Was entscheidet außerhalb von Equal Temperament über die Schreibweise von Noten in einer Dur-Tonleiter?

Warum wird Bb gegenüber A# in F-Dur bevorzugt?

In F-Dur ist Bb die vierte Tonleiterstufe. Das „flach“ bedeutet also nichts, da Bb natürlich Teil der Tonleiter ist. In Bezug auf traditionelle Just Intonation-Stimmungssysteme ist dies einfach das perfekte vierte Frequenzverhältnis von 4: 3.

Stellen Sie es sich in Bezug auf C-Dur vor , wo es weniger enharmonische Schreibweisen gibt, über die Sie sich Sorgen machen müssen, und es wird viel klarer sein. Offensichtlich ist F mit dem Tonikum als C die 4. Tonleiterstufe im perfekten vierten Verhältnis von 4: 3 über dem Tonikum. Wenn die Schreibweise E# aus irgendeinem Grund angetroffen wird, beispielsweise als große Terz über der Note C#, wird sie dann mit dem Verhältnis der großen Terz (normalerweise 5:4) über dieser Note C# berechnet. Hier würde der Unterschied zwischen E# und F ins Spiel kommen, da die beiden Notennamen die unterschiedlichen Berechnungsmethoden darstellen, die die Frequenzen der Noten bestimmt haben.

Im Grunde kommt die Verwirrung hier von dem Namen Bb in F-Dur. Das Flat bezieht sich eigentlich auf nichts ; In F-Dur ist Bb kein abgeflachtes B♮ mehr, sondern eine eigenständige diatonische Note. Da enharmonische Schreibweisen nicht mehr gleichwertig sind, ist es noch wichtiger zu verstehen, wie die Schreibweise jeder Note ihre Position in der Musik widerspiegelt.

7-Noten-Skalen werden geschrieben, um jede diatonische Note in der Tonleiter mit einem eigenen Buchstabennamen zu versehen, und da F-Dur bereits ein A als große Terz hat, ist Bb eine eigene Note, um die vierte darzustellen.

Nun, warum wird dann die vierte Note mit einem B dargestellt, wenn wir sie einfach B nennen könnten?

Dies geschieht, um die Tatsache darzustellen, dass zwischen der 3. und 4. Tonleiterstufe nur ein Halbton liegt. Technisch gesehen kann es außerhalb der gleichschwebenden Stimmung viele verschiedene Größen von Halbtönen/kleinen Sekunden geben, aber es ist klar, dass der Abstand zwischen der 3. und der 4. kleiner sein muss als der Abstand zwischen der 4. und der 5. . Da B nominell näher an C liegt als A (es gibt keine Note zwischen B♮ und C♮, da nur sieben Buchstaben alle zwölf chromatischen Noten darstellen), ist das B im Namen ein Indikator dafür, dass diese Note die normale reine Quarte sein muss.

Bedenken Sie auch, dass bei jedem gleichzeitigen Auftreten von C-Dur und F-Dur (Modulation, Vergleich, sekundäre Dominanten usw.) die Note "B" in C-Dur viel schärfer ist als die Note "B" in F-Dur; klar wäre es unsinnig sie beide B zu nennen! Somit macht das flache Symbol auch Sinn, um die Buchstabennamen mit ihren relativen Positionen in Einklang zu bringen.

Beginnend mit den ursprünglichen 7 buchstabenbenannten Noten CDEFGAB kann die Dur-Tonleiter auf C konstruiert werden. Alle anderen Noten außerhalb dieser Tonleiter können Vorzeichen in ihrer Schreibweise verwenden, da alle Noten als eine Reihe spezifischer Intervalle relativ zur Tonika konstruiert sind. Das Abbilden desselben Frequenzmusters der Dur-Tonleiter auf die Note F ergibt eine „B“-Note, die viel flacher ist als der führende „B“-Ton von C, daher wurde ihr eine Wohnung zugewiesen. In ähnlicher Weise ist die Note "F", beginnend mit G, viel schärfer als die vierte von C-Dur, sodass daraus ein Kreuzsymbol wurde. Auf beiden Seiten kann dieses Muster bis ins Unendliche erweitert werden, um alle diatonischen Tonarten der modernen 12-Ton-gleichschwebenden Stimmung auszufüllen und die verbliebenen Kreuze und Bs in diatonischen Tonarten zu erzeugen.

Ich denke, es ging nicht um die Intonation, sondern hängt historisch damit zusammen, dass das flache Zeichen zuerst entwickelt wurde und die mittelalterliche Musik kein Gefühl für feste Tonhöhen für das Personal hatte.

Lange bevor sich der Schlüsselbegriff im Mittelalter entwickelte, wurde nur das flache Symbol verwendet. Es wurde nur verwendet, Bum den Tritonus zwischen Fund zu vermeiden B.

