Block auf Wagen, Bewegungsgleichung

Betrachten Sie einen starren Block von$b \times h$Masse haben$m$auf dem Wagen (wie unten abgebildet). Dem Wagen wird eine Beschleunigung gegeben$a$, führt dies zum Umkippen des Blocks. Der Drehwinkel wird durch angezeigt$\theta$.

So weit bin ich gekommen (ohne Berücksichtigung der Bewegung des Karrens): Der Lagrange$L=T-V$wird mit berechnet

$$T = \frac12 J \dot{\theta}^2$$ $$V = m g \Delta_y = m g \bigg(r \cos(\alpha - \theta) - \frac{h}{2}\bigg)$$ so dass $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \bigg( \frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} \dot{\theta}} \bigg) - \frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} \theta} = 0$$ ergibt den EOM $$J\ddot{\theta} + m g r \sin(\alpha-\theta) = 0$$ Jetzt ist meine Frage: Wie addiere ich die Beschleunigung des Wagens zur RHS? Meine erste Vermutung wäre $$J\ddot{\theta} + m g r \sin(\alpha-\theta) = m a r \cos(\alpha - \theta)$$ Wo $ma$ist die Kraft und $r \cos(\alpha - \theta)$der Hebelarm. Aber ich glaube nicht, dass das stimmt, da der Block die Beschleunigung nicht erfährt $a$über seinen ganzen Körper. Kann jemand helfen oder Literatur liefern? Danke.