Breitet sich Schall bei Frost weiter aus?

Der Grund, warum Sie den Zug weiter entfernt hören, ist eher eine Folge der Geometrie verschiedener Räume als alles andere.

Es beginnt mit einer Inversionsschicht kalter Luft, die sich in Bodennähe anschmiegt. So wie Glas Licht beugt, indem es das Licht langsamer durchströmen lässt, beugt eine Inversionsschicht aus kalter Luft Schall, weil sich Schall langsamer durch kalte Luft bewegt (die Moleküle bewegen sich langsamer, weshalb). Diese Inversionsschicht verhält sich also wie das Audioäquivalent einer großen Glasscheibe, die den Boden bedeckt und den Schall von der darüber liegenden Luft wegleitet. Dies ist das gleiche Prinzip, das es einer vollständig transparenten Glasfaser ermöglicht, Licht einzufangen, das sich durch sie bewegt, und dieses Licht mit sehr geringen Verlusten über viele Kilometer zu übertragen. (@hwlau ist die Umkehrung bereits bei der zweiten seiner drei Antwortmöglichkeiten aufgefallen.)

Auf der Bodenseite der Inversionsschicht trägt frischer Schnee dazu bei, Schall einzudämmen und zu bewahren, da er für die langen Wellenlängen des Schalls glatt aussieht. Obwohl also Schnee die viel kürzeren Wellenlängen des Lichts gründlich durcheinander bringt, weshalb er weiß aussieht, sieht er ganz anders aus und klingt viel spiegelähnlicher.

Setzen Sie diese beiden zusammen – Beugung oben und Reflexion unten – und Sie haben ein Beispiel für zweidimensionale Schallverteilung. Im Gegensatz dazu ist die Schallabstrahlung eines Zuges an einem Sommertag ohne Inversionsschicht und mit schallabsorbierendem Gras am Boden ein Beispiel für eine weitgehend dreidimensionale Schallabstrahlung.

Warum ist also die Dimensionalität der Schallabstrahlung wichtig?

Weil Schall (oder jede andere Strahlung) sich mit einer Geschwindigkeit ausbreitet, die von der Anzahl der Dimensionen des Raums abhängt, in den er sich ausbreitet. Wenn$L_n$ist die wahrgenommene Lautstärke des Tons,$s$ist der Abstand zur Schallquelle, und$n$die Anzahl der Raumdimensionen ist, in die sich Schall ausbreitet, lautet die allgemeine Gleichung für die Lautstärke des Zuges:

$L_n = 1/s^{n-1}$

Beachten Sie, dass sich der Klang umso langsamer ausbreitet, je niedriger die Anzahl der Dimensionen ist. (Ich habe dasselbe Problem vor ein paar Monaten aus einer etwas anderen Perspektive in meiner Antwort auf diese Frage darüber diskutiert, warum Objekte kleiner aussehen, wenn sie weiter entfernt sind.)

Diese Gleichung erklärt, warum Glasfasern Licht über viele Kilometer ohne nennenswerten Intensitätsverlust ("Lautstärke") übertragen können. Der Ausbreitungsraum$n$für optische Fasern ist$n=1$, Also$L_1 = \frac{1}{s^{1-1}} = \frac{1}{s^0} = 1$. Das heißt, es gibt keine Verringerung der Intensität. Das Audioäquivalent wäre eine lange Röhre, wie sie früher als Gegensprechanlage in alten Häusern verwendet wurde (und immer noch auf einigen Spielplätzen verwendet wird).

