Bewegung von Mensch und Leiter und deren Schwerpunkt

Question

Bewegung von Mensch und Leiter und deren Schwerpunkt

Ashish Gaurav

Riemenscheibe, Mann

Angenommen, es gibt eine masselose reibungsfreie Riemenscheibe. Ein Seil darüber trägt eine Masse $M$ und trägt auf der anderen Seite eine Masseleiter $(M-m)$ und ein Mann auf dieser Leiter von Masse $m$ . Jetzt steigt der Mann mit hoher Geschwindigkeit die Leiter hinauf $v$ nach oben ( $v$ im Bodenrahmen).

Die Leiter und der Block bewegen sich auch, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass seine Hände auf die Leiterbeine und die Leiter in den Bodenrahmen fallen. Ich muss irgendwie an die Bewegung des Massenschwerpunkts kommen.

Meiner Ansicht nach sollte der Impuls erhalten bleiben (er steigt die Leiter mit deutlichen Abwärtskräften hinauf, die sich beispielsweise über eine sehr kurze Zeit erstrecken $dt\rightarrow 0$ , so sollte Impuls sein $0$ ). Das bedeutet, dass $v_{cm}$ sollte sein $0$ , da sein Ausdruck den Gesamtimpuls des Systems im Zähler hat, der ursprünglich war $0$ und wird daher schließlich sein $0$ . Das bedeutet, dass sich der Schwerpunkt nicht ändern sollte, was irgendwie absurd erscheint, da sich der Mann nach oben bewegt. Könnte jemand klarstellen, was untergeht und ob $y_{cm}$ Änderungen oder nicht?

(Und ja, cm bedeutet Massenmittelpunkt.)

krs013

Sie haben Recht, wenn Sie denken, dass dies nicht damit enden wird, dass der Mann in die eine oder andere Richtung driftet; Die Kräfte gleichen sich aus, wenn er beschleunigt und abbremst. Der Schwerpunkt des gesamten Systems wird jedoch nach oben gehen.

y_{cm}

$y_\text{cm}$ ändert sich. Versuchen Sie, die potenzielle Energie des Mannes, dann die Leiter und dann die Masse in Bezug auf die Verschiebung des Mannes und die Verschiebung der Masse aufzuschreiben. Finden Sie heraus, wie viel Arbeit die Riemenscheibe im System leisten wird.

krs013

Sprechen Sie auch über den Massenmittelpunkt des Mannes und der Leiter oder des gesamten Systems zusammen?

Ashish Gaurav

@ krs013: Ich rede von dem Mann (

m

$m$ )+Leiter

(M - m)

$(M-m)$ +blockieren(

M

$M$ ) System; Und ich denke, die Rolle wird keine Arbeit machen, die Spannkraft kommt vom Seil. Ich verstehe nicht, was ich mit potentieller Energie machen soll. (Bitte seien Sie so freundlich, mich weiter zu führen)

Kenshin

Dies ist ein sehr ähnliches Problem, betrachtet jedoch die Verschiebung von cm, nicht die Geschwindigkeit. Es sollte einfach sein, von der Verschiebung in die Geschwindigkeit umzuwandeln. Es ist Problem und Lösung 23: books.google.com.au/…

krs013

Nur der Klarheit halber möchte ich darauf hinweisen, dass die Riemenscheibe auf das gesamte System einwirkt, indem sich der Massenmittelpunkt nach oben bewegt und die Kraft, die ihn aufrechterhält, von der Riemenscheibe bereitgestellt wird. Natürlich ist es eine reibungsfreie Riemenscheibe, also verrichtet sie keine Rotationsarbeit, sondern nur vertikal. Gute Arbeit, es herauszufinden!

Ashish Gaurav

@ krs013: Dann gehe ich davon aus, dass die Arbeit indirekt ist. Dies liegt daran, dass die Rolle dem Seil eine Spannung verleiht und das Seil diese Spannung für die Bewegung verwendet.

Antworten (2)

