Wenn Sie ein bundloses Instrument (wie eine Geige) spielen, welche Frequenz sollte verwendet werden, um den Anfang jeder Tonart zu stimmen?
Ich glaube, dass für A-Dur und A-Moll 440 Hz das Tonikum ist. Welche Frequenz hat das C in C-Dur?
Wie wäre es mit B-Dur? Welche Frequenz sollte das Bb-Tonikum haben? Ist es wie das m2 der A-Dur-Tonleiter? Vielleicht wie die 7. der C-Dur-Tonleiter?
Ist es nach Just Intonation gestimmt? Gleichschwebendes Temperament?
Ich suche eher nach der Formel, die es ermöglicht, die Tonika jeder Tonart zu berechnen, als nach einer Liste, die auch nützlich sein könnte.
UPDATE
Ich fürchte, ich war nicht so klar, also lass mich versuchen, es noch einmal zu erklären.
Generell spreche ich von Fretless-Instrumenten in Standard-Stimmung (A=440Hz). Das Standardspiel auf diesen Instrumenten wäre pythagoreisch. Was aber, wenn Sie in B-Dur spielen möchten. Verwenden Sie das Bb der gleichschwebenden Stimmung oder was?
UPDATE zu den Antworten von Caleb Hines und leftaroundabout .
Es ist fast offensichtlich, dass das tiefe Bb ( 465.12Hz) des pythagoreischen C-Dur ( C=261.63Hz) und sogar das hohe A# ( 471.47Hz) beide keinen Sinn machen, um es als Tonika von B-Dur zu verwenden.
Sie haben also Recht, dass das A mit offener Saite für ein Ohr, das Pythagoreer erwartet, sowieso etwas niedrig sein wird. Wie auch immer, die Frage ist, welchen Kompromiss wir eingehen, ist es das Bb von ET ( 466.16Hz) oder die JI's ( 466.16Hz).
Ich bin gespannt, was der Standard unter Orchesterstreichern ist (Geiger sollten natürlich auf ET stimmen).
PS Ich habe Bb als Beispiel gewählt, aber die Frage gilt für andere Tonarten wie A # (Frage gelöst, wenn Antwort ET ist).
Zunächst einmal sind Pythagorean (PT), Just Intonation (JT) und Equal Temperament (ET) unterschiedliche (Familien von) Stimmungen. Daher sind die Notenfrequenzen in jedem Fall unterschiedlich. Häufigkeitstabellen dazu finden Sie auf Wikipedia.
Für jede Abstimmung benötigen Sie eine Referenzfrequenz. Derzeit ist 440 Hz für A über dem mittleren C der am weitesten verbreitete Standard . Aber historisch gesehen war das nicht der Fall und einige Orchester stimmen immer noch anders.
Pythagoreische Stimmung
PT ist eine Familie von Stimmungen, die auf reinen Quinten basiert , also eine Untergruppe der Familie der reinen Intonation. Die perfekte Quinte ist die Transposition der dritten Harmonischen von Musiktönen auf die gleiche Oktave wie der Grundton. Wenn Sie eine Frequenz durch zwei teilen, wird sie um eine Oktave nach unten transponiert. Die Frequenz der dritten Harmonischen ist dreimal so groß wie die Grundwelle. Daher ist eine reine Quinte 3/2 der Frequenz des Grundtons.
PT funktioniert, indem es auf einer ausgewählten Frequenz beginnt und sich in perfekten Quinten bewegt (und sie auf dieselbe Oktave herunter transponiert). Die Frequenzverhältnisse sind also 1, 3/2, 9/8, 27/16 ... Die allgemeine Formel lautet 3^n/2^n(und dann transponieren Sie sie zurück in Ihre Oktave, indem Sie sie so oft wie nötig durch zwei teilen).
