Weisen topologische Supraleiter eine symmetrieangereicherte topologische Ordnung auf?

Lassen Sie mich zuerst Ihre Frage beantworten: "Ist es falsch, topologische Supraleiter (wie bestimmte p-Wellen-Supraleiter) als SPT-Zustände zu betrachten? Sind sie nicht tatsächlich SET-Zustände?"

(1) Topologische Supraleiter sind definitionsgemäß freie Fermionzustände, die eine Zeitumkehrsymmetrie, aber keine U(1)-Symmetrie haben (so wie topologische Isolatoren per Definition immer Zeitumkehr- und U(1)-Symmetrien haben). Topologische Supraleiter sind keine p+ip-Supraleiter in 2+1D. Aber es können p-Wellen-Supraleiter in 1+1D sein.

(2) 1+1D topologischer Supraleiter ist ein SET-Zustand mit einem Majorana-Null-Modus am Kettenende. Aber Zeitumkehrsymmetrie ist nicht wichtig. Selbst wenn wir die Zeitumkehrsymmetrie brechen, erscheint der Majorana-Null-Modus immer noch am Kettenende. In höheren Dimensionen haben topologische Supraleiter keine topologische Ordnung. Sie können also keine SET-Zustände sein.

(3) In höheren Dimensionen sind topologische Supraleiter SPT-Zustände.

Die Terminologie ist in der Literatur sehr verwirrend:

(1) Topologische Isolatoren haben eine triviale topologische Ordnung, während topologische Supraleiter eine topologische Ordnung in 1+1D und keine topologische Ordnung in höheren Dimensionen haben.

(2) 3+1D-S-Wellen-Supraleiter (oder Lehrbuch-S-Wellen-Supraleiter, die kein dynamisches U(1)-Eichfeld haben) haben keine topologische Ordnung, während 3+1D-S-Wellen-Supraleiter aus dem wirklichen Leben mit dynamischem U (1) Pegelfelder haben eine topologische Z2-Ordnung. 3+1D reale topologische Supraleiter (mit dynamischem U(1) Eichfeld und Zeitumkehrsymmetrie) sind also SET-Zustände.

(3) p+ip-BCS-Supraleiter in 2+1D (ohne dynamisches U(1)-Eichfeld) hat eine nicht-triviale topologische Ordnung (dh LRE), wie durch lokale Einheits(LU)-Transformationen definiert. Sogar der IQH-Zustand nu = 1 hat eine nicht-triviale topologische Ordnung (LRE), wie durch LU-Transformationen definiert. Die Majorana-Kette ist auch LRE (dh topologisch geordnet). Kitaev verwendet keine LU-Transformation, um LRE zu definieren, was zu einer anderen Definition von LRE führt.

Lassen Sie mich kurz erläutern – ohne zu antworten (überhaupt? sicherlich :-), da all diese Begriffe ziemlich neu für mich sind – was ich aus meiner flüchtigen Arbeit über Supraleiter weiß.

Ich glaube, alles ist viel komplizierter, wenn man wie üblich auf die Details schaut. Ich kann auch anmerken (und würde dem natürlich gerne widersprechen), dass die Suche des Wen nach einer schönen Definition der topologischen Ordnung ihn irgendwie weit von realistischen materiellen Widersprüchen entfernen lässt.

$s$-Wellen-Supraleiter kann als langreichweitige topologische Ordnung / verschränkter Zustand angesehen werden, wie in der Übersicht, auf die Sie sich beziehen: Hansson, Oganesyan und Sondhi . Aber es ist auch symmetriegeschützt. Ich denke, das ist, was Sie eine symmetrieangereicherte topologische Ordnung nennen . Ich bin wirklich wütend, wenn die Leute die Symmetrieklassifizierung für selbstverständlich hielten.$s$-Wellen-Supraleiter haben neben der Teilchen-Loch-Symmetrie auch eine Zeitumkehr-Symmetrie und damit eine Chiral-Symmetrie zum Nulltarif, soweit so gut. Angenommen, Sie fügen eine magnetische Verunreinigung hinzu. Wird die Lücke geschlossen? Natürlich nicht ! Die Lücke ist bis zu einer bestimmten Menge an Verunreinigungen robust (Sie können sogar ein praktisches Argument verwenden, das besagt, dass die Gesamtenergie der Verunreinigungen in der gleichen Größenordnung wie die Energielücke liegen sollte, um die Lücke zu schließen). Sie könnten sogar mit Gapless-Supraleitern enden ... was ist das für ein Biest? Sicherlich kein topologisch geordneter Stab, nehme ich an. Mehr Details dazu im Buch von Abrikosv, Gor'kov und Dzyaloshinski. Meine erste Bemerkung wäre also: Bitte vertrauen Sie der Klassifizierung nicht zu sehr, aber ich denke, das war auch ein Teil der Botschaft Ihrer Frage. [Da wir uns mit den unangenehmen Details befassen, gibt es auch viele vorhergesagte Wiedereintritts-Supraleitfähigkeiten , wenn sich die Lücke schließt und sich dann bei einem höheren Magnetfeld (z. B.) wieder öffnet. Einige von ihnen wurden experimentell gesehen. Bedeutet dies, dass die Wiedereintrittstasche topologisch nicht trivial ist? Ich habe keine Ahnung, da wir meiner Meinung nach zu weit von der schönen Definition von Wen's / Ostküste entfernt sind. Aber offene -> geschlossene -> offene Lücke wird normalerweise als eine topologisch nicht triviale Phase für Physiker der kondensierten Materie angesehen.]

