Umsetzung der topologischen Quantenfeldtheorie vom Wittener Typ in der Physik der kondensierten Materie

Es ist bekannt, dass einige exotische Phasen in der Physik der kondensierten Materie durch TQFTs vom Schwarz-Typ beschrieben werden , wie z. B. die Chern-Simons-Theorie der Quanten-Hall-Zustände. Meine Frage ist, ob es Systeme mit kondensierter Materie gibt, die TQFTs vom Wittener Typ realisieren können ?

Wikipedia scheint nur ein Beispiel dafür zu geben, was ein TQFT vom Witten-Typ ist, und das ist das WZW-Modell, das an vielen Stellen in der Physik der kondensierten Materie vorkommt. Ich dachte immer, dass TQFTs vom Wittener Typ kohomologische Feldtheorien sind, in denen es einen Operator gibt Q 2 = 0 (Sie haben also eine Susy- oder BRST-Struktur) und so weiter. Ich habe keine dieser Theorien in der Physik der kondensierten Materie gesehen
Die Art von TQFTs, die Atiyahs Axiome erfassen (wobei es sich um einen Funktor zwischen bestimmten geeigneten Kategorien handelt), sind diejenigen, die normalerweise im Kontext der kondensierten Materie erscheinen (zumindest in Spielzeugmodellen). Laut Wikipedia gehören dazu die TQFTs vom Schwarz-Typ, aber es ist nicht klar, ob sie die Witten-Typen vollständig beschreiben.
@Heidar: Dieser Wikipedia-Artikel ist falsch. Das WZW-Modell ist keine topologische Feldtheorie. Es ist konform, aber das ist nicht dasselbe.
@ user1504 Dies ist auch das erste Mal, dass ich sehe, dass das WZW als topologische Feldtheorie bezeichnet wird. Die Theorie ist lückenlos und hat viele dynamische Freiheitsgrade, daher ist es für mich ziemlich schwer zu erkennen, in welchem ​​Sinne sie topologisch sein könnte.
Es ist einfach keine topologische Feldtheorie und schon gar keine der Wittener Klasse. Wer auch immer diesen Wikipedia-Artikel bearbeitet hat, wusste nicht, wovon er sprach. Das WZW-Modell ist nicht supersymmetrisch; es hat keine nilpotente Superladung. (Sie ist eng mit der Chern-Simons-Theorie verwandt, aber das ist eine andere Geschichte und hier nicht relevant.)
Es wäre sehr hilfreich zu erklären, was "TQFTs vom Witten-Typ" sind. Zumindest um anzugeben, ob die Theorien eine Energielücke haben, ob die Theorien Supersymmetrien haben, in welchen Raum-Zeit-Dimensionen, was ihre Hamilton- oder Lagrange-Operatoren sind usw

Antworten (2)

Die von Witten eingeführten TQFTs sind diejenigen, die durch eine topologische Wendung einer supersymmetrischen Feldtheorie erhalten werden. Dazu gehören insbesondere die TQFTs des A-Modells und des B-Modells .

Trotz allem, was in den Kommentaren hier und auf Wikipedia angedeutet zu werden scheint, sind dies auch "Schwarz-Typen" (vom Poisson-Sigma-Modell ) und sie haben eine Beschreibung in Bezug auf funktorielle TQFT , wenn nur man das zulässt, was als (unendlich ) bezeichnet wird ,1)-Funktoren : sie sind " TCFTs " (dh nicht-kompakte 2d-Homotopie-TQFTs).

Unter homologischer Spiegelsymmetrie sind diese nun mit anderen TCFTs verwandt, die als Landau-Ginzburg-Modelle bekannt sind . Und diese haben Anwendungen in der Festkörperphysik.

Ich schätze diese Antwort sehr, weil sie tatsächlich definiert, worum es in der Frage geht. Aber wie erscheinen diese Landau-Ginzburg-Modelle im Festkörper? Als Fixpunkte ungeordneter Systeme in zwei Dimensionen?
Nun, die Landau-Ginzburg-Theorie ist ein altes Modell für die Supraleitung, und das Verhalten ihres Potentialterms gibt dem Landau-Ginzburg-Modell seinen Namen. Aber ja, ansonsten ist die Beziehung nicht sehr eng, da stimme ich zu.
Das ist dann nur ein sprachlicher Zufall ... Diese Modelle sind notwendigerweise supersymmetrisch und konform (und sogar dimensional)? - Der einzige Ort im festen Zustand, an dem ich supersymmetrische Methoden kenne, sind ungeordnete Systeme / zufällige Matrizen. Wenn Sie kein bestimmtes Beispiel kennen, dann ist das in Ordnung, ich wollte es nur klarstellen.
Sind Theorien vom Typ Witten einheitlich? Gibt es eine Referenz, die das erklärt?

Ich glaube nicht, dass es TQFTs vom Witten-Typ gibt, die für die Physik der kondensierten Materie direkt relevant sind. TQFTs vom Witten-Typ sind sehr seltsame Bestien: Sie verletzen die Spin-Statistik, sie sind nicht einheitlich usw. Es wäre ziemlich schwierig, ein physikalisches System zu finden, mit dem man es auf die übliche Weise modellieren könnte.

Es gibt einige indirekte Verbindungen zwischen der Chern-Simons-Theorie und der Gromov-Witten-Theorie, aber das ist alles, was mir einfällt.

Warum sind TQFTs vom Wittener Typ nicht unitär?
Warum sind Theorien vom Witten-Typ nicht einheitlich? Können Sie bitte eine Referenz nennen?
Die Frage nach der Einheitlichkeit ist aktuell. Könnten Sie eine Referenz angeben?
Sind TQFTs vom Wittener Typ wirklich nicht unitär?
Umsetzung der topologischen Quantenfeldtheorie vom Wittener Typ in der Physik der kondensierten Materie
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