Unsicherheit in der Pfadintegralformulierung

Positions- / Impulsunsicherheit und Wegintegralformulierung sind genau dasselbe.

Angenommen, Sie schneiden das Zeitintervall zeitlich ab$t_0= t_A, t_1,....,t_n=t_B$.

Zum Zeitpunkt$t_0$, das Teilchen befindet sich an der Position$x_0=x_A$. Da wir die Position kennen, ist die Ungewissheit über das Momentum unendlich, aber das bedeutet einfach, dass zur Zeit$t_1$, kann das Teilchen in jeder Position sein$x_1$.

Nun, wenn das Teilchen zur Zeit ist$t_1$an Stelle$x_1$, wir können das gleiche Argument wie oben wiederholen und sagen, dass, zur Zeit$t_2$, kann das Teilchen in jeder Position sein$x_2$.

Wir sehen also, dass alle Zwischenpositionen$x_1, x_2, ....x_{n-1}$manchmal$t_1, t_2, ....t_{n-1}$konnte alle Werte annehmen.

(Die einzigen Einschränkungen sind die Anfangs- und Endwerte der Position$x_A,x_B$.)

Das bedeutet, dass alle Pfade, beginnend bei$t_A,x_A$und endet bei$t_B,x_B$müssen berücksichtigt werden.

Und genau das ist die Definition der Wegintegralformulierung.

Wenn Sie die nicht-relatavistische Quantenmechanik verwenden, ist die Impulsunsicherheit unendlich. Wenn Sie die Lorentz-Invarianz einbeziehen möchten, müssen Sie die Quantenfeldtheorie verwenden. In diesem Fall beschreiben Sie die Entwicklung eines Felds mit dem Pfadintegralformalismus und interpretieren Partikel als Störungen im Feld.