Finden Sie einen Winkel eines Dreiecks auf einem größeren Dreieck, der durch seinen Mittelpunkt schneidet

Deine Argumentation sieht für mich gut aus. Verwenden Sie Ihre zweite Gleichung,

$$AC=\frac{x}{\sqrt{2}\sin{\theta}}$$ Jetzt Auswechseln $AC$in der ersten Gleichung, $$\frac{2x}{\sin{(15+\theta)}}=\frac{2x}{\sqrt{2}\sin{\theta}}$$ oder $$\sin{(15+\theta)}=\sqrt{2}\sin{\theta}$$ Mit trig Identität, $$\cos15\sin\theta+\sin15\cos\theta=\sqrt{2}\sin{\theta}$$ Teilen durch $\sin\theta$wir bekommen $$\cot\theta=\frac{\sqrt{2}-\cos15}{\sin15}$$ Wissend, dass $\sin15=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$, $\cos15=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$wir bekommen $\cot\theta=\sqrt{3}$, $\theta=30°$

Sie benötigen drei Gleichungen

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos(\alpha)$$ $$a=\frac{b\sin(\alpha)}{\sin(30^{\circ})}$$ $$c=\frac{b\sin(150^{\circ})}{\sin(30^{\circ})}$$ dann kannst du dividieren durch $b^2$und Sie erhalten nur eine Gleichung für $$\alpha$$

Unterschätzen Sie niemals die Kraft der euklidischen Geometrie

• Nach dem Außenwinkelsatz$\angle DAB = 15°$.
• Ziehen aus$C$die Linie senkrecht zu$AB$, schneiden$AB$In$E$. Wir haben dann$\angle ECB = 60°$und somit$\triangle EBC$ist die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks und$CE \cong \frac{BC}{2} \cong CD \cong BD$.
• Jetzt verbinden$E$mit$D$.$\triangle CED$ist gleichschenklig, aber mit$\angle ECB = 60°$, es ist auch gleichseitig und somit$ED \cong CE$, Und$\angle EDA = \angle DAB = 15°$.
• So$\triangle AED$ist gleichschenklig und wir bekommen auch$AE \cong CE$.
• Wir schließen daraus$\triangle ACE$ist gleichschenklig und rechtwinklig. Deshalb$\angle BAC = 45°$.

$\blacksquare$