Beweisen Sie, dass die inzidenten Axiome unabhängig sind

Question

Monika Hejmej

Beweisen Sie, dass die inzidenten Axiome unabhängig sind, das heißt:

Geben Sie das Geometriemodell so an, dass:

Ich1. Für zwei verschiedene Punkte A, B gibt es eine eindeutige Linie l, die A, B enthält.

Ich2. Jede Linie enthält mindestens zwei Punkte.

l3. Es gibt drei nicht kollineare Punkte (d. h. drei Punkte, die nicht alle in einer einzigen Linie enthalten sind).

Hat jemand eine Idee?

Was ist mit Fall b)?

Was ist Fall b?

das l2-Axiom gilt nicht und die l1- und l3-Axiome schon

QED · Answer 1

Diese Geometrie reicht aus. Punkte $A$ , $B$ , $C$ erfülle L3, Die Linien $\ell_1,\ell_2,\ell_3$ L1 erfüllen. Die Linie $\ell_0$ L2 trotzen.