@ ACuriousMind danke; Ich werde die Regeln so schnell wie möglich lesen.
Ich hab mich geirrt. Schau dir das an:
Wennℏ= 1
, Dann
P^J[RichR,P^J] f= − ich∂∂XJ=RichR( - d.h∂∂XJ) f+ ich∂∂XJ(RichR) f= − ichRichR∂F∂XJ+ ich f∂∂XJ(RichR) +ichRichR∂F∂XJ= ich f∂∂XJ(RichR)
[RichR,P^J] =ich∂∂XJ(RichR)
EDIT: Ich habe mich wieder vertan. Der rote Text ist meine alte Berechnung. Mir wurde auch von meinem Berater und vom Autor geholfen.
∂∂XJ(RichR)= ∇ (x + y+ z(X2+j2+z2)1/2 _ _)= (j2+z2(X2+j2+z2)3/2 _ _+X2+z2(X2+j2+z2)3/2 _ _+X2+j2(X2+j2+z2)3/2 _ _)= 2R2R3
[RichR,P^J] =2ichR2R3
BEARBEITEN: Dieser Teil ist korrekt, aber für unseren Zweck unbrauchbar.
Ist
2 ichR2R3= 2 ich (δich jR−RichRJδich jR3)?
Wir werden prüfen.
R2=R⃗ ⋅R⃗ =RichRJe^ich⋅e^J=RichRJδich j
Also wennich = j,
Dann
2 ichR2R3= − 2 ich (1R−3RichRichR3) =−2ich (R2R3−3R2R3) =2ichR2R3
Wennich ≠ j,
Dann
− 2 ich ( 0 −RichRJδich jR3) =2ichR2R3
Deshalb,
[RichR,P^J] =2ichR2R3= (δich jR−RichRJδich jR3)
Sieht so aus, ist aber nicht das erwartete Ergebnis. :/
EDIT: Lassen Sie mich die richtige Antwort schreiben:
P^J[RichR,P^J] f= − ich∂∂XJ=RichR( - d.h∂∂XJ) f+ ich∂∂XJ(RichR) f= − ichRichR∂F∂XJ+ ich f∂∂XJ(RichR) +ichRichR∂F∂XJ= ich f∂∂XJ(RichR)
[RichR,P^J] =ich∂∂XJ(RichR)
[RichR,P^J]= ich∂∂XJ(RichR)= ich (1R∂Rich∂XJ+Rich∂∂XJ(1R) )= ich (1R∂Xich∂XJ+Xich∂∂XJ(1R) )= ich (δich jR+RichRJR3)
ACuriousMind
QMechaniker