Nun zu Ihrem Fall der Inversionsschicht:$n=2$und:

$L_2 = 1/s^{n-1} = 1/s$

Sondern da war ihre Wahrnehmung auf Bahnabstand abgestimmt$n=3$Raum, erwarteten Sie, dass die Geräusche des Zuges viel schneller abnehmen würden als:

$L_3 = 1/s^{n-1} = 1/s^2$

Die Analyse, wie viel weiter der Zug wirklich entfernt ist, erweist sich als kniffliger, als es den Anschein haben mag. Das liegt daran, dass das gerade beschriebene Modell davon ausgeht, dass die Energie einer 3D-Schallquelle in eine mathematisch präzise 2D-Ebene komprimiert werden kann. Die physische Welt funktioniert einfach nicht so, da die Schallenergie in einem 3D-Volumen nicht in eine echte 2D-Ebene gezwungen werden kann, ohne unendlich hohe Energiedichten in der Ebene zu erzeugen. Wieso den? Nun, so ziemlich aus dem Grund, dass Sie ein 3D-Luftvolumen nicht in eine unendlich dünne 2D-Ebene komprimieren können, ohne unendliche Massendichten zu erzeugen. Das Überqueren von Dimensionen wird in der Physik oft etwas beiläufig gemacht, aber man muss damit vorsichtig sein.

Anstatt also eine einfache 2D-Ebene anzunehmen, müssen Sie in diesem Fall das Problem modellieren, indem Sie einen „Pfannkuchen“ verwenden, der die Dicke der Inversionsschicht, die den Klang begrenzt, realistischer darstellt. Das ermöglicht Schallintensitäten, die in unmittelbarer Nähe des Zuges dreidimensional „aussehen“, dann aber gemäß den Dimensionalitätsdiffusionsregeln stärker abklingen, wenn die Entfernungen auf ein Vielfaches der Dicke der Inversionsschicht ansteigen.

Alles ab diesem Punkt ist also offensichtlich eine Vermutung darüber, was in Ihrem Fall passiert ist, aber eine schöne Ballparkhöhe für Ihre Inversionsschicht könnte 10 Meter betragen. Wieder angenähert, dass 10 Meter auch die "Gleichheitseinheit" für die Entfernung vom Zug werden, bei der das Geräusch des Zuges in beiden Fällen als gleich empfunden wird. Diese Annäherung sollte für jede mehr oder weniger punktförmige Schallquelle aus dem Zug, insbesondere seine Pfeife, einigermaßen gut funktionieren. Nennen Sie diese Entfernungseinheit also$s_u$für das Hören einer ähnlichen Lautstärke für die Pfeife$s_u = s_w = 10 m = 0.01$km.

Ach, es wird chaotischer. Das Geräusch des Zuges selbst ist alles andere als eine Punktquelle, da Sie möglicherweise Rad-auf-Schiene-Geräusche über sehr lange Strecken hören können, z. B. einen Kilometer bei einem langen Zug. Das bringt auch das Modell durcheinander und fügt noch mehr Komplexität in Form von Orientierung und Klangverzögerungen hinzu. Also werde ich all diese Komplexität in eine einzige große Annäherung packen und sagen, dass für einen langen Zug das Geräusch aller Zugräder auf allen Gleisen für jeden innerhalb eines Kilometers "ungefähr gleich" klingt der vorbeifahrende Zug, Inversionsschicht oder nicht. So wird die Längeneinheit zur Beurteilung, wie sich Gleisgeräusche über die Entfernung verändern$s_u = s_t = 1$km.

Die Gleichung muss nun etwas abgeändert werden, damit diese Einheiten „gleich klingen“.$s_u$eingerechnet sind:

Tatsächlich:$L_2 = s_u/s^{n-1} = s_u/s$

Wahrgenommen:$L_3 = s_u/s^{n-1} = s_u/s^2$

Lösen für die$s$Entfernungen in Bezug auf die Lautstärke:

Tatsächlich:$s_2 = s_u/L$

Wahrgenommen:$s_3 = \sqrt{s_u/L}$

Der Fehlerfaktor$e$denn wie weit Ihre Entfernungsschätzung damals entfernt war, ist:

$e = \text{(actual)}/\text{(perceived)} = s_2/s_3 = \frac{s_u/L}{\sqrt{s_u/L}} = \sqrt{s_u/L}$

Für die Zugpfeife,$s_u = s_w = 0.01 km$. Mit$L$km:

$e_w = \sqrt{s_u/L} = \sqrt{0.01/L} = 0.1/\sqrt{L}$

Für den Gleislärm des gesamten Zuges gilt:$s_u = s_t = 1 km$. Mit$L$km:

$e_t = \sqrt{s_u/L} = 1/\sqrt{L}$

Abschließend sind also einige sehr grobe Schätzungsbeispiele möglich.

