Im Prinzip kann die Berry-Krümmung mit der Entartung einiger zugrunde liegender Energieniveaus in Verbindung gebracht werden, indem das adiabatische Bild verwendet und der Ausdruck der Berry in der Sprache der momentanen Energieniveaus erweitert wird.
Insbesondere die Berry- (oder Zak-) Krümmung wird normalerweise als für den anomalen Quanten-Hall-Effekt in Graphen verantwortlich beschrieben . Obwohl Graphen normalerweise als Beispiel für lückenlose Elektronen (oder masselose Dirac-Fermionen) präsentiert wird, weisen tatsächliche Proben eine Lücke auf.
Bleibt der anomale Quanten-Hall-Effekt im Fall von klaffendem Graphen bestehen? Wenn ja, wie hängt der anomale Quanten-Hall-Effekt mit der Berry-Krümmung zusammen, wenn die Graphenprobe eine Lücke aufweist?
Ist die Berry-Krümmung allgemeiner notwendigerweise mit einer Entartung der (augenblicklichen) Energieniveaus (auf adiabatischer Ebene) verbunden?
Der anomale Hall-Effekt sollte auch im Gapped-Fall vorhanden sein (obwohl ich nicht weiß, ob er in einem Gapped-System experimentell beobachtet wurde).
Der Grund dafür ist, dass für massive Dirac-Fermionen die effektive Bloch-Dynamik auch von einem Berry-Eichfeld bestimmt wird, diesmal einem nicht-Abelschen Eichfeld. Siehe Chen-, Pang-, Pu- und Wang- Gleichungen (34), (im Vergleich zu zB Horv´athy- Gleichungen (1) und (2) für den masselosen Fall).
Die Gleichungen im massiven Fall enthalten eine dritte Gleichung für die Spinpräzession, die im masselosen Fall fehlt. Denn im masselosen Fall ist die Helizität konstant.
Das Auftreten des nicht-Abelschen (Berry) synthetischen Eichfeldes ist kein neues Ergebnis, es wurde in der Vergangenheit in anderen Zusammenhängen beobachtet. Ich weiß nicht, wer dieses Phänomen ursprünglich entdeckt hat, aber siehe zum Beispiel den folgenden Artikel von Keppler .
Ein expliziter Ausdruck des nicht-Abelschen Berry-nicht-Abelschen Eichpotentials ist in den Gleichungen von Chen, Pang, Pu und Wang (36) gegeben. es ist ein Messfeld. Es hängt mit der Entartung in den Spinkomponenten eines Dirac-Feldes zusammen. Bitte beachten Sie, dass bis auf die dritte Komponente alle anderen Komponenten als im masselosen Limit verschwindend angenommen werden können. Die dritte Komponente ist der berühmte mangetische Monopolterm von Stephanov und Yin Berry, der in den effektiven masselosen Gleichungen von Motin vorhanden ist.