Mein Verständnis zu diesem Punkt ist also: Was macht die Symmetrie?

• Wenn es die Lücke in der Masse und/oder den Lückenschluss am Rand erzeugt , dann ist es kein gutes Kriterium. Die meisten Symmetrien wie diese werden allgemein als chirale oder Untergittersymmetrie (die$C\equiv PT$in der Klassifizierung). Einige topologische Isolatoren haben nur diese Symmetrie (insbesondere Grapheme, wenn ich mich recht erinnere), da das Teilchenloch ($P$) Symmetrie definiert Supraleiter. Laut Wen führt diese Situation nicht zu einer topologischen Ordnung in der Diskussion, die wir zuvor geführt haben.

• Wenn die Symmetrie die Lücke verstärkt, schützt sie Sie vor Störungen. Noch einmal, die Zeitumkehr-Symmetrie der$s$-Wellen-Supraleiter schützt vor jeder Zeitumkehrstörung (das Anderson-Theorem). Aber es ist nicht für das Auftreten der Lücke verantwortlich! Ich gebe zu, das ist wirklich ein Standpunkt eines Physikers mit kondensierter Materie, was für diejenigen, die schöne mathematische Beschreibungen wünschen, wirklich ärgerlich sein könnte. Aber eindeutig die$T$-Symmetrie sollte nichts an der Langstrecken-Verschränkung ändern$s$-winken (natürlich nach eurem Glauben :-)

Wie für$p+ip$, es wird auch polare Phase in Supraflüssigkeit genannt (erinnern Sie sich, dass es keine gibt$p$-Wellen-Supraleiter derzeit in der Natur, nur in neutraler Supraflüssigkeit). Wie Volovik in seinem Buch diskutiert , ist diese Phase nicht stabil (Kapitel 7 ua). Es wird manchmal als schwache topologische Phase bezeichnet, was keinen Sinn ergibt. Es entspricht lediglich einer Feinabstimmung der Wechselwirkung(en) im Suprafluid. Die B-Phase ist robust und vollständig mit Lücken versehen. Der Fußgängerweg ist also nur eine Art zu sagen, dass die$p+ip$nicht robust ist und dass Sie einen strukturellen Übergang (des Ordnungsparameters) zur robusteren B-Phase haben sollten. NB: Ich kann die Namen der subtilen Phasen von Superfluid gut verwechseln, da es dort ein echter Dschungel ist :-(.

Abschließend, um zu versuchen, Ihre Frage zu beantworten: Ich würde nicht zustimmen. Ein topologischer Supraleiter (im Sinne der kondensierten Materie: a$p$-Welle sagen) nicht hat$T$Symmetrie. Es fällt mir also schwer zu sagen, dass es so symmetrieangereichert ist, wie ich es verwendet habe$s$-Welle. Das ist doch der Symmetriegrund warum$p$-Welle (falls sie in Materialien vorhanden ist) sollte in Bezug auf Verunreinigungen sehr schwach sein. [Noch zu den fiesen Details: Aus einigen Gründen, die ich nicht ganz verstehe, ist der Majorana möglicherweise robuster als die Lücke selbst, auch wenn es schwierig ist, diesen Punkt zu diskutieren, da Sie einen schmutzigen Halbleiter mit starkem Spin-Orbit und diskutieren müssen paramagnetischer Effekt in der Nähe von a$s$-Wellen-Supraleiter, der erstaunlich komplizierter ist als ein$p$-Wellenmodell mit Verunreinigungen, aber letzteres sollte nicht existieren, also ...] Vielleicht liege ich da völlig falsch. Es klingt, als wären Worte in topologischen Studien nicht wirklich hilfreich. Besser auf mathematische Beschreibung verweisen. Sagen wir mal, wenn der Niedrigenergiesektor von Chern-Simons (CS) beschrieben wird, wären wir dann (oder nicht?) in einer topologischen Ordnung? Dann wäre die nächste Frage: Ist dieses CS durch Symmetrie induziert oder nicht? (Ich habe keine Antwort darauf, ich suche immer noch nach Mechanismen über das CS - auch eine Idee für eine andere Frage).

Nachtrag: Ich entschuldige mich zutiefst für diese lange Antwort, die sicherlich niemandem hilft. Ich habe dennoch die heimliche Hoffnung, dass Sie anfangen, meinen Standpunkt zu diesem Stab zu verstehen: Symmetrie mag helfen und ein Problem in der topologischen Ordnung haben, aber sie sind sicherlich nicht verantwortlich für den großen Durchbruch, den Wen bei der Verschränkung über große Entfernungen erzielt hat. Dazu benötigen Sie eine lokale Eichtheorie mit globalen Eigenschaften.