Ich habe mir dieses Video über das Just-Intonation-Tuning-System angesehen. In diesem Video erklärt er, wie die Obertöne funktionieren. Er erklärt, dass die erste Harmonische erzeugt wird, indem eine Saite in zwei Hälften geteilt wird, die die niedrigste Frequenz hat. Wenn wir dann mehr teilen, erhalten wir höhere Frequenzen. Er erklärt auch, dass die Saite in der Dur-Sekunde in 16 Teile unterteilt ist und die 15. Harmonische hat, und die Dur-Terz in 9 Unterteilungen unterteilt ist und die 8. Harmonische hat. Ich verstehe, dass bei einer Gitarre die Frequenz umso niedriger wäre, je näher der Finger am Hals der Gitarre ist. Aber ich verstehe nicht, warum Major 2nd mehr Abteilungen hat als Major 3rd? Sollte eine große Terz nicht in der Frequenz höher sein als eine große Sekunde? Vielleicht meint er, dass es eine große Sekunde gibt, die eine Oktave höher ist als diese große Terz?
Erstens scheinen Sie die Verhältnisse den falschen Intervallen zugeordnet zu haben: 16:15 ist das Verhältnis einer kleinen Sekunde, nicht einer großen Sekunde. Die große Sekunde ist 9:8 oder 10:9 und die große Terz ist 5:4.
Zweitens scheinen Sie verwirrt darüber zu sein, wie die Intervalle von den Harmonischen abgeleitet werden. Betrachten Sie die 9:8 große Sekunde. Dies ist das Verhältnis zwischen der 9. Harmonischen und der 8. Harmonischen. Betrachten Sie nun die kleine Sekunde 16:15, die das Verhältnis zwischen der 16. und 15. Harmonischen ist. Ja, die 16. Harmonische ist eine Oktave höher als die 8. Harmonische, aber die 15. Harmonische ist auch fast eine Oktave höher als die 8. Harmonische, und der Abstand zwischen der 16. und 15. Harmonischen ist eher kleiner als der Abstand zwischen der 9. und 8. Harmonischen . Daher ist eine kleine Sekunde kleiner als eine große Sekunde.
Der Grundton der Obertonreihe, den das Verhältnis impliziert, ist nicht besonders wichtig. Angenommen, Sie möchten einen 16:15-Halbton über A=220 berechnen. Hertz. Dazu multiplizieren Sie 220 Hz mit 16 und teilen durch 15, was 234,67 Hz ergibt, was ungefähr dem ersten Bund B♭ einer Gitarre entspricht. Um einen 9:8-Ganzton über A = 220 Hz zu berechnen, multipliziere mit 9 und dividiere durch 8, was 247,5 Hz ergibt, eine höhere Tonhöhe, ungefähr die gleiche wie ein B im zweiten Bund.