Das Unsicherheitsprinzip und die Nichterhaltung der Energie

Die Unschärferelation wird in den meisten Lehrbüchern und Artikeln als aufgeführt

Δ E Δ T ≥ ℏ 2 .
Dies kann auf viele Arten in vielen verschiedenen Einstellungen abgeleitet werden, von denen die meisten Kommutierungsbeziehungen mit geeigneten Operatoren beinhalten.

Dies wird oft so interpretiert Δ E ist die Menge an Energie, die "ausgeliehen" werden kann und Δ T ist die Zeit, für die es ausgeliehen werden kann. Das Unbestimmtheitsprinzip wird dann verwendet, um zu argumentieren, dass wenn Δ T groß ist (das heißt, wenn die Energie für lange Zeit geliehen wird), dann

Δ E ∼ ℏ / 2 Δ T
ist klein, was diesen Effekt auf großen Zeitskalen vernachlässigbar macht.

Die Unschärferelation ist jedoch eine Ungleichung. Wenn Δ E ist eigentlich die Menge an Energie, die wir leihen können, und wenn Δ T ist die Zeit, für die es ausgeliehen werden kann, dann wenn Δ T ist groß, ℏ / 2 Δ T ist klein und

Δ E ≥ ℏ / 2 Δ T .

Dies setzt keine Obergrenze Δ E überhaupt, und gibt ihm tatsächlich eine untere Grenze. Δ E muss mindestens sein ℏ / 2 Δ T , könnte aber auch um Größenordnungen größer sein und dennoch der Unschärferelation genügen. In der Tat, Δ E Und Δ T können sowohl unendlich sein als auch die Unschärferelation erfüllen.

Meine Frage ist dann, da dieses Argument so häufig in Lehrbüchern zitiert wird, welche Begründungen für die Interpretation verwendet werden Δ E Und Δ T in Bezug auf Energie Nichteinsparung? Übersehe ich etwas? Gibt es einen Grund für die Umstellung von ≥ Zu ∼ im Verhältnis? Warum beobachten wir nicht die unendlichen Verletzungen der Energieerhaltung (in Zeit und Energie), die durch diese Interpretation der Unschärferelation vorhergesagt werden? Warum werden in der Literatur nur die Fälle minimaler Unsicherheit verwendet?

Ich vermute, dass es einen Grund gibt, und versuche, ihn herauszufinden. Danke im Voraus für Aufklärung!

Danke! Es ist eine gute Referenz. Ich habe diese Herleitung schon einmal irgendwo in Vorlesungsunterlagen gesehen. Das gibt mehr oder weniger eine Art Entspannungszeit in der Energie des Systems bis zum Gleichgewicht. Das ist eine Möglichkeit, die Zeit-Energie-Unschärferelation abzuleiten, und zeigt, dass es ein > und kein ~ braucht.

Antworten (1)

Warum beobachten wir nicht die unendlichen Verletzungen der Energieerhaltung?

Der Grund, warum wir nicht sehen, dass sich zB ein Atom spontan für den Bruchteil einer Sekunde in einen Roten Riesen verwandelt, liegt in den extrem kleinen Zeitskalen, die eine solche Energiedifferenz erfordern würde - nicht einmal Licht könnte einen winzigen Bruchteil eines Protonenradius zurücklegen diese Zeit.

Die schweren virtuellen Teilchen, die die "geliehene" Energie tragen (zB W-Bosonen in β -Zerfall) kann sicherlich nicht sehr weit kommen, bevor er in energiegünstigere Produkte zerfällt.

Ich nehme an, diese Art von Ereignis würde technisch gesehen einen (vernachlässigbaren) Querschnitt zu einigen Prozessen beitragen ... Ich kann mir vorstellen, dass ein schönes einfaches Feynman-Diagramm der Compton-Streuung erweitert wird 10 60 τ + τ − Paare, die von niederenergetischen Photonen zu enormen Energiekosten erzeugt werden (die die Sonne kurzzeitig aufwiegen würden), aber sie hätten keine Zeit, überhaupt eine Entfernung zurückzulegen oder mit irgendetwas zu interagieren, geschweige denn von uns entdeckt zu werden. Sie würden auch eine ähnlich große Anzahl von Scheitelpunkten im Diagramm erfordern, und daher wäre die Rate einer solchen Wechselwirkung vernachlässigbar klein (etwas wie 10 − 120 pro Sekunde und das Universum ist nur rund 10 17 Sekunden alt).

Warum werden in der Literatur nur die Fälle minimaler Unsicherheit verwendet?

Der Wechsel von "≥" zu "~" ist nicht dasselbe wie der Wechsel zu "=", daher wird nicht unbedingt der Fall der minimalen Unsicherheit verwendet. Das "~" bedeutet nur eine ähnliche Größenordnung oder dass die Unsicherheit bei der Energie im Grunde in der gleichen Größenordnung liegt wie ℏ 2 Δ T .

Ich stelle mir vor, dass es in vielen Lehrbüchern als (eine Art handgewellte) Erklärung dafür erscheint, wie schwere virtuelle Teilchen zwischen leichteren Teilchen ausgetauscht werden können, denen eine ausreichende unveränderliche Masse fehlt, um solche Energien im Schwerpunktrahmen zu erzeugen.

Du solltest wirklich für deine Prüfung am Mittwoch lernen! +1 obwohl.
Hahah, ja, das sollte ich... zumindest versuche ich, mich auf Themen zuzubewegen, die man locker als Überarbeitung bezeichnen könnte.
Das Unsicherheitsprinzip und die Nichterhaltung der Energie
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