Aktueller Operator im Kontinuumsmodell von Graphen

Für den Graphen-Hamiltonian mit NNN-Hopping haben die Wellenfunktionen die Form: ( ψ A , ψ B ) T . Der Strom von der A(i)- zur B(j)-Stelle im Gittermodell ist gegeben durch:

J ich J = ich T ( C ich † C J − C J † C ich )
Wo T ist der Sprungparameter.

1) Wie kann dieser Operator auf das Kontinuumsmodell verallgemeinert werden? Ist es dasselbe wie die allgemeine Definition des Dirac-Stroms?

2) Was bedeutet Folgendes: (Erfasst es in gewisser Weise den Strom von A nach B?) Ö ^ ∝ ich ⟨ ψ B † ψ A − ψ A † ψ B ⟩

Woher hast du diesen Ausdruck für Strom? Der eng bindende Graphen-Hamiltonian ist normalerweise komplizierter als dieser und enthält eine Pseudo-Spin-Quantenzahl, die die Standorte A und B darstellt. Ich bin seit einigen Jahren nicht mehr auf dem Gebiet, also bin ich vielleicht einfach nicht auf dem neuesten Stand.

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Der allgemeine Weg, den aktuellen Operator zu finden, besteht darin, die U(1)-Symmetrie zu messen und die Ableitung des Hamilton-Operators in Bezug auf das Eichfeld zu nehmen A ich J oder A μ und schalten Sie dann das Anzeigefeld aus:

Gitter:  J ich J = ∂ H ∂ A ich J | A ich J → 0 ,  Kontinuum:  J μ = ∂ H ∂ A μ | A μ → 0 .

Auf dem Gitter, nach dem Messen der U(1)-Symmetrie, H = − ∑ ich J T ( e ich A ich J C ich † C J + H . C . ) , also die Ableitung nach A ich J gibt J ich J = − T ( ich C ich † C J + H . C . ) . In der Feldtheorie H = ∫ D D X C † ( ich ∂ μ + A μ ) γ μ C , also die Ableitung nach A μ gibt J μ = C † γ μ C . Sie müssen nur herausfinden, wie Sie den Gitter-Hamilton-Operator mit dem Kontinuum-Hamilton-Operator in Beziehung setzen. Eine einfache Methode ist die Fourier-Transformation in den Impulsraum, die Expansion um die lückenlosen Impulspunkte herum und die Rücktransformation in den realen Raum. Im Allgemeinen mögen alle Operatoren ich ( ψ ich † ψ J − ψ J † ψ ich ) kann als Strom interpretiert werden.

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