Ich bin ein bisschen verwirrt! Einige Leute argumentieren, dass der lückenlose Randzustand des topologischen Isolators robust ist, solange die Zeitumkehrsymmetrie nicht gebrochen wird, während andere Leute sagen, dass er wegen fehlender topologischer Ordnung nicht stabil ist. Bitte helfen Sie mir!
Ich verstehe, wie das verwirrend sein kann. Leider erfordert das Verständnis, wie man diese Aussagen in Einklang bringt, viel Hintergrundwissen. Ich werde versuchen, dies so prägnant wie möglich (hoffentlich) zu beantworten, ohne mich auf zu fortgeschrittene Konzepte zu verlassen.
Nun, topologische Isolatoren besitzen keine sogenannte intrinsische topologische Ordnung. Das bedeutet, dass die Bulk-Zustände eines topologischen Isolators nicht über große Entfernungen quantenmechanisch verschränkt sind. Topologische Isolatoren sind in der Tat ebenso wie triviale Isolatoren kurzreichweitig verschränkt. Topologische Isolatoren und triviale Isolatoren sind jedoch eindeutig nicht die gleichen Phasen. Daher werden kurzreichweitige verschränkte Phasen weiter in Unterkategorien unterteilt. Zwei solcher Unterkategorien sind: symmetriegeschützte topologische Phasen (topologische Isolatoren) und symmetriebrechende Phasen (triviale Isolatoren).
Der Grund, warum das Wort „topologisch“ in der Unterscheidung zwischen topologischen Isolatoren und trivialen Isolatoren erscheint, ist, dass ihnen eine eindeutige „topologische Invariante“ zugeordnet werden kann. Der Begriff der topologischen Invariante stammt aus der Topologie. Beispielsweise haben eine Kugel und ein Torus unterschiedliche topologische Invarianten. So wie man einen Torus nicht zu einer Kugel verformen kann, ohne ihn zu zerschneiden, so kann man die Bandstruktur eines topologischen Isolators nicht in die eines trivialen Isolators verformen, ohne die Volumenlücke zu schließen. Als Folge dieses subtilen Unterschieds in den zwei Arten von Bandstrukturen wird die Anzahl der Kantenzustände entweder gerade (triviale Isolatoren) oder ungerade (topologische Isolatoren) sein. Hier kommt nun die Zeitumkehrsymmetrie ins Spiel. Wenn irgendeine Art von Störung, die selbst der Zeitumkehrsymmetrie gehorcht, auf diese Randzustände wirkt, dann kann er diese Randzustände nur paarweise zerstören. Wenn Sie also zu Beginn eine ungerade Anzahl von Kantenzuständen hatten, erhalten Sie am Ende mindestens einen Kantenzustand, selbst wenn die Störung alle verbleibenden Kantenzustände (paarweise) zerstört. Daher ist die Zeitumkehrsymmetrie für den Schutz dieser Randzustände in topologischen Isolatoren verantwortlich. Eine genauere Erklärung findest du hier:
Scrollen Sie einfach ganz nach unten, bis Sie die Frage im Blockzitat sehen: „Außerdem: Warum gibt es nur einen einzigen helikalen Kantenzustand pro Kante? Warum müssen wir mindestens einen haben und warum können wir nicht, sagen wir, zwei Zustände pro Kante haben?“ Um der obigen Analogie mit der Topologie eine solide Grundlage zu geben, schlage ich vor, dass Sie sich die Berry-Krümmung und die Chern-Zahl ansehen (falls Sie dies noch nicht getan haben). Eng damit verbunden sind die topologischen Invarianten.
Zusammenfassend lassen sich lückenhafte Materiephasen in zwei Kategorien einteilen: langreichweitig verschränkt (mit intrinsischer topologischer Ordnung) und kurzreichweitig verschränkt (ohne intrinsische topologische Ordnung). Zwei Unterkategorien von kurzreichweitigen verschränkten Phasen sind: symmetriegeschützte topologische Phasen (topologische Isolatoren) und symmetriebrechende Phasen (triviale Isolatoren).
Falls Sie sich über langreichweitige verschränkte Phasen wundern und was es bedeutet, einen (intrinsischen) topologischen Schutz zu haben, empfehle ich etwas mehr Hintergrundlektüre über das Emergenzprinzip, den fraktionierten Quanten-Hall-Effekt, die String-Net-Kondensation (in dieser Reihenfolge ). Es gibt einige ausgezeichnete Beiträge zum Thema Physik-Stackexchange zum Thema String-Net-Kondensation. Einige davon werden sogar von Prof. Xiao-Gang Wen beantwortet, der tatsächlich zusammen mit Michael Levin die Theorie der Fadennetzkondensation entwickelt hat (ich weiß nicht, ob er hier ist).
Ruben Verresen