Energieeinsparung begrenzt durch Unschärferelation

Es gibt mehrere Probleme mit dem Satz in Kursivschrift:

Zunächst einmal ist dies keine "Heisenberg-Unsicherheit". Die Heisenbergsche Unschärferelation, wie sie heute verstanden wird, beinhaltet die Varianzen zweier Observablen, die nicht gemeinsam messbar sind. Da die Zeit in der Quantenmechanik (auch nicht in der Quantenfeldtheorie) nicht beobachtbar ist, ist diese Gleichung nicht die "Heisenbergsche Unschärferelation". Es wird nur oft so bezeichnet, weil es wie die Originalformel aussieht. Soviel zur Semantik.

Zweitens gibt es kein Problem mit der Energieeinsparung. Es sollte auch nicht sein, weil wir Zeitübersetzungsinvarianz haben und daher die Energieerhaltung von Noether (grob gesagt) erhalten sollten. Energie wird also im Rahmen der Quantenmechanik erhalten. Können wir das sehen? Ja, die einheitliche Entwicklung des Zustands pendelt mit dem Hamilton-Operator (wie er als Exponential des Hamilton-Operators definiert ist) und somit bleibt die Energie, die der Erwartungswert des Hamilton-Operators ist, über alle Zeiten konstant.

Beachten Sie auch, dass Sie von Erwartungswerten sprechen (da das alles ist, was wir tun können). Die obige Energie-Zeit-Unsicherheit sagt uns etwas über die Grenzen von Messungen und Präparationen. Wenn wir einen Zustand mit einer Energie E haben, können wir, wenn wir diesen Zustand messen, seine Energie nur bis zu einer gewissen Genauigkeit bestimmen - was durch die Zeit begrenzt ist, in der wir das Teilchen beobachten. Salopp gesagt: Wenn ich nur kurz hinschaue, wird meine Messung wahrscheinlich daneben liegen. Ebenso wird ein Zustand, der nur kurze Zeit lebt, keine wohldefinierte Energie haben.

Drittens erwähnen Sie einen Prozess in der Teilchenphysik. Es ist wahr, Ihre Energie-Zeit-Unsicherheit wird in der Quantenfeldtheorie häufig erwähnt, und die Leute interpretieren sie gerne als kurzfristige Verletzung der Energieerhaltung, aber nach meinem Verständnis ist das einfach nicht wahr. Das Problem ist, dass all diese Berechnungen (und die entsprechenden Diagramme) aus der Störungstheorie stammen und wenn Sie sich nicht-störungsgenaue Berechnungen ansehen, sind die Effekte weg - daher sind sie Artefakte der Störungstheorie. Wir interpretieren sie einfach gerne so, weil es unseren Berechnungen einen Sinn gibt. Da alle unsere „Off-Shell“-Teilchen „virtuelle Teilchen“ genannt werden, sollte man in diesem Sinne das „Leihen“ von Energie als „virtuelle Verletzung“ bezeichnen.

EDIT: Lassen Sie mich einige meiner Punkte klarstellen.

Erstens, wenn wir uns einig sind, dass die Gesetze der Quantenmechanik zeittranslationsinvariant sind, dann stimmen wir zu, dass die Quantenmechanik zu jeder Zeit Energieerhaltung hat. Das ist Noethers Theorem und wir kommen nicht darum herum.

Kommen wir nun zu zwei Aspekten der „Verletzung des Energieerhaltungssatzes“: Einerseits (und das sollten wir im Hinterkopf behalten) können wir uns ansehen, was wir messen. Und hier, wie Sie sicherlich zustimmen werden, messen wir niemals etwas, was die Energieerhaltung verletzt. Virtuelle Teilchen können nicht detektiert werden, ein Teilchen, das durch eine Barriere tunnelt, kann nicht irgendwo sein, wo es die Energieerhaltung verletzen würde und so weiter. Dies führt uns zu dem Schluss, dass es keine Unterbrechung der Energieeinsparung gibt. Siehe auch zB hier:

