Beweisen Sie, dass ein Elektron in einem Wasserstoffatom keine Strahlung aussendet [Duplikat]

Du hast deinen "Beweis" an der falschen Stelle. Der Nachweis, dass Grundzustandselektronen in Wasserstoffatomen keine Strahlung emittieren, ist folgender:

1. Konstruieren Sie eine Probe von neutralen Wasserstoffatomen im Grundzustand.
2. Platzieren Sie diese Probe in der Nähe eines Detektors, der für die Art von EM-Strahlung empfindlich ist, die Sie erwarten.
3. Sterben Sie an Altersschwäche und warten Sie auf ein Signal, weil Wasserstoff im Grundzustand keine Strahlung aussendet.

Dieser experimentelle Beweis zeigt, dass der klassische Elektromagnetismus, bei dem beschleunigende Ladungen Strahlung aussenden, das Wasserstoffatom nicht beschreibt .

Die Existenz von Wasserstoffatomen reicht aus, um zu zeigen, dass die Elektronen keine Strahlung emittieren.

Wenn ja, müsste diese Energie irgendwo herkommen. Der einzige Ort, von dem es kommen könnte, wäre eine Verringerung des Bahnradius, bis das Elektron schließlich den Kern erreicht.

Wenn Sie akzeptieren, dass die Elektrodynamik gilt, dann müssen Sie akzeptieren, dass Atome nicht existieren können - da dies der Fall ist, darf die Elektrodynamik nicht die ganze Geschichte sein.

Aufgrund seiner Wellennatur ist das Elektron in seinem Grundzustand tatsächlich symmetrisch um das Proton verschmiert (Spin-Spin-Effekte werden ignoriert), und kugelsymmetrische Ladungsverteilungen strahlen nicht (es gibt keine spezielle Richtung). Beschleunigte Ladungen strahlen nicht immer em-Strahlung aus. Siehe auch Wie man das Magnetfeld aufgrund eines sich drehenden Elektrons eines Wasserstoffatoms in der ersten Umlaufbahn findet

Ich glaube, dass einige der Antworten in den Links richtig sind, andere sind weniger offensichtlich und könnten sogar verwirrend sein. Ich werde die Argumente dort nicht wiederholen, sondern die folgende Idee hervorheben. Mit der klassischen Elektrodynamik kann man das nicht nachweisen. Die Theorie, so wie sie ist, gilt nicht für Quantenobjekte und wurde daher modifiziert. Die Gleichungen sind die gleichen, sie werden nun in einen anderen Algorithmus eingebaut, die Schrödinger-Gleichung (wenn wir die Erweiterung auf die halbklassische Quantenmechanik beschränken) und den Messformalismus der Quantenmechanik. Wie bei vielen Theorien, die verallgemeinert wurden, funktionieren sie in vielen Bereichen immer noch gut. In diesem Fall müssen Sie die Quantenmechanik nicht verwenden, wenn Sie sich mit den elektromagnetischen Eigenschaften "der meisten" makroskopischen Objekte befassen, aber das Gegenteil ist nicht der Fall.

In einem Kommentar an anderer Stelle schreiben Sie, dass Sie daran interessiert sind zu verstehen, wie die quantenmechanische Theorie die Strahlung beschreibt, die ein Wasserstoffatom aussendet und nicht aussendet. In Ihrer Frage fragen Sie nach einer anderen Antwort, die darauf hindeutet, dass das Elektron einen Gesamtimpuls von Null hat. Ich denke, das ist eher ein Merkmal der Wahl des Koordinatensystems als etwas physikalisch Interessantes. Hier ist eine zweite Antwort, um diese Bedenken hoffentlich auszuräumen.

