Was ist ein resonierender Valenzbindungszustand (RVB)?

RVB-Zustände wurden erstmals 1938 von Pauling im Zusammenhang mit organischen Materialien geprägt und später auf Metalle ausgedehnt. Anderson belebte das Interesse an diesem Konzept 1973 wieder, als er behauptete, dass sie die Mott-Isolatoren erklärten. (Mott, nicht Matt und nicht Motl, was eine Schande ist, weil ich 1973 geboren wurde.) Er schrieb 1987 eine neue wichtige Arbeit, in der er das Kupferoxid als einen RVB-Zustand beschrieb.

Wenn man ein Gitter aus Atomen usw. hat und an jedem Ort ein Qubit ist - zB der Spin eines Elektrons - dann ist der RVB-Zustand im Hilbert-Raum vieler Qubits einfach

$$|\psi\rangle = \sum |(a_1,b_1) (a_2,b_2) \dots (a_N,b_N)\rangle$$ Dies ist ein Tensorprodukt von "gerichteten Dimer" -Zuständen von Qubits, die einfache Singuletts sind $$|M,N\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\uparrow_M\downarrow_N\rangle - |\downarrow_M\uparrow_N\rangle \right)$$ Die Summe, die den RVB-Zustand definiert, erstreckt sich über alle Anordnungen oder Methoden, wie das Gitter in (vertikale oder horizontale oder welche Dimensionen Sie auch immer haben) Paare benachbarter Gitterplätze zu unterteilen. Für jeden Gitterplatz versetzt man die entsprechenden zwei Qubits (meist Spins) in den Singulett-Zustand.

Der obige Singulett-Zustand ist$M,N$-antisymmetrisch, also muss man auf die Vorzeichen achten. Also alle Tensorfaktoren$(a_i,b_i)$oben orientiert sind und die Orientierung geht immer so, dass$a_i$ist eine weiße Seite auf einem Schachbrett, während$b_i$ist eine schwarze Seite auf einem Schachbrett, in der üblichen Schachbrettmethode, um das Gitter in zwei Teilmengen zu teilen.

Da alle in den RVB-Zuständen verwendeten Singulett-Zustände aus nächsten Nachbarn bestehen, sieht es aus wie eine Flüssigkeit, weshalb das resultierende Material in diesem Zustand als RVB-Flüssigkeit bezeichnet wird. (Stellen Sie sich Moleküle in einer Flüssigkeit vor - sie interagieren auch gerne nur mit einigen Nachbarn. Wenn man sich nicht auf entfernte Moleküle verlässt, um den Spin zu neutralisieren, ist es "flüssigkeitsartig".)

Die Idee – bezogen auf den Namen – ist, dass die Informationen über die Begriffe definieren$|\psi\rangle$ist die Information, welche benachbarten Gitterplätze miteinander verbunden sind - das sind die Valenzbindungen ("Valenz", weil die nächsten Nachbarn über ihre Valenzelektronen oder Freiheitsgrade wechselwirken). Es könnte jedoch behauptet werden, dass sich ein allgemeiner Begriff dieser Art zu einem anderen ähnlichen Zustand entwickelt, in dem verschiedene Verknüpfungen (Valenzbindungen) zur Erzeugung der Singuletts enthalten sind. Wenn man versucht, die Valenzbindungen irgendwo springen zu lassen - und von vertikaler zu horizontaler Richtung zu wechseln - erhält man ein "schwingendes" System. Diese Symmetrisierung (symmetrische Superposition) aller Möglichkeiten ist ein üblicher Weg, um einen Quanteneigenzustand der niedrigsten Energie zu erhalten, vorausgesetzt, dass die verschiedenen Terme durch eine Übergangsamplitude ineinander übergehen können.

Das Lustige an diesem flüssigen Zustand ist, dass er unter allen Translationen – den durch das Gitter erlaubten – und Rotationen – die durch das Gitter erlaubt sind, invariant ist, falls es welche gibt. Dies unterscheidet sich stark von einer bestimmten gewählten Methode, wie die Gitterplätze (Qubits) in Paare aufgeteilt werden. Durch die Summierung aller Methoden zur Einteilung in Paare erreichen wir einen gewissen Grad an "Demokratie", der dem Zustand ganz andere und besondere Eigenschaften verleiht - im Vergleich zu manchen Partikel-"vertikalen Kristallen" oder anderen Möglichkeiten, wie man die Singuletts ausrichten könnte.

Oder Sie können es von der anderen Seite betrachten. Es ist etwas nicht trivial, Singulett-Zustände des Materials zu konstruieren, und der RVB-Zustand ist der demokratischste. Es ist oft nützlich, mathematische Vermutungen zu betrachten, die besonders aussehen, und der RVB-Zustand war keine Ausnahme.