Zumindest eine teilweise Antwort auf Ihre Frage lautet also, es ging nicht um Kreuze gegen Bs und Intonation, da es keine Wahl gab, es gab nur das B-Zeichen.

Auch repräsentierte das Personal keine festen Stellplätze wie in späteren Zeiten. Sie hatten kein Konzept wie Mitte C261 Hz war. Bei der Notation ging es mehr darum, den Modus einzustellen, und die Sänger sangen in jedem Bereich, der angenehm war. Das mildert einige der enharmonischen Probleme. Zum Beispiel können Sie im modernen System fragen, ob Sie die Tonart F#Dur oder GbDur verwenden sollen. Aber dieses Problem gab es im Mittelalter nicht.

Im modernen System wählen Sie eine Tonika und wenden dann Vorzeichen an. Zum Beispiel Gist Ihr Tonikum für Moll Gund Sie müssen dann ein B zu hinzufügen B, nicht um einen Tritonus zu vermeiden, sondern um den Grundmodus auf Moll einzustellen. Während der Barockzeit würden Sie dort Halt machen. Erst später Ewurde der Tonart ein B hinzugefügt. Wenn Sie jedoch im Mittelalter einen Moll-Modus wollten, verwendeten Sie einen der dorischen oder phrygischen Modi, das Finale (Tonika) wurde auf Notensystem Doder eingestellt E. Sie brauchten keine Tonart, um die Intervalle zu ändern, um den Modus zu erstellen, sondern Sie haben die Position des Finales in der Notenzeile geändert. Und denken Sie daran, dass Sie sich keine Gedanken darüber gemacht haben, ob das Dzum Beispiel D3146 Hz war, weil der Sänger in jedem Bereich sang, der angenehm war.

Lange nach dem Mittelalter, als sich das Dur/Moll-Tonartensystem entwickelte und Notenlinientonhöhen festgelegt wurden, wurde die Wahl von Kreuzen oder Bes zu einer Frage des einfachen Anhebens oder Absenkens von Buchstaben aus der Skala A B C D E F G. Also, wenn das Tonikum ist Gund Sie eine Dur-Tonart wollen, müssen Sie Feinen halben Schritt entfernt sein. Das Erhöhen Fmit einem Kreuz macht das mit nur einer Änderung. Eine TieferlegungG mit einem Flat macht keinen Sinn. Zum einen ändert es das Tonikum, und außerdem würden Sie insgesamt sechs Buchstaben abflachen! Wenn die Frage lautet, ob F#oder Gbfür GDur, gibt es zwei Probleme: Das Grundkonzept des Notensystems besteht darin, die Tonleiter darzustellen, A B C D E F Gin der die Tonleiter sieben Stufen hat, jeweils mit einem separaten Buchstaben, separaten Notenzeilen und Zwischenräumen.G A B C D E Gbverwendet einen Buchstaben zweimal. Das bringt uns zum zweiten Problem: Wie schreibt man eine Tonart, wenn man die GLinie oder den Zwischenraum gleichzeitig für zwei Tonhöhen verwendet?

Bei der Wahl der Kreuze geht es nicht um die Intonation. Es geht darum, eine Skala von sieben Buchstaben im Stab zu halten.

Eine andere Möglichkeit, wie Sie sich das vorstellen können, eine Art, die (hoffentlich) moderne Tonarten mit dem mittelalterlichen System in Einklang bringt, besteht darin, Kreuze und Bs in Tonarten nicht als Tonhöhenänderungen, sondern als Zeichen der Transponierung zu betrachten . Mit anderen Worten, eine Tonart von einem Kreuz bedeutet sozusagen: Behandeln Sie es Gso, als wäre es C, aber ändern Sie Ihre tatsächliche Tonhöhe um ein P5. Oder, wahrscheinlich mehr im Einklang mit mittelalterlichem Denken, bedeutet die Schlüsselsignatur eines Kreuzes: Behandeln Sie es Gals DO, also müssen Sie es erhöhen, wenn Fes ist . TIHeben Sie es an, wie hoch? Dasselbe wie der Abstand zwischen Cunten B, für den keine scharfen oder flachen Stellen erforderlich sind. Wenn der Stab Ihnen den Abstand eines halben Schritts zwischen Cund sagtB, und wirft keine Fragen zur Intonation auf, dann bedeutet Gund F#die gleiche halbe Schrittgröße ... nur transponiert nach oben a P5.

Aber ich verstehe, dass sich Kreuze und Wohnungen zumindest historisch durch ein Komma unterscheiden würden?

Ich denke, dies wirft ein anderes Problem auf als Tonartsignaturen.

Instrumente wie die Geige oder eine Stimme, die keine feste Tonhöhe haben, können Halbschritte kleiner ausführen als die auf einem gleich temperierten Instrument wie dem Klavier. Unabhängig davon würden die Noten gleich notiert werden. Die Wahl zwischen Kreuz und B bezieht sich auf die ganze Bandbreite an Buchstaben und Tonartvorzeichnungen.

