Beziehung zwischen verschiedenen Z16Z16Z_{16}-Klassifikationen

Abgesehen von der offensichtlichen Beziehung, dass die Darstellungstheorie der Majorana-Nullmoden der Hebelpunkt für beide ist, sind die beiden in einem komplizierten Netzwerk aus Bosonisierung und Dimensionsreduktion miteinander verbunden.

Erstens, dieses Papier von Gaiotto und Kapustin bezogen$\Omega^3_{spin}(BG)$, die klassifiziert$G$-SPTs in 2+1D, mit Kitaevs 16 topologischen Eichtheorien durch Eichung einer bestimmten fermionischen höheren Symmetrie. Sie können dies mit dem Maßreduktionsverfahren kombinieren, das wir hier ausgearbeitet haben, um dies in Beziehung zu setzen$\Omega^4_{pin^+}$, die topologische Supraleiter in 3+1D mit klassifiziert$T^2 = (-1)^F$. Wir haben hier später eine direkte Beziehung für unitäre Symmetrien ausgearbeitet , jedoch unter Verwendung einer Erweiterung von Kitaevs Theorien auf eine Familie von$\mathbb{Z}_{16}$unterschiedlich 3+1D$\mathbb{Z}_2$Eichtheorien. Es wäre interessant, dies für anti-einheitliche Symmetrien herauszufinden, obwohl ich es für sehr schwierig halte, es sei denn, Sie finden einen cleveren Weg, Dinge zu tun.

Der Punkt ist, dass bestimmte Singularitäten des Eichfelds Majorana-Null-Modi, fermionische Ladungen oder noch mehr lustige Dinge in höheren Dimensionen tragen können.

Auf einer noch tieferen Ebene hängt das Ganze vielleicht mit der Struktur quadratischer Formen und der Magie der Arf-Brown-Kervaire-Invariante zusammen, die verschiedene verbindet$\mathbb{Z}_8$ist in Dimensionen$4k+2$auf die 8 der Bott-Periodizität. Alle zusätzlichen Faktoren von zwei sind, weil die Anzahl der Komponenten eines Spinors wie wächst$2^{d/2}$.

Hier noch ein paar interessante Papiere:

https://arxiv.org/abs/1412.0154 https://arxiv.org/abs/1008.4138