Ein Problem ist, dass ein Stapel reiner Quinten niemals eine Oktave ergeben kann. Der Quintenzirkel kann nicht geschlossen werden. Nach 12 aufeinanderfolgenden Schritten, beginnend mit C, (CGDAEBF# C# G# D# A# E# B#) landen Sie bei einem B#, das nahe, aber nicht ganz gleich C ist; das Verhältnis ist 3^12/2^19und es ist etwa ein Viertel Halbton schärfer, was sehr auffällig ist. Mit anderen Worten, C# ≠ Db in PT. Wenn Sie also mit nur 12 Noten leben möchten, werden einige Ihrer Quinten verstimmt sein. Es wird Wolfsintervall genannt .
Es gibt noch ein weiteres Problem: Die große Terz von Pythagorean (81/64) ist im Vergleich zu der großen Terz von JT (5/4, siehe unten) zu scharf. Dies macht diese Stimmung für triadische Harmonien größtenteils nutzlos.
Nur Intonation
JT basiert auf ganzzahligen Verhältnissen. Es strebt danach, alle Intervalle gerade zu machen (wenn wir nur die Quinten gerade machen, wird es normalerweise als PT bezeichnet). Beispielsweise kann eine Dur-Tonleiter mit den Dur-Dreiklängen (Verhältnisse = 4:5:6) erstellt werden, die auf dem Grundton, der reinen Quarte (4:3) und der reinen Quinte aufgebaut sind. Es ergibt C=1 D=9/8 E=5/4 F=4/3 G=3/2 A=5/3 B=15/8.
Das ist harmonisch sehr angenehm, solange man sich an die Dreiklänge I, IV, V, III und Vi hält. Aber die ii Triade ist verstimmt. Dies sind die Wolfsintervalle dieser speziellen JT-Dur-Tonleiter. Sie können es zum Beispiel beheben, indem Sie das D senken, aber das wird den G-Akkord brechen, und der Versuch, es zu reparieren, wird etwas anderes brechen. Es ist unmöglich, alle Akkorde richtig hinzubekommen, ohne der Tonleiter neue Noten hinzuzufügen.
Wie sind denn die Frequenzverhältnisse der Noten mit Vorzeichen? Die Antwort ist, es kommt darauf an. Die kleine Septime (Bb) kann das Verhältnis 16/9, 9/5 oder 7/4 haben, je nachdem, welchen Effekt Sie erzielen möchten.
Auch hier benötigen Sie mehr als 12 Noten, um JT zu verwenden, selbst in einer einzigen Tonart.
Gleiches Temperament
ET teilt die Oktave einfach in 12 gleiche Intervalle. Keines der Intervalle ist „nur“ (außer der Oktave), aber die meisten halten sich in fast erträglichen Grenzen: Es ist ein Kompromiss; Es gibt keine Möglichkeit, perfekt gestimmte Akkorde und die Freiheit zu haben, mit einer angemessenen Anzahl von Tonhöhen (z. B. Klaviertasten) auf jede gewünschte Tonart zu modulieren.
Um den Unterschied zu hören, hören Sie sich ein gutes Barbershop-Quartett an und spielen Sie dann dieselben Akkorde auf einem ET-Instrument wie einem Klavier. Die schönen, klingenden Qualitäten der Akkorde werden verschwinden.
Auf jeden Fall teilt ET die Oktave gleichmäßig in 12, sodass das Verhältnis zwischen benachbarten Noten (wie C und C #) die zwölfte Wurzel von 2 ist ( 2^(1/12)≈ 1,05946309436). Sie beginnen bei Ihrer Referenzfrequenz (z. B. A = 440) und multiplizieren sie mit dieser Zahl für jede aufeinanderfolgende Note. Hier ist ein Diagramm.
Kurze Antwort, heutzutage möchten Sie wahrscheinlich ET (insbesondere 12-TET) verwenden, um ein Stärkungsmittel zu finden, da dies das ist, was alle anderen verwenden. Es kann jedoch davon abhängen, mit wem Sie sonst spielen und was sie verwenden, also stellen Sie sich auf sie ein.