http://pdg.web.cern.ch/pdg/cpep/unc_vir.html

Andererseits können wir uns den Formalismus ansehen. Dennoch sollte es keine Verletzung geben, da für geschlossene Systeme die Energieerhaltung wie oben erwähnt eingebaut ist. Auf die Interpretation kommt es an. Besonders in der Quantenfeldtheorie, wo wir unsere Gleichungen sogar annähern (z. B. Störungstheorie), müssen wir mit der Interpretation dessen, was vor sich geht, äußerst vorsichtig sein. Wir haben "virtuelle Teilchen", die die Energieerhaltung zu verletzen scheinen. Wenn wir uns jedoch nicht-perturbative QFTs ansehen, Gittereichtheorien sind das einzige wirklich interessante Beispiel, gibt es keine virtuellen Teilchen, was die Frage stellt, ob diese "virtuellen Teilchen" in irgendeiner Weise physikalisch real sind (Hinweis: sie sind es nicht - wir können nicht erkennen), wodurch auch unsere anderen Interpretationen der Diagramme in Frage gestellt werden.

In Bezug auf die Zeit-Energie-Unschärferelation (die, da Zeit kein Operator ist, nicht einfach aus der Fourier-Analyse im strengen Sinne folgt), ist vielleicht das für Sie interessant:

http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105049v3.pdf

Lassen Sie mich abschließend anmerken, dass dies alles auf mehreren Ebenen sehr schwierig ist, sodass wir uns am Ende vielleicht auf das konzentrieren sollten, was wir tatsächlich analysieren können: die Messergebnisse von Experimenten, was natürlich für viele Menschen philosophisch unbefriedigend ist.

Energie kann in sehr kurzen Zeitskalen erhalten bleiben, auch wenn sie nicht gemessen werden kann, vorausgesetzt, wir erschweren die Analyse. Raumzeit ohne Masse, Wellen oder Teilchen (d. h. sogenanntes perfektes Vakuum oder "freier" Raum) existiert zu einem Preis von etwa 6,013 x 10 ^ -10 J / m ^ 3 (laut Stephen Perrenod, Ph.D. Astrophysik, Harvard). Wir können die Raumzeit wie einen „Schwamm“ betrachten, der zerdrückt oder nicht zerdrückt werden kann, wenn wir Energie darin speichern oder freisetzen. In Ihrem Beispiel hat ein W-Boson eine Energie von etwa 1,2 x 10 ^ -8 J. Vielleicht wurde die Raumzeit während seiner Entstehung vorübergehend im Bezugsrahmen dieses Teilchens erweitert? Wir müssen auch die Energie berücksichtigen, die infolge der Anwesenheit der Partikelmasse von etwa 1,3 x 10^-25 kg gespeichert ist.

$$\left.E=\frac{3GM^2}{20\pi r}\right.$$ Diese Näherung beinhaltet nicht die im W-Boson gespeicherte Energie, für die der Radius r möglicherweise nur etwa 2x10^-15 m beträgt. Damit beträgt die in der Raumzeit um das W-Boson gespeicherte Energie etwa 8,5 x 10^-47 J; vernachlässigbar im Vergleich zu den 1,2x10^-8 J Energie, die das W-Boson aus der Raumzeit entlehnt hat. Es ist nicht nötig, die Berechnung fortzusetzen, da der Raum um das neue W-Boson möglicherweise noch mehr Quellen als die Raumzeit enthielt, aus denen möglicherweise Energie geliehen wurde. Was geliehen wurde, wurde zum Zeitpunkt des Teilchenzerfalls zurückgezahlt, abzüglich der 8,5 x 10^-17 J, und Energie wurde gespart.

Ich denke, das Folgende ist eine andere Art, das oben Gesagte auszudrücken:

Wie kann Energie eingespart UND ungewiss werden? Denken Sie an die grundlegende Vektorraumtheorie: Jeder Zustand kann als lineare Kombination anderer Zustände (die eine Basis bilden) ausgedrückt werden. Ein Zustand, der kein Zustand bestimmter Energie ist, kann also als lineare Kombination von Zuständen ausgedrückt werden, die (verschiedene) bestimmte Energien SIND. In jedem dieser Zustände bleibt Energie erhalten.

Während ich hier bin, können Sie dies als verwandt sehen:

Pauli (oder vielleicht Dirac) schrieb in einem Buch, dass es eine Symmetrie gibt: Energie-Zeit ist vollkommen analog zu Impuls-Position, und man kann sich Energie als den Impuls vorstellen, den ein Ding hat, wenn es durch die Zeit reist.

Einstein sagt uns, dass der Raum eines Menschen die Zeit eines anderen Menschen ist, also IST der Impuls eines Menschen die Energie eines anderen Menschen.