Eine Frage zum gedopten Kitaev-Heisenberg-Modell?

Als Erstautor von arXiv:1109.4155 lautet meine Antwort auf diese Frage ja. Der topologische p-Wellen-SC-Zustand ist unempfindlich gegenüber dem Vorzeichen der Kopplung. Das Argument in unserem Artikel ist ziemlich allgemein, der gebrochene SC-Zustand der Zeitumkehr wird durch die zugrunde liegende topologische Ordnung in der Kitaev-Spin-Flüssigkeit gestützt, wie durch das spezielle Spin-Gauge-Sperr-PSG beschrieben, das sich nicht ändern wird, wenn wir umkehren das Zeichen der Kitaev-Kupplung.

Wie Sie vielleicht wissen, ist das Wabenmodell von Kitaev durch die Einführung von vier Majorana-Fermionen exakt lösbar$\chi^{0,1,2,3}$auf jeder Seite, so dass der Spin-Operator dargestellt werden kann als$\vec{S}=\frac{i}{2}(\chi^0\vec{\chi}-\frac{1}{2}\vec{\chi}\times\vec{\chi})$, unter der Gauge-Singlet-Einschränkung$\vec{K}=\frac{i}{2}(\chi^0\vec{\chi}+\frac{1}{2}\vec{\chi}\times\vec{\chi})=0$. Der Mittelfeld-Hamiltonian liest

$$H=J_K\sum_{\langle ij\rangle}(u_{ij}^a i\chi_i^0\chi_j^0+u_{ij}^0 i\chi_i^a\chi_j^a-u_{ij}^au_{ij}^0),$$ woraus wir sehen können, dass das Zeichen von $J_K$beeinflusst die Struktur des Mean-Field-Ansatzes nicht. Oder sagen Sie es ausdrücklich unter $J_K\to-J_K$, man braucht nur umzuwandeln $u_{ij}^0\to u_{ij}^0$, $u_{ij}^a\to -u_{ij}^a$, $\chi_i^0\to \chi_i^0$, $\chi_i^a \to(-)^i\chi_i^a$(Hier $(-)^i$steht für das Minuszeichen auf einem Untergitter), dann ist der Hamiltonoperator invariant. Eine solche Transformation ändert nur das globale Vorzeichen eines Satzes des Mean-Field-Ansatzes, so dass sie die PSG-Klassifizierung nicht beeinflusst.

Der auffälligste Charakter des PSG für die Kitaev-Spin-Flüssigkeit ist ein Effekt, den wir Spin-Gauge-Locking nennen. Beachten Sie, dass sich die vier Majorana-Fermionen unter transformieren können$O(4)$Gruppe, die faktorisiert in$O(4)\simeq SU(2)_\text{spin}\times SU(2)_\text{gauge}$. In dem oben angegebenen Mean-Field-Hamilton-Operator kann man sehen, dass die$\chi^0$Fermionen haben eine völlig andere Bandstruktur als die übrigen Fermionen$\chi^{1,2,3}$, deshalb, die$O(4)$Struktur ist komplett kaputt. Um also den Mean-Field-Ansatz zu erhalten, beliebig$SU(2)_\text{spin}$Rotation muss gleich folgen$SU(2)_\text{gauge}$Drehung, dh die Spin-Gauge-Verriegelung, die ein vorzeichenunabhängiger Effekt ist$J_K$offensichtlich.

Wenn die Eichstruktur nicht gebrochen wird, dann bleibt auch die Spin-Rotationssymmetrie erhalten, was gerade beim Kitaev-Spin-Flüssigkeits-Grundzustand der Fall ist. Aber wenn wir Doping in das System einführen, werden die Holons (in der$SU(2)$Sklavenbosonsprache) trägt die Eichladung. Da sie bei niedriger Temperatur kondensieren (was bedeutet, dass das System supraleitend wird), brechen sie zwangsläufig$SU(2)_\text{gauge}$Struktur, und gleichzeitig brechen die$SU(2)_\text{spin}$auch Symmetrie aufgrund des Lock-Gauge-Locking-Effekts. Somit muss der resultierende supraleitende Zustand die Zeitumkehrsymmetrie brechen, kann ein topologischer Supraleiter werden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der topologische SC-Zustand eine Folge der topologischen Ordnung (des Spin-Gauge-Locking-Effekts) ist, die in der Kitaev-Spin-Flüssigkeit verborgen ist und das Vorzeichen umkehrt$J_K$ändert die topologische Reihenfolge überhaupt nicht und beeinflusst somit nicht den resultierenden SC-Zustand.