Erstens gibt keines der von Ihnen erwähnten Stimmsysteme eine inhärente Referenztonhöhe an, daher benötigen Sie diese ebenfalls. Klingt, als würden Sie mit dem modernen Standard A4 = 440 gehen. Zweitens ist JI genau genommen kein einzelnes Stimmungssystem, sondern eine Spezifikation, dass zwei (oder mehr) Intervalle kleine Verhältnisse zueinander sein müssen. Ich konzentriere mich auf die anderen beiden.
Die pythagoräische Stimmung verwendet richtig intonierte Quinten und Oktaven (aber keine anderen Intervalle), um alle ihre Noten zu erzeugen. Da eine richtig gestimmte Reihe von Quinten niemals die Oktave schließen wird (wie Cyco erwähnt), gibt PT Tonhöhen für eine ganze Linie von Quinten an. Nur 12 davon erscheinen tatsächlich auf einer Tastatur, und es wird hässliche „Wolfsfünfte“ geben, bei denen sie nicht zusammenpassen. Die Formel lautet:
f = f0 * (3/2)^x
Dabei ist f0 die Frequenz Ihrer Referenztonhöhe und x die Anzahl der Quinten, die Sie von der Referenznote entfernt sind (negatives x ist in Ordnung). Beachten Sie, dass Sie Ihre Antwort möglicherweise mehrmals mit 2 multiplizieren oder dividieren müssen, um die Frequenz in einen nutzbaren Bereich zu bringen. ( f0 < f < 2 f0 liegt in der Oktave über f0 , während f0 /2 < f < f0 in der Oktave darunter liegt usw.).
Beim 12-Ton Equal Temperament (12TET) wird jede Quint so gestaucht, dass die Oktaven ausgerichtet sind und der Kreis geschlossen wird. Es gibt keine hässliche Wolfsquinte, aber keine Intervalle (außer Oktaven) sind richtig intoniert. Die Formel lautet:
f = f0 * 2^(x/12)
wobei f0 wieder die Frequenz Ihrer Referenztonhöhe ist, aber hier ist x die Anzahl der Halbtöne über (positiv) oder unter (negativ) Ihrer Referenztonhöhe. Beachten Sie, dass Sie für x = 12 nur die Oktavverdopplung erhalten.
Es hängt davon ab.
Wenn Sie mit 12-edo-gestimmten Instrumenten spielen, haben Sie im Grunde keine andere Wahl, als sich an ihren Grundton anzupassen: Dieser Ton muss genau richtig sein, unabhängig davon, ob Sie Terz- / Leittöne in nur / pythagoreischer Intonation so wiedergeben, wie es diese Instrumente können. t.
Selbst wenn Sie in einem Streicherensemble oder alleine spielen, ist 12-edo eine ziemlich vernünftige Option für den Grundton, da es ein so guter "Einheitsgröße"-Kompromiss ist. Es ist jedoch nicht wirklich praktisch, eine 12-Edo-Referenz zu nehmen, bevor Sie mit dem Spielen beginnen. Auch bleibt es dabei: ein guter Kompromiss !
Eine weitaus natürlichere Art, eine Referenz zu suchen, sind die leeren Saiten. Zwei offensichtliche Möglichkeiten, dies zu tun:
Bleiben Sie beim Pythagoräischen. Sie können den Quintenzirkel herunterbrechen, dh Gc, Cf, fB♭. Das bringt Sie zum "perfekten Pythagorean B ♭" (die in der Antwort von dan04 angegebenen Frequenzen). Abgesehen davon, dass es umständlich zu finden ist, ist dies jedoch nicht wirklich nützlich, um Musik in B♭-Dur zu spielen. Das Hauptproblem: Ein Doppelgriff zwischen diesem B ♭ und der leeren D-Saite ist eine pythagoreische große Terz. Gut, wenn Sie gregorianische Gesänge mögen, aber für alles nach 1600 ist das ziemlich schrecklich. Und es gibt keine Möglichkeit, eine offene Saite nach unten zu korrigieren.