Angenommen, der Zug ist tatsächlich unterwegs$L = 16$Kilometer entfernt. In diesem Fall klingt die Pfeife so, wie sie ist$e_wL$km entfernt, oder:

$e_wL = 16e_w = 16(0.1/\sqrt{16}) = 0.4$Kilometer entfernt.

Im gleichen Fall erscheint der Bahngleis-Sound$e_tL$km entfernt, oder:

$e_tL = 16e_t = 16/\sqrt{16} = 4$Kilometer entfernt.

Geräusche, die sich durch eine winterliche Inversionsschicht bewegen, sind also nicht nur höchst trügerisch für die Schätzung von Entfernungen, sie können gleichzeitig auf verschiedene Weise trügerisch sein! Eine Punktquelle wie die Zugpfeife kann durchaus so klingen, als wäre sie noch näher als der Zug als Ganzes – und beide Wahrnehmungen klingen viel, viel näher als die tatsächliche Entfernung.

Kalte Luft verringert die Schallgeschwindigkeit, beeinflusst aber nicht ihre Intensität. Die schneebedeckte, windstille Umgebung würde jedoch wahrscheinlich die Umgebungsgeräusche reduzieren, wodurch es möglich wäre, weiter entfernte Geräusche als gewöhnlich zu hören. Außerdem kann Ihr Standort im Tal Entfernungsgeräusche auf unerwartete Weise verstärken.

Es gibt nur wenige mögliche Gründe oder Kombinationen davon:

1. Es weht Wind auf dich zu. Da Schall durch Partikel vermittelt wird, kann die Intensität des Schalls höher sein, wenn er Ihren Standort erreicht. Sie müssen keinen Wind spüren, da er möglicherweise über Ihrem Kopf weht.

2. Schallbrechung durch unterschiedliche Schallgeschwindigkeit. Dies ähnelt dem Effekt der Totalreflexion in der Luftspiegelung , aber jetzt ist die Richtung umgekehrt. Es tritt auf, wenn die Temperatur in Bodennähe niedriger ist als die Atmosphäre, so dass die Schallgeschwindigkeit am Boden langsamer, aber in der oberen Schicht schneller ist. Daher wird der Schall zum Boden hin gemischt oder sogar total reflektiert. Dieser Effekt wird normalerweise abends und nachts beobachtet, wenn die Sonne untergegangen ist. Nach Ihrem ersten Satz und Ihrer Beschreibung 2 denke ich, dass dies der Hauptgrund wäre.

3. Schallabsorption durch Schnee. Dies führt zu einer ruhigen Umgebung, sodass Sie den Ton weit entfernt gut hören können. Insbesondere bedeutet dies, dass der Schall in Richtung Boden absorbiert wird und nicht reflektiert wird, sodass der Schall, den Sie hören, wahrscheinlich der Schall ist, der sich direkt auf Sie zu oder nach oben mit den oben genannten Effekten Nr. 1 und Nr. 2 ausbreitet.

Der Zug befindet sich hinter einem Hügel, sodass das Geräusch, das Sie hören, entweder von anderen Hügeln reflektiert wird (sollte an Schneetagen schwach sein) oder von einer anderen Luftschicht gebrochen werden. Sie haben auch erwähnt, dass es für Sie einfacher ist, das Gespräch anderer zu hören, daher würde ich denken, dass alle drei Effekte hier stattfinden, insbesondere der zweite Grund.