In einer anderen Frage sagt Ron Maimon, dass er glaubt, dass die Stringtheorie der physikalische Regulator ist. Ich wusste nicht, dass die Stringtheorie Divergenzen regularisiert.
Also, Frage 1 : Wie reguliert die Stringtheorie die ultravioletten Divergenzen der "Niedrigenergie"-Felder (Standardmodell)? Und Frage 2 : Warum es seine eigenen Abweichungen nicht reguliert.
Mit Regularisierung meine ich, dass die Theorie ultraviolett endlich ist, bevor der Regler entfernt wird.
Die Antwort auf beide Fragen lautet, dass die Stringtheorie völlig frei von ultravioletten Divergenzen ist. Daraus folgt, dass seine effektiven Low-Energy-Beschreibungen wie das Standardmodell automatisch mit einem Regler geliefert werden.
Eine wichtige "Technizität", die zu beachten ist, ist, dass die Formeln für Amplituden in der Stringtheorie nicht durch dieselben Integrale über Schleifenimpulse gegeben sind wie in der Quantenfeldtheorie. Stattdessen sind die Feynman-Diagramme in der Stringtheorie Riemann-Oberflächen, Weltblätter, und man integriert über ihre möglichen konformen Formen (Moduli).
Wenn man diese Integrale jedoch so umschreibt, dass es bequem ist, die Niedrigenergiegrenze der Stringtheorie zu extrahieren, kann man sehen, dass die Stringdiagramme bei niedrigen Energien auf die Diagramme der Quantenfeldtheorie hinauslaufen und die Formeln bis auf die gleichen sind Änderungen, die groß werden, , bei Energien der Ordnung . Die Stringskala ist der Punkt, an dem die Korrekturen der störenden Stringtheorie zur Quantenfeldtheorie wesentlich werden, und hier werden die typischen zunehmenden Divergenzen des Potenzgesetzes in der QFT durch das exponentiell abnehmende, ultraweiche Stringy-Verhalten ersetzt.
Der Grund/Beweis, warum/dass die Stringtheorie keine UV-Divergenzen hat, ist seit Jahrzehnten bekannt. UV-Divergenzen würden aus extremen Ecken des Modulraums von Riemann-Oberflächen entstehen, in denen die "Länge verschiedener Röhren" innerhalb der degenerierenden Riemann-Oberfläche gegen Null gehen würde. Aber alle diese extremen Diagramme sind äquivalent zu Diagrammen mit "extrem dünnen Röhren" und können daher als IR-Divergenzen neu interpretiert werden: Es ist die einzig richtige Interpretation dieser Divergenzen und es gibt keine "zusätzlichen UV-Divergenzen", da dies doppelt gezählt würde.
Die bosonische String-Theorie hat Infrarot-Divergenzen aufgrund von Tachyon und Dilaton und ihren Fernwirkungen. In der 10-dimensionalen Superstring-Theorie kann man jedoch beweisen, dass sich alle IR-Divergenzen – und es gibt nur einige a priori mögliche Kandidaten, die von Anfang an ungleich Null sein könnten – im Wesentlichen aufgrund von Supersymmetrie aufheben. Daraus folgt, dass die Superstringtheorie frei von allen Divergenzen ist.
Ron Maimon