Bridge-Intonationsmuster auf Saiteninstrumenten

Ich plane tatsächlich, ein YouTube-Video über Intonation zu machen, um mich mit diesem Phänomen zu befassen.

Die kurze Antwort lautet, dass dies von der Querschnittsfläche des zugtragenden Teils der Saite und auch von der Zusammensetzung des Metalls abhängt.

Erstens, warum müssen wir überhaupt intonieren? Man könnte meinen, wir könnten die Brücke einfach auf den 2-fachen Abstand vom Sattel zum 12. Bund einstellen und die Musik starten, oder? Nun, es stellt sich heraus, dass Sie, wenn Sie die Saite ärgern, sie auf das Griffbrett ablenken . Stellen Sie sich vor, Sie wären zwischen zwei Stromleitungsmasten gegangen und hätten die Stromleitung bis zum Boden gezogen. Sie haben einen Draht genommen, der (mehr oder weniger) gerade zwischen zwei erhabenen Punkten (z. B. der Mutter und der Brücke) war, und einen Punkt dazwischen gezwungen, von dieser Linie verschoben zu werden.

Das spannt die Saite. Nun, wenn Sie etwas dehnen, steigt die Spannung darin ... aber wie viel ? Es stellt sich heraus, dass dies durch den Elastizitätsmodul des Materials und dessen Querschnittsfläche bestimmt wird. Es sollte nicht schwer sein zu verstehen, warum der Bereich wichtig ist. Stellen Sie sich vor, wie stark Sie an einem Stück Draht ziehen müssten, um es um 1 % zu verlängern. Wenn Sie nun zwei dieser Drähte zusammenfügen und versuchen, sie beide um 1 % zu verlängern, müssen Sie doppelt so stark ziehen. 2 Drähte unterscheiden sich (in diesem Fall) nicht von einem einzelnen Draht mit der doppelten Fläche. Sie versuchen, doppelt so viele Atome von ihren Nachbarn wegzuziehen.

Wenn Sie also die Querschnittsfläche der Saite verdoppeln, verdoppeln Sie die Spannungszunahme, wenn Sie die Saite um einen bestimmten Betrag verschieben. Wenn Sie also eine Saite ärgern, haben Sie nicht nur ihre Tonhöhe erhöht, indem Sie sie verkürzt haben ; Sie haben auch seine Tonhöhe etwas mehr erhöht , indem Sie die Spannung darin erhöht haben (nicht anders, als wenn Sie nur den Stimmwirbel ein wenig gedreht hätten).

Wenn wir jetzt intonieren , verlängern wir den verbleibenden Abstand der Saite (von diesem Bund bis zum Steg), um die Spannungszunahme durch das Durchbiegen der Saite auszugleichen. Der 12. Bund befindet sich also nicht mehr in der Mitte zwischen Sattel und Steg, sondern etwas näher am Sattel, sodass die Saitenlänge im 12. Bund etwas länger als die Hälfte bleibt, um die Spannungszunahme auszugleichen . Der Punkt ist: Je größer die spannungstragende Querschnittsfläche der Saite, desto mehr würde die Tonhöhe zunehmen, wenn wir sie ärgern, und desto mehr müssen wir den Brückensattel zurückbewegen, um dies zu kompensieren .

Ihre Frage wurde speziell nach dem Treppenstufen -Erscheinungsbild auf Gitarrensaiten gestellt . Deshalb habe ich darauf geachtet, den spannungstragenden Querschnitt der Saite zu erwähnen (da dies der Teil ist, der die Spannung liefert). Auf den gewickelten Saiten haben Sie eine kleinere Saite, die mit einer langen Drahtspule umwickelt ist. Der äußere Draht dient nur dazu, mehr Masse bereitzustellen, damit die Saite mit einer niedrigen Tonhöhe vibriert, und er sorgt nicht für die Spannung in der Saite.

