Das 2nd2nd2^{nd}-Gesetz von Kepler in Bezug auf die Erhaltung des Drehimpulses verstehen

A) Erklären Sie, wie Kepler 2 N D Gesetz - "Der Radiusvektor von der Sonne zu einem Planeten überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen" - kann im Sinne der Drehimpulserhaltung verstanden werden.

Ich weiß, dass:

Der Drehimpuls bleibt erhalten und daher L → = R → × P → = R → × M v → = C Ö N S T A N T Und L = M R v Sünde ⁡ θ .

Keplers 2 N D Gesetz bedeutet D A D T = C Ö N S T A N T

Irgendwie kommt das raus D A = ( 1 2 ) ( L M ) D T aber es fällt mir schwer, dorthin zu gelangen.

B) Erklären Sie, wie eine kreisförmige Bewegung als einfache harmonische Bewegung beschrieben werden kann.

Ich weiß, dass:

Für Kreisbewegungen M A → = F → C = − M v 2 R R → = − M ω 2 R R →

Allerdings bin ich ziemlich verloren auf dieser Gleichung. Woher kommt das negative Vorzeichen und woher kommt das R → komme aus?

Hallo Bodenwolken. Willkommen bei Physics.SE. Bitte werfen Sie einen Blick auf die Definition des Hausaufgaben-Tags. Es gilt immer noch für Ihre Frage ;-)
Hallo ground.clouds1. In Anlehnung an den Kommentar von @CrazyBuddy: Wenn Sie dies noch nicht getan haben, nehmen Sie sich bitte eine Minute Zeit, um die Definition für die Verwendung des Hausaufgaben- Tags und die Phys.SE- Richtlinie für hausaufgabenähnliche Probleme zu lesen.
Erwischt. Seltsame Definition von Hausaufgaben, aber funktioniert für mich.. Solange ich hier ein wenig Anleitung bekomme. :)

Antworten (1)

Antwort auf Frage B ist ganz einfach,

Sie bezeichnen die Zentripetalkraft als Vektor, der nach innen (zum Zentrum hin) wirkt, in Bezug auf den Radiusvektor r, der nach außen (vom Zentrum weg) zeigt, daher das '-'-Zeichen.

Antwort auf A:

bedenke das rechtzeitig D T Der Planet bedeckt einen Winkel von D θ um die Sonne. Der Bereich, den es in dieser Zeit abdeckt, ist gegeben durch

D A = 1 2 R 2 D θ

So

D A D T = 1 2 R 2 D θ D T

Wo R ist die Entfernung des Planeten von der Sonne. Wir können ersetzen D θ D T als ω oder v S ich N θ R Wo v S ich N θ ist die senkrechte Geschwindigkeitskomponente zum Radiusvektor. So bekommen wir

D A D T = 1 2 R v S ich N θ

Aber R v S ich N θ = L M ,

Deshalb,

D A D T = 1 2 L M

Ich würde einen kleinen Hinweis zur Beschreibung der Kreisbewegung als SHM hinzufügen - wenn Sie versuchen, die Kreisbewegung als (Vektor-) Summe der Bewegung entlang zweier orthogonaler Achsen zu schreiben ... nun, Sie werden sehen.
@ Kyle, ich glaube nicht, dass dies erforderlich ist, um zu erklären, warum das negative Vorzeichen auftritt ...
Der Fragesteller sagte, sie hätten sich ziemlich verirrt ... war sich nicht sicher, dachte aber, es könnte mehr als nur das -ve-Zeichen sein, das sie verwirrte.
Das 2nd2nd2^{nd}-Gesetz von Kepler in Bezug auf die Erhaltung des Drehimpulses verstehen
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