Der Beweis, dass ein weiterer Punkt auf einem Kreis liegt

Fünf kongruente Kreise mit den Mittelpunkten C, D, F, G und H werden so angeordnet, dass jeder Mittelpunkt auf dem Umfang von mindestens zwei anderen Kreisen liegt, wie im Anhang unten gezeigt.

a) Sei P der Schnittpunkt der Strecken AI und BJ. Beweisen Sie, dass der Winkel APB 60 Grad beträgt und dass P daher auf dem Kreis mit dem Mittelpunkt C liegt.

Meine Antwort: Wir verwenden Phantompunkte. Lassen$AI$und der Umkreis von$\triangle ABG$schneiden bei$P_1$.

Seit$A$,$B$,$G$Und$P_1$auf dem gleichen Kreis liegen, das heißt$\angle AP_1B=\angle AGB=60^\circ$.

Erweitern$BP_1$den Umkreis treffen von$\triangle GIJ$bei$J_1$. Wir haben$\angle J_1PI=60^\circ\implies \angle J_1GI=60^\circ$.

Seit$\angle JGI=60^\circ$, das impliziert das$J=J_1$. Deshalb,$P_1$liegt auf$BJ$, was bedeutet, dass$P_1$ist der Schnittpunkt von$AI$Und$BJ$.

Deshalb,$P=P_1$, was das zeigt$P$liegt auf der$C$-Zentrierter Kreis. Das beweist auch dies$\angle APB=60^\circ$.

Was ist eine andere Möglichkeit, dieses Problem zu lösen?