Bewegung von Mensch und Leiter und deren Schwerpunkt

Sie haben Recht, wenn Sie denken, dass dies nicht damit enden wird, dass der Mann in die eine oder andere Richtung driftet; Die Kräfte gleichen sich aus, wenn er beschleunigt und abbremst. Der Schwerpunkt des gesamten Systems wird jedoch nach oben gehen. $y_\text{cm}$ ändert sich. Versuchen Sie, die potenzielle Energie des Mannes, dann die Leiter und dann die Masse in Bezug auf die Verschiebung des Mannes und die Verschiebung der Masse aufzuschreiben. Finden Sie heraus, wie viel Arbeit die Riemenscheibe im System leisten wird.
Sprechen Sie auch über den Massenmittelpunkt des Mannes und der Leiter oder des gesamten Systems zusammen?
@ krs013: Ich rede von dem Mann ( $m$ )+Leiter $(M-m)$ +blockieren( $M$ ) System; Und ich denke, die Rolle wird keine Arbeit machen, die Spannkraft kommt vom Seil. Ich verstehe nicht, was ich mit potentieller Energie machen soll. (Bitte seien Sie so freundlich, mich weiter zu führen)
Dies ist ein sehr ähnliches Problem, betrachtet jedoch die Verschiebung von cm, nicht die Geschwindigkeit. Es sollte einfach sein, von der Verschiebung in die Geschwindigkeit umzuwandeln. Es ist Problem und Lösung 23: books.google.com.au/…
Nur der Klarheit halber möchte ich darauf hinweisen, dass die Riemenscheibe auf das gesamte System einwirkt, indem sich der Massenmittelpunkt nach oben bewegt und die Kraft, die ihn aufrechterhält, von der Riemenscheibe bereitgestellt wird. Natürlich ist es eine reibungsfreie Riemenscheibe, also verrichtet sie keine Rotationsarbeit, sondern nur vertikal. Gute Arbeit, es herauszufinden!
@ krs013: Dann gehe ich davon aus, dass die Arbeit indirekt ist. Dies liegt daran, dass die Rolle dem Seil eine Spannung verleiht und das Seil diese Spannung für die Bewegung verwendet.

Kenshin · Answer 1

Auf dieser Website, Problem/Lösung 23, http://books.google.com.au/books?id=8NtJLfGf94QC&pg=PA431&lpg=PA431&dq=monkey+climbing+ladder+on+pulley&source=bl&ots=2tWFRhdKME&sig= ist es leicht zu sehen 9ocddC7lk53A1_XdrVAwPm7MBw0&hl=en&sa=X&ei=Jv9SUevUEoTziAfSs4HIBg&ved=0CDAQ6AEwAA#v=onepage&q=monkey%20climbing%20ladder%20on%20pulley&f=false , dass der Mann sich eine Strecke nach oben bewegt $l'$ , verschiebt sich der Schwerpunkt um eine Strecke nach oben $l = \frac{ml'}{2M}$ . Wo $m$ ist die Masse des Mannes, und $M$ ist die Masse des Gegengewichts.

Das bedeutet, wenn sich der Mann mit einer Geschwindigkeit von bewegt $V$ Meter pro Sekunde, dann bewegt sich der Schwerpunkt mit einer Geschwindigkeit von nach oben $\frac{mV}{2M}$ Meter pro Sekunde auch.

danke: aber ich hatte es unmittelbar vorher herausgefunden. (Und die Frage bezieht sich auf den Massenmittelpunkt, nicht auf den Schwerpunkt, aber beide sind gleich, da ich in dieser Frage annehme, dass g in verschiedenen Höhen gleich ist.)

Ashish Gaurav · Answer 2

Ich denke endlich, dass etwas funktioniert. Ich muss mir auch nichts vorstellen. Ich gehe also davon aus, dass der untere Teil des Blocks auf Höhe ist $H$ vom Boden, letzte Stufe der Leiter in der Höhe $h$ , die Höhe der Leiter ist $l$ und die Entfernung des Menschen vom unteren Wesen $x$ (Wo $x<l$ ).

Jetzt

j_{C M} = \frac{M (H) + (M - M) (H + \frac{l}{2}) + M (H + X)}{(M) + (M - M) + (M)}

$y_{cm}=\frac{M(H)+(M-m)(h+\frac{l}{2})+m(h+x)}{(M)+(M-m)+(m)}$ Dies löst sich als

j_{C M} = \frac{H}{2} + \frac{H}{2} + \frac{l}{4} + \frac{M}{M} (\frac{X}{2} - \frac{l}{4})

$y_{cm}=\frac{H}{2}+\frac{h}{2}+\frac{l}{4}+\frac{m}{M}(\frac{x}{2}-\frac{l}{4})$ Nach Differenzierung habe ich

v_{C M} = \frac{1}{2} (\dot{H} + \dot{H}) + \frac{M \dot{X}}{2 M}

$v_{cm}=\frac{1}{2}(\dot H+\dot h)+\frac{m\dot x}{2M}$ Da sich die Leiter unabhängig von der Geschwindigkeit des Blocks mit derselben Geschwindigkeit entgegengesetzt bewegt, ist die Schnur / das Seil nicht dehnbar. Somit

\dot{H} + \dot{h} = 0

$\dot H+\dot h=0$ So,

v_{C M} = \frac{M \dot{X}}{2 M}

$v_{cm}=\frac{m\dot x}{2M}$

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