Damit kann man leben, wenn man die leeren Saiten vermeidet, zumindest die tiefen. Seit der Romantik alltäglich. Die offene A-Saite sorgt in dieser Stimmung tatsächlich für einen brauchbaren Leitton.
Aber meiner Meinung nach ist es viel besser, genau diesen Doppelstopp B ♭ -d auf eine reine Intonation (5-Grenze) abzustimmen. Das ist schnell erledigt und passt natürlich zu Doppelanschlägen, die tatsächlich in vielen Stücken zu finden sind. Die melodischen Aspekte kann man im Pythagoräischen noch spielen, insbesondere sollte der führende Ton A ein gutes Stück höher sein als die leere Saite. Aber für die Harmonie sind die leeren Saiten viel schwerer zu vermeiden, also sollten Sie die Stimmung so anpassen, dass sie natürlich dazu passt.
Ein vielleicht überzeugenderes Argument für diese Strategie ist zu glauben, dass Sie tatsächlich in g-Moll spielen. Wenn Sie den g-Moll-Dreiklang GDb♭ stimmen, erhalten Sie dasselbe hohe 1 b♭. Dann lässt du einfach die G-Wurzel weg.
Die Frequenz dieses JI-B♭4 beträgt
440 Hz ⋅ ⅔ ⋅ ⅘ ⋅ 2 ≈ 469,3 Hz
Deutlich höher als bei Pythagorean und 12-edo.
Also, was ist der Standard? Ich glaube nicht, dass man das sagen kann. Die Membran schwankt sogar ( besonders ?) bei guten Darbietungen ziemlich stark. In dieser Wiedergabe des 6. Streichquartetts am Ende der Exposition hören wir eine extrem hohe C-Doppeldominante , gefolgt von einem eher tieferen (im Vergleich zu WRT 12-edo) B♭ in der Wiederholung. Aber ich würde daraus nicht schließen, dass sie so extrem hoch stimmen (wäre etwa 447 Hz) und dann ein pythagoräisches B ♭ verwenden, sondern ich gehe davon aus, dass sie eine wesentlich "verengte" Stimmung verwenden, also die C-Saite 2 eines sehr hohen Cellospasst zu einer etwas gewöhnlicheren, vielleicht 444 1. Geige e-Saite zu JI. Ich bin mir ziemlich sicher, dass das offene D (das am Anfang im Arpeggio der 2. Violine hervorsticht) sogar noch tiefer ist als dieser Standard, um zusammen mit dem B ♭ der Bratsche einen schönen Dur-Klang zu erzeugen.
Die Gesamtstimmung liegt dann immer irgendwo zwischen JI und Pythagoreisch, aber nicht im gleichen Sinne wie bei 12-edo: Noten, die nominell gleich wären, können je nach musikalischem Kontext in unterschiedlichen Tonhöhen intoniert werden.
2 Umso mehr, weil das offene C des Cellos dazu neigt, sich zu erhöhen, wenn es laut gespielt wird.
Unter der Annahme von A = 440 Hz hat die Oktave ab dem mittleren C die Frequenzen (in Hz):
Dies ergibt sich aus der Formel f = f0 * (3/2)^n, wobei f0 die Referenzfrequenz und n die Anzahl der Schritte entlang des Quintenzirkels ist. Dann multipliziere oder dividiere durch 2 wie nötig, um alle Noten in die gleiche Oktave zu bekommen.
Verwenden Sie die Frequenzen der leeren Saiten für die darauf gespielten Noten der Tonleiter und berechnen Sie daraus die Tonika.
Wahrscheinlich machst du das automatisch, wenn du spielst, sodass ein hohes G Resonanzschwingungen auf der G-Saite anregt und den Ton voller klingen lässt.
Tim
Benutzer1079425
Tim
Kaleb Hines