In Schrödingers Quantenmechanik die Wahrscheinlichkeitsdichte$\psi$um das Elektron in einem kleinen Volumen in der Nähe des Kerns zu finden (Ladung$Z$, Masse$m_\text{nuc}^{-1} = \mu^{-1} - m_e^{-1}$), gehorcht der Differentialgleichung

Sie berechnen Übergangsraten in der Quantenmechanik mit der Goldenen Regel von Fermi : ein Übergang zwischen einem Anfangszustand$i$und einen Endzustand$f$tritt in einem bestimmten Zeitintervall auf$\tau_{if} = 1/\lambda_{if}$mit Wahrscheinlichkeit$1/e$, wobei der Zerfall konstant ist$\lambda_{if}$Ist

Mit diesen Argumenten und der Goldenen Regel können Sie prinzipiell die emittierte Strahlung in drei Fällen berechnen:

1. Von einem freien Elektron mit$E_i>0$zu einem freien Elektron, das sich mit einer anderen Energie in eine andere Richtung bewegt$E_f>0$. Dies sollte ein Ergebnis ergeben, das dem klassischen Fall am ähnlichsten ist, bei dem Sie eine kontinuierliche Strahlung von einer beschleunigenden Ladung erhalten können.

2. Von einem freien Elektron mit$E_i>0$Übergang zu einem gebundenen Elektron mit$E_f<0$.

3. Von einem gebundenen Elektronenzustand zum anderen.

Es ist diese letzte Option, Übergänge zwischen gebundenen Zuständen, die Sie interessiert. Das hervorstechende Merkmal, einzigartig in der Quantenmechanik, ist, dass die Energien der gebundenen Zustände quantisiert sind. Anders als in der klassischen Mechanik hat die Bewegungsgleichung in der Quantentheorie keine Lösungen mit$E<E_1$. Selbst wenn Sie eine versuchsweise Sub-Grundzustands-Wellenfunktion zur Berechnung des Matrixelements für den Übergang erstellt hätten (was nicht möglich ist, da die vorhandenen Wellenfunktionen einen vollständigen Satz bilden ), würden Sie feststellen, dass die Zustandsdichte bei Ihnen hypothetische niedrigere Energie ist$\rho_f=0$, so dass die Zeit vor dem Übergang im Durchschnitt unendlich lang ist.

Die klassische Theorie sagt Strahlung voraus, wenn eine Ladung von einem Kontinuumsimpuls zu einem anderen beschleunigt wird. So auch die Quantentheorie. Aber die Quantentheorie sagt auch gebundene Zustände mit quantisierten Energien voraus. Nicht-Übergänge von einem Zustand zu sich selbst haben ein Null-Matrixelement und treten daher nie auf; Übergänge von einem Zustand in einen anderen können nur erfolgen, wenn ein Endzustand verfügbar ist.

Die bisher veröffentlichten Antworten wiederholen den weit verbreiteten Irrtum, dass die Maxwell-Gleichungen nicht auf das Wasserstoffatom zutreffen. Sie funktionieren vielleicht nicht für das Bohr-Atom, aber sie erklären sicherlich alles, was das Wasserstoffatom in Bezug auf seine Emission und Absorption von Strahlung tut. In der Schrödinger-Gleichung gibt es eine Ladungsdichte, und für die Eigenfunktionen des Wasserstoffatoms ist diese Ladungsdichte stationär. Es stimmt daher mit den Maxwellschen Gleichungen überein, dass das Atom nicht strahlt. Befindet sich das Atom jedoch in einer Überlagerung von zwei oder mehr Eigenzuständen, liegt im Allgemeinen eine zeitlich veränderliche Ladungsdichte vor. Das Atom emittiert oder absorbiert also Strahlung. Darüber hinaus ist die Rate, mit der es Strahlung emittiert oder absorbiert, genau gegeben, indem die Maxwell-Gleichung auf die zeitlich veränderliche Ladungsverteilung angewendet wird. Das Atom verhält sich genauso wie eine winzige Radioantenne. Siehe meinen Blogpost "Es gibt keine Pea-Shooter für Photonen “.