Doppelwinkel im umschriebenen Dreieck

Im Dreieck$ABC$, Winkel$ACB$Ist$50$Grad und Winkel$CBA$Ist$70$Grad. Lassen$D$sei der Fuß der Senkrechten aus$A$Zu$BC$,$O$der Mittelpunkt des um das Dreieck umschriebenen Kreises$ABC$, Und$E$das andere Ende des Durchmessers, der durchgeht$A$. Finde den Winkel$DAE$, in Grad.

Hallo,

Ich habe es geschafft, das obige Problem mit meiner eigenen Methode zu lösen, aber ich habe Probleme, die "offizielle" Lösung zu verstehen.

Diese Lösung besagt: Da Dreieck$ACD$ist richtig,$\angle CAD = 90 - \angle ACD = 90- 50 = 40$. Auch,$\angle AOC = 2*\angle ABC = 2*70 = 140$. Da Dreieck$ACO$ist gleichschenklig mit$AO = CO$,$\angle CAO = (180 - \angle AOC)/2 = (180 - 140)/2 = 20$. Somit,$\angle DAE = \angle CAD - \angle CAO = 40 - 20 = 20$.

Das meiste davon macht für mich Sinn, aber ich verstehe nicht, warum die Lösung das besagt$\angle AOC = 2*\angle ABC$.

Ich wäre sehr dankbar für eine Erklärung, wie$\angle AOC$ist doppelt so groß wie$\angle ABC$.

Danke ^_^