Bewegte Schallquellen und Wellenlänge

Sehen Sie sich dieses GIF sehr genau an.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Dopplereffectsourcemovingrightatmach0.7.gif

Unter der Annahme, dass der fragliche Ton ein 100-Hz-Ton ist, erzeugt die Tonquelle alle 0,01 Sekunden ein Druckmaximum an ihrer aktuellen Position. Das letzte Druckmaximum wird sich in dieser Zeit zu einer Kugel von wenigen Metern Durchmesser ausgebreitet haben. Wenn sich die Quelle bewegt, befindet sie sich jetzt näher an einer Seite dieser Kugel als an der anderen, nachdem sie sich bewegt hat, seit sie vor 0,01 Sekunden das letzte Druckmaximum ausgelöst hat. Der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Wellenfronten bleibt bei ihrer weiteren Ausdehnung erhalten, da die Schallgeschwindigkeit konstant ist.

Ich habe mich intensiv mit Akustik beschäftigt, als ich die Funktionsparameter von Lautsprechertreibern kennenlernte. Kombiniert man dies mit ein wenig Physik, lässt sich der Doppler-Effekt mit einem Lautsprechertreiber darstellen, der auf einem Auto montiert ist und dessen Membran in Fahrtrichtung zeigt.

Wenn ein Audiosignal an diesen Treiber angelegt wird, beginnt seine Membran nach vorne zu beschleunigen, was zu seiner Anfangsgeschwindigkeit beiträgt, die er vom Auto aus zeigt. Die Membran erreicht dann ihre Spitzenauslenkung und beschleunigt rückwärts, ihre Geschwindigkeit wird nun von der Anfangsgeschwindigkeit des Autos abgezogen.

Da die Geschwindigkeit der Membran durch die Geschwindigkeit des Autos ausgeglichen wird, haben die resultierenden Schallwellen tendenziell engere Kompressions- und Verdünnungsbereiche in Fahrtrichtung, wodurch die Schallfrequenz vor dem Auto erhöht wird. Und größere Komprimierungs- und Verdünnungsbereiche entgegen der Fahrtrichtung, wodurch die Schallfrequenz hinter dem Auto verringert wird.

Dieses Prinzip gilt für alle Schallwellen, die sich von einem sich bewegenden Körper ausbreiten, da die Schallwellen den Impuls des sich bewegenden Körpers relativ zu einem äußeren Beobachter tragen, der den Doppler-Effekt erfährt.

Lassen Sie die Frequenz sein$f$und dann ist die Wellenlänge in der Luftzelle$\lambda=c/f$, Wo$c$ist die Schallgeschwindigkeit. Die Periode ist$T=1/f$.

Bild die Quelle einen Peak aussendet$1$bei$t$. Dann der nächste Gipfel, Gipfel$2$es emittiert wird bei sein$t+T$.

Wenn die Quelle ruht, dann at$t+T$, Peak 2 befindet sich an der Position von Quelle und Peak$1$wird sein (sowohl vorwärts als auch rückwärts)$cT=c/f=\lambda$. Die Wellenlänge ist also$\lambda$.

Wenn sich nun die Quelle mit der Geschwindigkeit v bewegt. Dann die Position des Peaks$2$bei$t+T$wird sein$vT$. Daher ist die Wellenlänge in Vorwärtsrichtung (der Abstand zwischen Spitze$1$und Spitze$2$):

In Vorwärtsrichtung:$cT-vT=(c-v)/f$.

In Rückwärtsrichtung:$cT+vT=(c+v)/f$

Daher ist die in Vorwärtsrichtung beobachtete Frequenz gleich

$$\frac{c}{(c-v)/f}=\frac{c}{c-v}f$$

Und in der Rückwärtsrichtung,

$$\frac{c}{(c+v)/f}=\frac{c}{c+v}f$$