Drei verbundene Bälle

Ich stecke fest, um dieses Problem mit drei kleinen Massenbällen zu lösen$m$,$2 m$Und$3 m$auf einem glatten Tisch, verbunden durch zwei gleiche, leichte, nicht dehnbare Schnüre, wie gezeigt, und zunächst an den Spitzen eines gleichseitigen Dreiecks. Die Saiten sind anfangs straff, die beiden größeren Massen sind in Ruhe und die kleinste Masse bewegt sich mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit nach rechts.

Letztlich$m$kommt zu einer Position, wo die Zeichenfolge zu$2 m$wird wieder straff, und$m$übt einen Impuls aus$2 m$, was wiederum einen gewissen Impuls auf ausübt$3 m$. Masse$m$und die Anfangsgeschwindigkeit ist bekannt, was mir sechs Unbekannte oder drei 2D-Geschwindigkeiten nach dem Ziehen lässt. Aber ich kann nur fünf Gleichungen aufbringen : zwei von der Impulserhaltung, eine von der Energieerhaltung, eine von der Erkenntnis, dass der Impuls an ist$3 m$ist in horizontaler Richtung, und man weiß, dass die Geschwindigkeitsdifferenz von$m$geht in die richtung$2 m$im Moment des Ziehens. Was vermisse ich?

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Nach der Antwort von @Farcher unten ergibt die zweistufige Berechnung Geschwindigkeiten:

$\vec{v_1} = (2 v_0/3, -\sqrt{3} v_0/3)$

$\vec{v_2} = (-v_0/30, \sqrt{3} v_0/6)$

$\vec{v_3} = (2 v_0/15, 0)$

Wo$v_0$ist die Anfangsgeschwindigkeit von$m$. Die gesamte kinetische Energie bleibt erhalten, und der Massenmittelpunkt wird durch das Ereignis nicht gestört, wie die zweite Animation zeigt. Letztlich$m$Entfernungen zu viel von$2 m$und sollte wieder damit interagieren.