Was Sie feststellen werden, wenn Sie die Wicklung einer umwickelten Saite abziehen, ist, dass der Draht im Inneren einer leicht umwickelten Saite (wie der D-Saite einer E-Gitarre) dünner ist als die schwerste massive Saite (wie die G-Saite ). Deshalb springen die Stegpositionen beim Übergang von den massiven zu den umsponnenen Saiten nach vorne . Wenn Sie tatsächlich einen Messschieber oder ein Mikrometer nehmen, um den Durchmesser der Saiten zu messen, werden Sie feststellen, dass sich der Sattel für eine gewickelte Saite in fast genau derselben Position befindet wie eine massive Saite mit demselben Durchmesser wie diese das ist in den Wicklungen.

Bonusabschnitt: Elastizitätsmodul

Wie ich bereits erwähnt habe, erhöhen verschiedene Materialien die Spannung um einen unterschiedlichen Betrag, wenn Sie sie dehnen (oder sie benötigen eine unterschiedliche Menge an Spannung, um sie um einen bestimmten Betrag zu dehnen ... dasselbe Phänomen). Ziehen Sie mit 1 Pfund Kraft an einem Gummiband und es wird sich stark dehnen. Ziehen Sie mit derselben Kraft von 1 Pfund an einem Stück Stahlkabel (mit demselben Querschnitt), und es wird sich kaum dehnen. Die Eigenschaft, die dies über ein Material beschreibt, wird als „E-Modul“ bezeichnet. Einfach ausgedrückt ist es die Menge an Kraft pro Fläche, die Sie benötigen, um etwas um einen bestimmten Bruchteil zu dehnen. Wenn Sie dieses Stahlkabel um 1% dehnen möchten, benötigen Sie eine gewisse Kraft. Müssen Sie es um 2% dehnen, benötigen Sie 2x so viel Kraft. Müssen Sie ein Kabel mit der 2-fachen Fläche dehnen, benötigen Sie auch 2-mal so viel Kraft.

Der letzte Aspekt ist uns Gitarristen wichtig . Gitarrensaiten gibt es in einer Vielzahl von metallurgischen Formulierungen: Edelstahl, unterschiedliche Mengen an Nickel, vielleicht etwas Bronze usw. All dies verleiht einer bestimmten Saitenmarke / einem bestimmten Modell einen anderen Elastizitätsmodul, der sich nur auf die richtige Position des Stegsattels auswirkt wie der Querschnitt der Saite. Aus diesem Grund sage ich den Leuten, wenn sie ihnen beibringen, ihre Gitarre zu intonieren: Schritt Nr. 1 ist die Entscheidung, welche Marke/Art von Saiten Sie für lange Zeit verwenden möchten (nicht nur die Stärke, sondern die tatsächliche Marke und den Produktnamen).. Wenn Sie die Stärke ändern, müssen Sie neu intonieren. Selbst wenn Sie die gleichen Saitenstärken von einem anderen Hersteller (oder eine andere Formulierung vom gleichen Hersteller) erhalten, müssen Sie möglicherweise neu intonieren, da der Elastizitätsmodul in den verschiedenen Metallen unterschiedlich ist. #ErnieBallSuperSlinkysForLife

tl; dr: Die Sattelposition hängt von der Aktion , der Dicke des Saitenkerns und dem Elastizitätsmodul ab, da diese Faktoren bestimmen, wie stark die Saitenspannung in gefingerten Noten ansteigt.

Meine körperliche Intuition sagt mir, dass größere Saiten eine etwas längere Mensur benötigen, um ihre Dicke auszugleichen

Es besteht keine Notwendigkeit, „für die Dicke“ per se zu kompensieren. Das sieht man an einem Gedankenexperiment: Stellen Sie sich eine „dicke Saite“ vor, die eigentlich aus mehreren dünnen Saiten parallel besteht (wie bei Mandoline etc.). Natürlich verhält sich die Intonation für jede dieser Saiten ungefähr gleich, dh Sie brauchen keine stärkere Kompensation, nur weil Sie mehr Saitenstärke haben.