In einem Kommentar fragen Sie

Wenn ein Sänger eine F-Dur-Tonleiter nur mit Intonation singen würde, würde er dann ein A♯ oder ein B♭ singen?

Die Antwort ist B♭, aus Gründen, die in anderen Antworten gut erklärt werden. Aber die Frage scheint eine strenge Beziehung zwischen Notennamen und Stimmung anzunehmen, die nicht existiert.

Wenn ein Sänger eine F-Dur-Tonleiter in reiner Intonation singen würde, wäre das B-Dur etwa 2 Cent tiefer als das gleichtemperierte, ein vernachlässigbarer Unterschied in fast jedem Kontext. Das A wäre jedoch etwa 14 Cent tiefer als gleichschwebend. Das mittelalterliche System wurde jedoch viel wahrscheinlicher mit der pythagoreischen Stimmung entwickelt als nur mit der Intonation. Ein Hinweis darauf ist, dass sie dazu neigten, die große Terz als Dissonanz zu behandeln. (Ein weiterer Hinweis sind mittelalterliche Schriften über das Stimmen.) Die pythagoreische große Terz ist etwa 8 Cent höher als gleich (und 8 + 14 Cent erhalten Sie ein syntonisches Komma). Unabhängig davon, welches A wir verwenden, nennen wir es immer noch A , wenn es zwischen 386 Cent über F und 408 Cent über F liegt.

Mit anderen Worten, Sie scheinen anzunehmen, dass die "schwarzen" Noten in ihrer Stimmung am flexibelsten sind, aber das ist nicht unbedingt der Fall. In der Dur-Tonleiter sind die Stufen der dritten, sechsten, siebten und zweiten Tonleiter am instabilsten für die Verwendung in harmonischer Musik.

Aber ich verstehe, dass sich Kreuze und Wohnungen zumindest historisch durch ein Komma unterscheiden würden?

"Komma" ist eine ganze Klasse von Intervallen (die sehr kleinen), also ja, das stimmt in dem Sinne, dass Brot aus einer Pflanze hergestellt wird. Aber normalerweise bezeichnet das Wort "Komma" an sich im Kontext der reinen Intonation das syntonische Komma, und das ist nicht der Unterschied zwischen zwei enharmonisch äquivalenten Tonhöhen; Vielmehr ist es der Unterschied zwischen dem A, das ein großes Drittel über F ist, und dem A, das ein perfektes Fünftel über D ist (insbesondere über dem D, das ein perfektes Fünftel über G ist). Allgemeiner gesagt ist es der Unterschied zwischen vier reinen Quinten und einer großen Terz, nachdem sie auf dieselbe Oktave eingestellt wurden. Vier perfekte Quinten sind (3:2) ⁴ oder 81:16, während zwei Oktaven plus eine große Terz 5:1 oder 80:16 sind, was 81:80 für das syntonische Komma ergibt.

Und das bringt uns zu einem weiteren Punkt: Die spezifische Stimmung jeder Tonhöhe in reiner reiner Intonation hängt davon ab, wie Sie dorthin gelangen. Kreuze sind normalerweise die große Terz eines Akkords, während Wohnungen normalerweise entweder eine reine Quarte über etwas oder der Grundton eines Dur-Akkords sind, dessen Terz bereits festgelegt wurde.

Wenn Sie also von C aus stimmen, kann Ihr B ♭ zwei perfekte Viertel sein, 16: 9, oder eine perfekte Quinte plus eine kleine Terz, 9: 5. Das ist schon ein syntonischer Kommaunterschied ohne Berücksichtigung von A♯.

Betrachten wir für ein plausibleres Beispiel, das einfacher zu berechnen und weniger zweideutig ist, C als unsere Basisnote, C ♯ als führenden Ton zu D und D ♭ als große Terz unter F:

Pitch   Ratio                   Cents
F       4:3                       498
D       9:8                       204
D-flat  (4:3)*(4:5) = 16:15       112
C-sharp (9:8)*(15:16) = 135:128    92

Hier ist der Unterschied zwischen C♯ und D♭ etwas kleiner als ein syntonisches Komma. Aber wenn Sie C♯ als große Terz über A darstellen (diejenige, die eine Terz über F ist), erhalten Sie ein ganz anderes Ergebnis:

Pitch   Ratio                   Cents
F       4:3                       498
D       9:8                       204
D-flat  (4:3)*(4:5) = 16:15       112
C-sharp (5:6)*(5:4) = 25:24        71

Dieser Unterschied zwischen C♯ und D♭ beträgt knapp zwei syntonische Kommas (was nicht überraschend ist, da das A, auf dem es basiert, ein syntonisches Komma flacher ist als die perfekte Quinte über unserem D).

