2+m_0^2\right)G(\Delta x,\Delta t)~=~\delta(\Delta x)\delta(\Delta t)$ ;
Hinweise für später: $\quad m_0^2\geq 0: \quad G_{\rm ret}(\Delta x,\Delta t)~=~\frac{1}{2}\theta(\Delta t\!-\!|\Delta x|)J_0\left(|m_0|\sqrt{(\Delta t)^2\!-\!(\Delta x)^2}\right)$ ; $\quad m_0^2\leq 0: \quad G_{\rm ret}(\Delta x,\Delta t)~=~\frac{1}{2}\theta(\Delta t\!-\!|\Delta x|)I_0\left(|m_0|\sqrt{(\Delta t)^2\!-\!(\Delta x)^2}\right)$ ; $\quad J_0(0)~=~1~=~I_0(0)$ ;
Hinweise für später: people.math.sfu.ca/~cbm/aands/frameindex.htm $\quad I_0(|m_0|z)~=~\int_{-|m_0|}^{|m_0|}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\exp (\pm p z)}{\sqrt{|m_0|^2-p^2}}$ ; $\quad J_0(|m_0|z)~=~2\int_0^{|m_0|}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\cos (p z)}{\sqrt{|m_0|^2-p^2}}$ ; $\quad {\rm sgn}(z)J_0(|m_0||z|)~=~2\int_{|m_0|}^{\infty}\!\frac{dp}{\pi} \frac{\sin (p z)}{\sqrt{p^2-|m_0|^2}}$ ; $\quad K_0(|m_0|z)~=~\int_{|m_0|}^{\infty}\!dp \frac{\exp (-p z)}{\sqrt{p^2-|m_0|^2}}~=~\int_0^{\infty}\!dp \frac{\cos (p z)}{\sqrt{p^2+|m_0|^2}}$ ; Idee: Lorentz-Kovarianz verwenden.
Hinweise für später: $\quad q=\sqrt{p^2-1} \Rightarrow \frac{dq}{\sqrt{q^2+1}}=\frac{dp}{\sqrt{p^2-1}}$ ; $\quad q=\sqrt{1-p^2} \Rightarrow \frac{dq}{\sqrt{1-q^2}}=-\frac{dp}{\sqrt{1-p^2}}$ ;
Hinweise für später: Related: physical.stackexchange.com/q/250911 $\quad e^{i(px-t\sqrt{p^2+m_0^2})}=\sqrt{\frac{it}{2\pi}}\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{\sqrt{e}} e^{i(px-\frac{te}{2}-\frac{t}{2e}(p^2+m_0^2))}$ ; $\quad{\rm Re}(it)>0$ ; $\quad \int_{\mathbb{R}}\! \frac{dp}{2\pi}[\cdots]=\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi} e^{i(\frac{e}{2t}(x^2-t^2)-\frac{t}{2e}m_0^2)} = \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi} e^{-\frac{e}{2it}(x^2-t^2)-\frac{it}{2e}m_0^2}$ $=\frac{itm_0}{\pi\sqrt{x^2-t^2}}K_1(m_0\sqrt{x^2-t^2}) \sim e^{-m_0\sqrt{x^2-t^2}}$ . Perturbative Methoden scheinen für Tachyonen zu versagen.
Hinweise für später: $\quad e^{i(px-t\sqrt{p^2+m_0^2})}/\sqrt{p^2+m_0^2}=\sqrt{\frac{it}{2\pi}} \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{\sqrt{e}} e^{i(px-\frac{te}{2}(p^2+m_0^2)-\frac{t}{2e})}$ ; $\quad{\rm Re}(ite)>0$ ; $\quad ite\to\epsilon+ ite$ ; $\quad \int_{\mathbb{R}}\! \frac{dp}{2\pi}[\cdots]=\int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi e} e^{i(\frac{1}{2te}(x^2-t^2)-\frac{te}{2}m_0^2)} = \int_{\mathbb{R}_+}\! \frac{de}{2\pi e} e^{-\frac{1}{2ite}(x^2-t^2)-\frac{ite}{2}m_0^2}$ $=\frac{1}{\pi}K_0(m_0\sqrt{x^2-t^2}) \sim e^{-m_0\sqrt{x^2-t^2}}$ . Lorentz-Invariante. Raumhaft getrennt.
Hinweise für später: $\quad m_0^2\geq 0$ : 1. Grüne Funktion verschwindet bei raumartiger Trennung. 2. Fall $x=0$ Erträge $J_0$ . $\quad m_0^2\leq 0$ :
"diskutiert hauptsächlich die hypothetische Vorstellung eines tachyonischen Punktteilchens", vielen Dank für diese Unterscheidung. Dies hat zu viel Verwirrung geführt.