Was eigentlich kompensiert werden muss, sind zwei Effekte:

Steifheit

Eine echte Saite ist nicht ganz das idealisierte eindimensionale Objekt, als das wir sie gerne im Physikunterricht modellieren. Tatsächlich hat eine Saite, selbst wenn überhaupt keine Stimmspannung angelegt wird, eine gewisse Steifheit gegenüber Biegebewegungen. Je dicker die Saite, desto mehr Einfluss hat dies. Ein Ergebnis davon ist, dass die Obertöne einer Gitarre nicht genau ganzzahlige Vielfache des Grundtons sind, wie Sie es von einem Synthesizer erhalten, aber sie werden etwas schärfer, je höher Sie in der Obertonreihe gehen. Die Tatsache, dass es möglich ist, hohe Flageolett-Obertöne beim Bassspiel zu verwenden und im Allgemeinen in der Stimmung zu bleiben, zeigt jedoch, dass dies eigentlich kein so starker Beitrag ist.

(Beachten Sie, dass Oberwellen nicht durch die Brückenkompensation beeinflusst werden.) Ich denke, die Steifigkeit ist weitgehend vernachlässigbar , was den Brückenaufbau betrifft.

Dehnung

Die Saite muss eine bestimmte Aktion haben , dh Höhe über dem Griffbrett. Das bedeutet, dass Sie es etwas dehnen müssen, um Noten zu fingern. Durch den gleichen Effekt, den Sie beim Anheben von Tönen ausnutzen würden, bewirkt diese Dehnung, dass die Tonhöhe ansteigt, und das ist es, was die Brücke wirklich kompensieren muss.

Wie stark die Tonhöhe ansteigt, hängt von zwei Faktoren ab:

• Wie hoch die Aktion ist. Hohe Saitenlage bedeutet, dass die Saitenlänge stärker zunehmen muss, um den Bund zu berühren. Die Basssaiten sind normalerweise höher eingestellt als die Diskantsaiten, sodass allein dies ein Grund dafür ist, die Bassreiter weiter unten zu haben als die Diskantsaiten. Beachten Sie, dass dies überhaupt nichts mit der Saitenstärke zu tun hat .

• Wie stark die Spannung auf Dehnung reagiert. Dies wird durch den Elastizitätsmodul des Saitenkerns bestimmt (deshalb ist das Biegen bei Stahlsaiten effektiver als bei Nylon, das einen viel niedrigeren Elastizitätsmodul hat), multipliziert mit seiner Dicke. Die Wicklungen tragen nicht dazu bei, da sie nicht unter Längsspannung stehen. Daher müssen Saiten mit einem dickeren Kern stärker kompensiert werden, aber eine umsponnene D-Saite muss weniger kompensiert werden als eine einfache G-Saite.

Es liegt an der Intonation und es hängt nicht mit der Saitendicke an sich zusammen, sondern mit der Steifheit. Die Stufe, die Sie sehen, befindet sich zwischen der dünnsten gewickelten Saite und der dicksten glatten Saite. Es ist da, weil der Kerndraht der gewickelten Saite dünner und flexibler ist als die größte glatte Saite.

Bis zu meinem Schulphysikwissen wird die Grundfrequenz durch die Mersenneschen Gesetze beschrieben. Dies zeigt an, dass die Grundfrequenz von der Länge, Masse und Spannung der Saite abhängt.

Indem wir nun auf verschiedene Bünde greifen, steuern wir nur die Länge der Saitenstrecke, die vibriert. Alle anderen Dinge (Spannung, Masse) brauchen sich keine Sorgen zu machen, da sie gestimmt werden, wenn wir die Frequenz der offenen Saite mit einem Stimmgerät anpassen.

Nach dem Gesetz von Marsenne reicht das Griffbrett aus, um die anderen Töne korrekt zu erzeugen, wenn Sie die offene Saite perfekt stimmen. Die Veränderung der Stegposition wirkt eher wie ein Versuch, die Griffbrettverhältnisse zu verändern.

Update: Wie der Benutzer OJS richtig betonte, habe ich die zusätzliche Spannung ignoriert, die durch das Drücken der Saite auf das Griffbrett hinzugefügt wurde (da wir hier keine Biegetechniken anwenden), aber wenn sich diese zusätzliche Spannung erheblich summiert, muss die Stimmung angepasst werden um Ändern des Griffbrettverhältnisses. Vor allem, wenn die Action hoch ist.