Gibt es eine pädagogische Erklärung dafür, was ein topologischer Isolator für diejenigen ist, die nicht einmal wissen, was die Berry-Phase ist, aber ein grundlegendes Verständnis der Quantenmechanik und Festkörperphysik haben?
Ich denke, die klare Antwort ist Ein kurzer Kurs über topologische Isolatoren . Es gibt sowohl eine Lehrbuch- als auch eine arXiv-Version . Ich denke, es ist bemerkenswert, dass es das absolute Minimum an Wissen voraussetzt und darauf aufbauend. Es lehrt das adiabatische Theorem, die Berry-Phase, die Chern-Zahl usw. alles von Grund auf neu. Es ist auch bemerkenswert, dass es das einzige Lehrbuch zu diesem Thema ist, das ich gesehen habe und das nicht den Formalismus der zweiten Quantisierung verwendet. Der einzige notwendige Hintergrund ist, dass Sie die Quantenmechanik verstehen und zuvor eng bindende Modelle gesehen haben.
Ich habe vor nicht allzu langer Zeit angefangen, aber als ich es tat, habe ich die folgenden Ressourcen in der angegebenen Reihenfolge verwendet. Ich habe die Kapitel über die adiabatische Evolution und die Berry-Phase in Griffiths Buch verwendet (sie sind sehr kurz!), dann habe ich sowohl diese Website 2 als auch diese Rezension 3 Hand in Hand für eine grundlegende Darstellung topologischer Isolatoren verwendet (vielleicht den Abschnitt über die Kene -Nahkampfmodell könnte für einen sehr einfachen Überblick übertrieben sein). Diese beiden Lesungen gaben mir die Grundidee, aber ich hatte immer noch Probleme, physisch an die Dinge im größeren Zusammenhang zu denken. Dann habe ich angefangen, das Buch von Shun-Quin 4 zusammen mit anderen Vorlesungsfolien aus dem Internet (wie 5, das großartige Figuren hat und von Haldane, einem Pionier auf diesem Gebiet, geschrieben wurde). Wenn Sie bereit sind, die Zeit zu investieren, ist es vielleicht besser, mit Shun-Qings Buch zu beginnen, um ein umfassendes Verständnis zu erlangen. Es beginnt mit den meisten Dingen wie Dirac-Dispersionsbeziehungen, die für die meisten anderen Materialien selbstverständlich sind, und hat mir geholfen, topologische Isolatoren in den allgemeinen Kontext innerhalb des Hall-Effekts einzuordnen.
Hoffe das hilft!
Ein eher mathematischer Ansatz, der sich an Physiker richtet (und um topologische Isolatoren wirklich zu verstehen, braucht man ziemlich fortgeschrittene Mathematik) ist das Buch von Emil Prodan und Hermann Schulz-Baldes mit dem Titel „Bulk and Boundary Invariants for Complex Topological Insulators: From K-Theory to Physics ” . Genau genommen decken sie nur zwei der 10 Altland-Zirnbauer-Klassen ab, aber sie erklären und definieren später, was die K-Theorie ist, wie man Bulk-Boundary-Korrespondenzen herleitet und versteht und so weiter. Sie geben auch bei Experimenten einen guten Überblick über den Stand der Technik zum Zeitpunkt des Schreibens (ca. 2015).
Prodan arbeitet auch mit Experimentatoren zusammen, daher ist meiner Meinung nach ein Großteil des Buches in einem Stil geschrieben, der Physikern zugänglich ist.
Zusätzlich zu den oben erwähnten ausgezeichneten Empfehlungen würde ich Berry Phases in Electronic Structure Theory von David Vanderbilt empfehlen. Das Buch ist pädagogisch geschrieben. Es beginnt mit einfachen Erklärungen in Bezug auf die Polarisation in 1D-Systemen und baut sich langsam auf, um das Konzept der Beerenphase einzuführen, und spricht schließlich über topologische Isolatoren.
Ein weiterer großartiger Aspekt des Buches ist, dass das Buch Ihnen einfache, eng bindende Codes gibt, um einige der Abbildungen im Buch mit dem pythTB -Paket zu reproduzieren. Das war super nützlich für mich, um die im Buch erwähnten Konzepte zu visualisieren.
Ich hoffe das hilft.
Pfadintegral