Bin ich richtig, wenn ich die Ladung, die elektrische Verschiebung, die elektrischen Felder und die Energie dieses Schaltungssystems finde?

Stellen Sie sich einen Kondensator vor, der mit einer Spannungsbatterie verbunden ist$V$. Lassen Sie den Kondensator eine Fläche haben$A$, und eine Distanz$L$zwischen den Platten. Angenommen, der Kondensator hat eine Schicht aus linearem Dielektrikum (mit Dielektrizitätskonstante$κ$, so dass$ε = κε_0$) der Dicke$L/2$auf der unteren Platte.

Die Kapazität ist$C=\frac{2\kappa \epsilon_0 A}{L(1+\kappa)}$. Jetzt muss ich folgendes finden:

1. Ladung des Kondensators

2. Der Wert der elektrischen Verschiebung im Kondensator

3. Der Wert des elektrischen Feldes innerhalb der dielektrischen Schicht und im Vakuum darüber

4. Die im System gespeicherte elektrostatische Energie und auch die Energie des Systems ohne Dielektrikum

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Ich habe alle diese Probleme versucht, also möchte ich nur wissen, ob meine Argumentation richtig war oder nicht.

1. $Q=CV=\frac{2\kappa \epsilon_0 A V}{L(1+\kappa)}$. Ich argumentierte, dass die Ladung, nach der sie gefragt haben, die Ladung auf der positiven Seite des Kondensators ist. Ich habe die Gesamtkapazität des Systems verwendet, aber ich bin etwas zweifelhaft, weil ich bei der Lösung für die Gesamtkapazität das System als 2 Kondensatoren in Reihe behandelt habe. Ich war mir auch nicht sicher, ob die$V$Ich verwende hier sollte die Potentialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten oder zwischen der ersten Platte und dem Vakuum oder dem Dielektrikum und der 2. Platte sein.

2. $\int \vec{D}\cdot \vec{dA}=Q_{free,enc.} \to D=\frac{2\kappa \epsilon_0 V}{L(1+\kappa)}$. Unter der Annahme, dass der vorherige Teil richtig war, habe ich das als Anklage verwendet.

3. Im Dielektrikum:

$$\vec{D}=\epsilon_0 \kappa \vec{E}$$

Wir wollen nur den Wert, damit ich die Vektorsymbole entfernen kann.

$$E=\frac{2V}{L(1+\kappa)}$$

Im Vakuum:

$$\vec{D}=\epsilon_0 \kappa \vec{E}$$

$\kappa=1$im Vakuum, also

$$E=\frac{V}{L}$$

4. $U=\frac{CV^2}{2}=\frac{\kappa \epsilon_0 A V^2}{L(1+\kappa)}$. Hier bin ich wieder verwirrt (sorry, dass ich so pingelig bin, ich bekomme nur OCD, wenn ich etwas nicht ganz verstehe). Um diese Gleichung zu verwenden, musste ich die Kapazität des gesamten Systems und das Potential über den 2 Kondensatorplatten (dh die Differenz über das System) verwenden. Ist das richtig?