Ich versuche, den Begriff einer "Dehn-Verdrehung" zu verstehen und wie er sich auf die topologische Ordnung bezieht.
Insbesondere unter Bezugnahme auf http://arxiv.org/abs/1208.4834 wird angegeben, dass Xiao Gang Wens Artikel über „Topological Order in Rigid States“ ( http://dao.mit.edu/~wen/pub/topo.pdf ) soll eine Einführung in "nicht-abelsche adiabatische Berry-Phasen in Verbindung mit Dehn-Twists für eine U(1)-Chern-Simons-Theorie" geben. Beim Durchblättern des jeweiligen Papiers konnte ich jedoch den Begriff einer "Dehn-Verdrehung" überhaupt nicht finden? Vielleicht erscheint es unter einem anderen Namen oder es wird überhaupt kein Name vergeben?
Über jegliche Unterstützung würde ich mich sehr freuen.
Am besten.
In meiner Arbeit wird der Dehn-Twist als modulare Transformation bezeichnet. Siehe Abschnitt V von http://arxiv.org/abs/1212.5121 , der in arXiv verfügbar ist. Die durch die Dehn-Verdrehung erzeugte einheitliche Transformation wird als nicht-Abelsche geometrische Phase bezeichnet.
Jede orientierte geschlossene Fläche ist ein Torus mit g Löchern (für einen tatsächlichen Torus g = 1, für eine Kugel g = 0 usw.), wobei g die Gattung genannt wird. Diesen Oberflächen ist die Abbildungsklassengruppe zugeordnet, die die Gruppe der Äquivalenzklassen von Homöomorphismen (topologischen Isomorphismen) der Oberfläche zu sich selbst ist, wobei zwei solcher Abbildungen als äquivalent angesehen werden, wenn sie kontinuierlich ineinander verformt werden können. Dehn bewies zuerst, dass für eine orientierbare Genus-g-Oberfläche diese Gruppe durch sogenannte Dehn-Verdrehungen erzeugt wird. Ein Dehn-Twist ist leicht zu verstehen: Nehmen Sie eine Oberfläche, schneiden Sie ein Rohr auf, drehen Sie es um eine volle Umdrehung und kleben Sie alle Punkte wieder an ihre ursprünglichen Positionen. Dies definiert eine Abbildung von der Oberfläche zu sich selbst, die einen Punkt auf der Oberfläche dem entsprechenden Punkt auf der verdrehten Oberfläche zuordnet.