Danke an Ján Lalinský, der mich dazu gebracht hat, mein fehlerhaftes Gedächtnis zu überprüfen. Meine Vermutung von⟨χN| [H0, z] |χM⟩ = 0
war falsch. Hier ist die Lösung, nachdem ich meine Arbeit überprüft habe.
⟨χN| [H0, z] |χM⟩ = ⟨χN|H0z|χM⟩ − ⟨χN| zH0|χM⟩
⟨χN| [H0, z] |χM⟩ = ⟨χNH†0|z|χM⟩ − ⟨χN| z|H0χM⟩
⟨χN| [H0, z] |χM⟩ =ENznm _−EMznm _=Enm _znm _
⟨χN| [H0, z] |χM⟩ = ℏωnm _znm _
ℏωnm _znm _= ⟨χN|P22 mz|χM⟩ + ⟨χN|v( R )z|χM⟩ − ⟨χN| zP22 m|χM⟩ − ⟨χN| zv( r ) |χM⟩
Sei V(r) langsam veränderlich (Dipolnäherung).
ℏωnm _znm _= ⟨χN|P22 mz|χM⟩ + V( R )znm _− ⟨χN|zP22 m|χM⟩ − V( R )znm _
ℏωnm _znm _= ⟨χN|PPz2 m|χM⟩ − ⟨χN|zPP2 m|χM⟩
ℏωnm _znm _= ⟨χN|Pzp - p ich ℏ2 m|χM⟩ − ⟨χN|zPP2 m|χM⟩
ℏωnm _znm _= ⟨χN|zPp − ich ℏp - p ich ℏ2 m|χM⟩ − ⟨χN|zPP2 m|χM⟩
ℏωnm _znm _= ⟨χN|− ich ℏp - p ich ℏ2 m|χM⟩
ℏωnm _znm _=− ich ℏ2 m⟨χN| p+p |χM⟩
ichωnm _znm _=12 m2Pnm _
ich binωnm _znm _=Pnm _
Ján Lalinský
Fariman
Ján Lalinský