Grundsätzlich geraten Sie bei den meisten Musikstücken sehr schnell in diese Art von Verwirrung, wenn Sie versuchen, alles in reiner Intonation zu stimmen. Einige Stücke sind „Kommapumpen“, bei denen der harmonische Verlauf bewirkt, dass sich die Tonhöhe ändert, wenn Sie alle Intervalle rein halten.

Dieses schwierige Problem wird umso schwieriger, wenn versucht wird, eine Tastatur zu stimmen. Sänger können ein anderes A singen, je nachdem, ob es Teil eines F-Dur-Akkords oder einer Art D-Akkord ist. Unbefangene Streicher können dasselbe tun. Blasinstrumente können die Tonhöhe nach oben und unten beugen. Gebundene Saiten können es aufbiegen. Aber abgesehen vom Clavichord (und modernen elektronischen Instrumenten!) können Keyboarder dies nicht.

Darüber hinaus wird das schwierige Problem noch schwieriger, wenn Sie in Betracht ziehen, verschiedene Stücke auf demselben Instrument zu spielen, und unlösbar, wenn Sie versuchen, verschiedene Tonarten zu stimmen.

Eine Lösung für dieses Problem waren Tastaturen mit geteilten Tasten. Aber das ist nur eine Teillösung des Problems, denn wie wir gesehen haben, brauchen Sie, selbst wenn Sie getrennte Tonarten für (zB) G♯ und A♭ haben, möglicherweise mehr als eine Tonhöhe für G♯ oder für A♭.

Die andere Lösung, die auf lange Sicht hängen blieb, bestand darin, die gerechten Intervalle so zu mildern , dass sie alle ein wenig verstimmt, aber erträglich sind. Es gibt einen verbreiteten Mythos, der besagt, dass früher (zu einem unbestimmten Zeitpunkt) alles nur in der Intonation gestimmt wurde, aber das klang nur in einer Tonart gut, also entdeckten wir schließlich die Temperatur, um in jeder Tonart zu spielen.

Aber wie wir gesehen haben, kann es leicht passieren, dass man in nur einer Tonart Stimmprobleme bekommt, ganz ohne Chromatik. Temperierte Stimmungen müssen verwendet worden sein, seit jemand zum ersten Mal eine Tastatur nur mit einer großen Terz gestimmt hat, denn sobald Sie das tun, vermasseln Sie mindestens eine Ihrer Quinten. Anfangs wären dies mitteltönige Stimmungen gewesen , die das Problem des instabilen A lösen und in einer kleinen Anzahl eng verwandter Tonarten wirklich gut klingen, während sie in anderen schlecht klingen. Es war die mitteltönige Stimmung, nicht nur die Intonation, die die Entwicklung von Tastaturen mit geteilten Tasten vorangetrieben hat. Als die harmonische Komplexität zunahm, wurden die Tastaturtemperamente allmählich gleichmäßiger, und geteilte Tasten verloren ihren Zweck.

All dies soll die anderen Antworten ergänzen, indem darauf hingewiesen wird, dass Abstimmungsüberlegungen weitaus komplizierter sind als die Frage, ob A ♯ oder B ♭ als vierte Stufe der F-Dur-Tonleiter verwendet werden soll. Bei der Wahl zwischen enharmonischen Äquivalenten geht es eher um melodische Logik, auf eine ziemlich abstrakte theoretische Weise. Bei der Wahl einer bestimmten Stimmung für eine bestimmte Tonhöhe geht es darum, was im konkreten praktischen Sinne am besten klingt.

Der Hauptgrund ist, dass wir, wie Sie vorschlagen, einen Namen für jeden Buchstaben benötigen. Die Abstände zwischen den Noten in einer Dur-Tonleiter sind TTSTTTS. Wenn wir also zum Beispiel auf einer weißen Taste beginnen, bekommt jede Note, die in dieser Tonleiter gespielt wird, eine Note in alphabetischer Reihenfolge, beginnend wo auch immer, und weiter von G zurück zu A.

Ein Beispiel - Taste A. A, B, C irgendwas, D, E Fetwas, G irgendetwas. Diese Etwasse werden Kreuze sein, da das Muster zu schwarzen Tasten geht, und wenn sie als B bezeichnet würden, könnte es nicht von jedem eine geben Buchstabenname. Taste F wäre F, G, A, B irgendetwas, C, D, E. Hier müsste das Etwas flach sein, da diese schwarze Taste nicht A♯ sein könnte - zwei A-Namen würden bei geschriebener Musik nicht funktionieren .

Die historische Geschichte ist, dass in anderen Stimmungen A♯ und B♭ zwar unterschiedliche Tonhöhen waren, aber 12tet als Kompromiss daherkam, aber dies ist hoffentlich eine vereinfachte Antwort.