Das elektrische Feld im Hohlraum ist Null

Wenn ein isolierter Leiter ohne Hohlräume aufgeladen wird, verteilt sich seine überschüssige Ladung auf seiner Oberfläche, um sicherzustellen, dass das elektrische Feld in seinem Inneren Null ist.

Hätte der Leiter stattdessen einen inneren Hohlraum, würden sich die Ladungen wieder auf der Außenfläche verteilen, um das elektrische Feld am Innenmaterial des Leiters zu eliminieren. (Freie Elektronen können sich nicht im Gleichgewicht bewegen.) Warum ist das elektrische Feld innerhalb des Hohlraums ebenfalls Null? Warum eliminiert die Verteilung überschüssiger Ladung auf der Oberfläche das elektrische Feld in den Hohlräumen als Folge der Eliminierung des elektrischen Felds im Material selbst? Ist die Ladungsverteilung auf der Außenfläche unabhängig von der Innenform?

Antworten (1)

Das elektrische Feld muss überall im Leiter Null sein. Das bedeutet, dass das elektrische Feld überall an der Wand des Hohlraums Null ist – und das wiederum impliziert, dass im Hohlraum kein Feld vorhanden sein kann.

Daraus folgt, dass die Ladungsverteilung auf der Oberfläche unabhängig von der Form der inneren Hohlräume ist: Wenn Sie eine "Haut" eines Leiters (dünne Schicht) direkt außerhalb des Hohlraums betrachten, kann das elektrische Feld an diesem Punkt als Randbedingung betrachtet werden des Problems "wo ist die Gebühr". Und diese Randbedingung bleibt unverändert, unabhängig davon, ob der Hohlraum mit mehr Leiter oder mit nichts gefüllt ist.

Können Sie erläutern, warum ein Nullfeld an der Wand ein Nullfeld innerhalb des Hohlraums impliziert? Gibt es einen strengen Beweis für diese Tatsache?
Der Beweis folgt aus dem Gaußschen Gesetz ∇ ⋅ E = ρ ϵ 0 und dem Eindeutigkeitssatz. Wenn das Feld an jedem Punkt auf der Oberfläche Null ist und sich darin keine Ladung befindet, muss das Feld überall im Inneren ebenfalls Null sein (es kann keine normale Feldkomponente an der Wand geben, wenn sich darin keine Ladung befindet, und die tangentiale Komponente ist Null, weil die Wand leitend ist).
@ sunjos20, (1) die innere Oberfläche ist eine Äquipotentialfläche. (2) Da dies der elektrostatische Fall ist und es keine Ladung innerhalb des Hohlraums gibt, muss das Potential innerhalb des Hohlraums die Laplace-Gleichung erfüllen und kann daher kein lokales Extremum (Maximum oder Minimum innerhalb des Hohlraums) haben. (3) Somit muss das Potential innerhalb des Hohlraums konstant sein, dh das elektrische Feld innerhalb des Hohlraums muss null sein.
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