Wie können wir die Elektronen von Mehrelektronenatomen (dh nicht Wasserstoff) beschreiben, wenn Gleichungen/analytische Lösungen nur für Wasserstoff existieren?

Die einzigen Atome, für die die Schrödinger-Gleichung eine analytische Lösung hat, sind die Atome mit einem Elektron, dh H, He$^+$, Li$^{2+}$usw. Das liegt daran, dass bei mehr als einem Elektron die Kräfte zwischen den Elektronen die Gleichung zu schwer analytisch zu lösen machen. In den etwa 90 Jahren, seit Schrödinger seine Gleichung vorgeschlagen hat, wurde jedoch eine Vielzahl numerischer Methoden zu ihrer Lösung entwickelt, und natürlich sind moderne Computer so leistungsfähig, dass sie die (elektronische) Struktur jedes Atoms mit Leichtigkeit berechnen können. Dies gilt sogar für schwere Atome, bei denen relativistische Effekte berücksichtigt werden müssen.

Die Rydberg-Gleichung ist eine Näherung, da sie die elektronische Feinstruktur nicht berücksichtigt. Es ist jedoch eine ziemlich gute Annäherung. Es funktioniert, weil für ein Atom mit einem Elektron die Energie der Orbitale (ohne Berücksichtigung der Feinstruktur) proportional zu 1/$n^2$, Wo$n = 1$ist das Orbital mit der niedrigsten Energie,$n = 2$ist die zweitniedrigste und so weiter.