Sie scheinen sich für die High-$T_c$Supraleiter. Ich glaube, dass das kritische Papier in dieser Richtung dieses Papier von 1987 war

http://prb.aps.org/abstract/PRB/v35/i16/p8865_1

von Kivelson, Rokhsar und Sethna. Sie stellten eine einfache Frage – was sind die Erregungen über dem RVB-Zustand. Ein faszinierendes Merkmal war, dass die Anregungen nur 1 von 2 Schlüsseleigenschaften des Elektrons erben: Es gibt fermionische Spin-1/2-Anregungen – wie das Elektron – aber der Schock ist, dass sie elektrisch neutral sind; und es gibt geladene Anregungen - wie das Elektron - aber sie sind Spin-0-Bosonen (ähnlich wie Solitonen in Polyacetylen).

Es ist eine coole Eigenschaft, dass Sie durch die Wahl eines ziemlich natürlichen Zustands völlig ungewohnte Erregungen erhalten können – natürlich ist dies ein allgemeines Thema in der Physik der kondensierten Materie. Ich nehme an, wenn sie über die Masse der Erregungen sprechen können und sie nicht negativ sind, haben sie auch einen Hamilton-Operator, für den der Zustand auftritt, und sie zeigen, dass er auf dem Weg stabil ist. Aber Sie müssen die ganze Zeitung lesen.

Ich habe das Hoch nicht erwähnt$T_c$Pointe noch. Natürlich können die bosonisch geladenen Anregungen ein Bose-Gas erzeugen, und dieses Bose-Gas könnte bei hohen Temperaturen existieren.

Aber natürlich muss man aufpassen, dass man sich nicht hinreißen lässt. Der RVB-Zustand ist nicht der einzige, den man aus den Spins konstruieren kann. Die experimentellen Versuche, eine vollwertige RVB-Flüssigkeit herzustellen, blieben, um es leicht auszudrücken, ergebnislos, und einige zuvor geglaubte Anwendungen der RVB-Flüssigkeit werden nicht mehr für wahr gehalten. Zum Beispiel wurde angenommen, dass der RVB-Zustand eine Beschreibung der Unordnung von Antiferromagneten ist, aber insbesondere aus einer Arbeit von Read und meinem Ex-Kollegen Sachdev aus dem Jahr 1991 wurde es viel wahrscheinlicher, dass die Spin-Peierls-Beschreibung wahrscheinlicher ist .

Ein interessantes theoretisches Nebenprodukt der RVB-Überlegungen waren Dinge im Zusammenhang mit cQED – Strong Coupling Compact Quantum Electrodynamics – mit a$\pi$-Fluss-RVB-Zustand in der Kontinuumsgrenze. Diese bizarre Theorie hat auch die neutralen Spin-1/2-Anregungen; eine unendliche bloße Kopplung; und wurde gut für studiert$SU(N)$und$Sp(2k)$Messgruppen. Es muss davon ausgegangen werden, dass sich die Spin-Peierls-Ordnung im System nicht ausbildet.

Beste Grüße Lubos

Kivelson, Rokhsar und Sethna diskutierten den RVB-Zustand nur mit Bindungen am nächsten Nachbarn, die verschiedene Untergitter verbinden. Der konstruierte RVB-Zustand ist eine Überlagerung mit gleicher Amplitude aller Bindungskonfigurationen des nächsten Nachbarn. Es wird angenommen, dass ein derartiger RVB-Zustand emergent lückenlos enthält$U(1)$Eichfeld, das die Spinons usw. einschließen kann. Eine Version des RVB-Zustands mit deconfinierten Spinonen ist der chirale Spin-Zustand (siehe Phys. Rev. Lett., 59, 2095 (1987) und Rev., B39, 11413 (1989)). Später wird eine andere Version des RVB-Zustands mit deconfinierten Spinons, der$Z_2$Spinflüssigkeit, vorgeschlagen (siehe Phys. Rev. Lett. 66 1773 (1991) und Phys. Rev. B44, 2664 (1991)). Sowohl chiraler Spinzustand als auch$Z_2$Spin-Liquid-Zustand haben RVB-Bindungen, die dasselbe Untergitter verbinden. Im chiralen Spinzustand können verschiedene Bindungskonfigurationen komplexe Amplituden haben, während in$Z_2$Im Spin-Liquid-Zustand haben unterschiedliche Bindungskonfigurationen nur reale Amplituden. Der RVB-Zustand auf dem Dreiecksgitter realisiert dies ebenfalls$Z_2$Spinflüssigkeit (siehe arXiv:cond-mat/0205029), wo unterschiedliche Bindungskonfigurationen nur reale Amplituden haben.

(Das Obige wurde von der Spin Liquid Wiki-Seite übernommen .)

Das$Z_2$Spinflüssigkeit realisiert eine der einfachsten topologischen Ordnungen, beschrieben durch$K=\left(\begin{array}[cc]\\ 0&2\\2& 0 \end{array}\right)$in der K-Matrix-Klassifizierung der 2D-Abelschen topologischen Ordnung. Die chirale Spinflüssigkeit realisiert eine andere topologische Ordnung, beschrieben durch$K=\left(\begin{array}[cc]\\ 2 \end{array}\right)$.