Wie kann Wasserstoff mit nur einem Elektron ein Lichtspektrum emittieren?

Ich nehme an, Sie sprechen von den vier (die vierte ist oft schwach) Balmer-Linien im sichtbaren Teil des Spektrums bei etwa 656, 486, 434 und 410 nm, die oft von einer Wasserstoffentladungsröhre emittiert werden. Es gibt andere Balmer-Linien, aber bei kürzeren Wellenlängen, sodass sie für das menschliche Auge nicht ohne weiteres (oder überhaupt nicht) sichtbar sind.

Die Röhre enthält eine große Anzahl von Wasserstoffatomen, alle mit Elektronen, die auf höhere Energieniveaus angeregt werden. Diese Elektronen werden nicht alle auf den gleichen Zustand angeregt ; Sie werden auf unterschiedliche Energieniveaus erregt – in einigen Fällen können sie alle zusammen befreit werden – und dann auf unterschiedliche Weise wieder erregt werden. Einige davon produzieren die vier Balmer-Linien, die Sie sehen. Daher durchläuft kein einzelnes Elektron gleichzeitig mehrere Übergänge; Sie haben nur eine große Anzahl von Elektronen, die gleichzeitig verschiedene Übergänge und Anregungen durchlaufen.

Dasselbe Phänomen tritt auch bei Röhren anderer Gase wie Helium und Neon auf; Ich weiß nicht (quantitativ oder qualitativ), inwieweit zusätzliche Elektronen die Emission und Stärke verschiedener Linien verändern. Wasserstoff wird jedoch häufig für Demonstrationen verwendet (nach meinen Erfahrungen), und es ist der Fall, nach dem Sie gefragt haben.

Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Übergangs hängt von der sogenannten Goldenen Regel von Fermi ab , mit der Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Übergangs pro Zeiteinheit berechnen können.$\Gamma$. Die mittlere Lebensdauer eines Staates ist dann$\tau=1/\Gamma$. Sie haben vielleicht gesehen, dass dies in etwas verkörpert ist , das als erster Einstein-Koeffizient bezeichnet wird, der die Rate der spontanen Emission regelt und in vielen Formeln zur Berechnung der Linienstärken auftaucht. Je größer die Übergangswahrscheinlichkeit, desto kürzer die Lebensdauer und desto stärker die Linie. Allgemein,$\Gamma$ist für die verschiedenen Übergänge von einem gegebenen Energieniveau unterschiedlich.

Bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit aller Übergänge aus einem Zustand$i$pro Zeiteinheit als$\Gamma$, wir haben

$$\Gamma P_i(t)=-\frac{dP_i}{dt}$$ Wo $P_i(t)$ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron bis zu einer gewissen Zeit in diesem Zustand bleibt $t$. Dies führt zu einem natürlichen exponentiellen Zerfall und der Lösung $$P_i(t)=P_0e^{-\Gamma t}=P_0e^{-t/\tau}$$ mit $\tau$wieder die Lebenszeit des Staates. ¹ Davon gehen wir in diesem Fall aus $\Gamma$ist eine Summierung über eine ganze Reihe von Übergangswahrscheinlichkeiten. Lesen Sie für eine eingehendere Behandlung ab diesen Anmerkungen .

Andere quantenmechanische Effekte verursachen Phänomene wie verbotene Linien , die niedrige Einstein-Koeffizienten und niedrige Übergangswahrscheinlichkeiten (und damit lange Lebensdauern) haben. Sie sind für diese Linien nicht wichtig, tauchen aber in der auf$\text{O II}$Und$\text{O III}$Verbotene Linien in der astronomischen Spektroskopie. Die 21-cm-Wasserstofflinie – ein weiterer verbotener Übergang – ist ein Schlüsselindikator für neutralen Wasserstoff und eignet sich daher hervorragend für die Kartierung von Dingen wie HI-Regionen, die größtenteils aus neutralem Wasserstoff bestehen. Auch diese sind für die Balmer-Linien, an denen Sie interessiert sind, nicht wichtig.

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¹ Sie können das leicht als sehen$t\to\infty$,$P_i(t)\to0$- das heißt, die Wahrscheinlichkeit, immer länger in einem bestimmten Zustand zu bleiben, sinkt auf$0$.

Sie gehen davon aus, dass das gesamte von Wasserstoff emittierte sichtbare Licht gleichzeitig emittiert wird und dass ein einzelnes Atom sogar ein Emissionsspektrum hätte

Übergänge erfolgen augenblicklich und Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. In der Zeit, die benötigt wird, um Daten für mehrere Absorptionen und Emissionen verschiedener Photonen aufzuzeichnen, ist viel Zeit. Das spielt keine Rolle, weil wir das Emissionsspektrum eines einzelnen Wasserstoffatoms nicht isolieren und beobachten können; wichtiger ist dieser zweite Punkt.

Obwohl es nur ein Elektron gibt, analysieren wir Emissionsspektren als Funktion eines Gases, das aus MOLS von Wasserstoffatomen und daher MOLS von Elektronen besteht. 10 ^ 23 Elektronen sind mehr als genug, um drei Wellenlängen von Photonen zu emittieren.