Nikolaus Grau · Answer 3

Hier ist ein weiterer Standpunkt – dass Tachyonen Photonen in ihrem eigenen Bezugssystem sind. Die Elektronen, die wir kennen und lieben, scheinen immer die gleichen Eigenschaften zu haben, wie zum Beispiel den Spin. Liegt das daran, dass nur ein Spinwert erlaubt ist, oder interagieren die Elektronen einfach nicht mit Photonen, die von Elektronen mit einem anderen Spin als sie selbst ausgesendet werden? Beachten Sie, dass Sie beim Hören einer Wellenlänge alle anderen möglichen Wellenlängen ausschließen, obwohl sie existieren. Wenn wir die Spinwerte eines Atoms beschleunigen könnten, dann würde es scheinbar aus unserer bekannten Welt verschwinden! Wenn wir die Spinrate verdoppeln, könnten Photonen emittiert werden, die sich doppelt so schnell bewegen wie jedes Photon, das wir abfangen können! Aber in seinem eigenen Bezugssystem wäre das Tempo doppelt so schnell, also würde es die Photonen nur mit Lichtgeschwindigkeit aufzeichnen. Die einzige Möglichkeit, eine solche Physik zu nutzen, wäre, eine Reise zu einem Stern mit Antimaterie-Raketen zu planen, genau wie wir es im normalen Weltraum tun würden, und einige tempobeschleunigende Maschinen hinzuzufügen. Die Rakete würde für uns auf der Erde verschwinden und nur wenige Jahre brauchen, um den Stern zu erreichen, obwohl die Astronauten älter gewesen wären als wir. Der Hyperraum ist also einfach derselbe Raum mit Teilchen und Photonen, die uns ignorieren.

-1. Diese Antwort hat wenig Ähnlichkeit mit der Mainstream-Physik.
Und hat die Mainstream-Physik immer recht? Außerdem dachte ich, das Prinzip der Teilchendiskriminierung sei Teil der Mainstream-Physik - ich frage nur, ob der Spin ein weiterer Faktor sein könnte. Vielleicht besteht dunkle Materie aus Elektronen und Protonen mit unterschiedlichem Spinwert. Ich stelle mir auch vor, dass in einigen Umgebungen, wie in Schwarzen Löchern, einige Elektronen zu einem Superelektron gequetscht werden könnten. Ein solches Elektron sollte einen höheren Spin haben als "normale" Elektronen. Die Mathematik geht auf.
Die Mainstream-Physik kann falsch liegen, aber diese Seite ist ausdrücklich für Fragen und Antworten zur Mainstream-Physik gedacht. Siehe den Meta-Beitrag zu dieser Richtlinie. tl;dr persönliche Theorien sind nicht erlaubt - nur Theorien, die in einer angesehenen Zeitschrift veröffentlicht wurden. Was Ihre Antwort betrifft, so bezweifle ich sehr, dass die Mathematik funktioniert, aber wenn ja, sollten Sie sie aufschreiben und veröffentlichen, nicht auf einer Q & A-Site veröffentlichen.
Tachyonen sind nicht Mainstream, aber sie werden hier diskutiert.
Die Faustregel scheint zu sein: Was nicht verboten ist, existiert. Tachyonen sind also (wahrscheinlich) echte Teilchen.
Es gibt viele Artikel in angesehenen Zeitschriften, die die Möglichkeit von Tachyonen diskutieren. Über die Möglichkeit von Tachyonen zu sprechen, liegt vollkommen im Bereich der Mainstream-Physik.
Einsteins Kommentare betrafen Teilchen (Substanz) mit positiver Masse. Null oder negative Masse ändert Dinge.

aditya rawat · Answer 4

Wenn Tachyon schneller als Lichtgeschwindigkeit ist, bedeutet dies, dass die Theorie von Albert Einstien falsch ist, weil er erwähnte, dass die mit Lichtgeschwindigkeit reisende Substanz unendlich viel Energie haben sollte

Bewegen sich Tachyonen schneller als Licht?

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