Warum wird jeder Zustand, der sich in unendlicher Zeit entwickelt, zum Grundzustand in der QFT?

Ich denke, so wie Sie die Frage formuliert haben, haben Sie den Kontext dieses Tricks verloren, und dann macht es in der Tat nicht viel Sinn. Der Punkt ist, dass Sie in QFT Größen berechnen möchten, die dem vollständig wechselwirkenden Hamilton-Operator entsprechen.$H$. In der Praxis kennen wir jedoch nur die Eigenzustände des freien Hamiltonoperators$H_{0}$: die Flugzeugwellen$|k\rangle=exp(-ikx)$(ohne Berücksichtigung des Spins).

Das Schöne ist, dass es für die meisten Berechnungen (schließlich wollen wir Querschnitte bestimmter Prozesse wissen) ausreicht, die Greenschen Funktionen der Theorie zu kennen$G(x-y)=\langle\Omega|T\phi(x)\phi(y)|\Omega\rangle$. Diese Funktionen werden als Feldoperatoren definiert, die zwischen dem Grundzustand des vollständigen Hamilton-Operators „andwished“ sind . Und wir können sie tatsächlich in Funktion unseres ebenen Wellenspektrums schreiben!

Versuchen wir tatsächlich, den Grundzustand des freien Hamiltonoperators zu entwickeln$|0\rangle$in der Zeit unter Verwendung des vollständigen Hamilton-Operators$H$. Dann haben wir:

$$e^{-iHT}|0\rangle=?$$ Wir können jetzt das Energiespektrum (das wir nicht kennen!) des vollständigen Hamilton-Operators ausfüllen: $H|n\rangle=E_{n}|n\rangle$: $$e^{-iHT}|0\rangle=e^{-iHT}\Sigma_{n}|n\rangle\langle n|0\rangle=\Sigma_{n}e^{-iE_{n}T}|n\rangle \langle n|0\rangle.$$ Der Grundzustand von $H$, bezeichnet als $|\Omega\rangle$, -- die wir erhalten wollen -- kann nun mit dem von Ihnen beschriebenen Trick extrahiert werden: $$e^{-iHT}|0\rangle=e^{-iE_{0}T}|\Omega\rangle \langle \Omega|0\rangle+\Sigma_{n\neq0}e^{-iE_{n}T}|n\rangle \langle n|0\rangle$$ $$|\Omega\rangle=\mathrm{lim}_{T\rightarrow\infty(1-i\epsilon)}(e^{-iE_{0}T}\langle\Omega|0\rangle)^{-1}e^{-iHT}|0\rangle$$

Daran ist nichts Esoterisches, niemand hat gesagt, dass die Zeit imaginär ist , die einzige Aussage, die gemacht wird, ist, dass diese Beziehung zwischen dem Vakuumzustand von$H$:$|\Omega\rangle$und der Vakuumzustand von$H_{0}$:$|0\rangle$, ist korrekt und kann nachträglich ausgenutzt werden. In der Tat, wenn die Wechselwirkung klein ist, kann das Dirac- oder Wechselwirkungsbild verwendet werden, und wir finden einen Ausdruck für die Green-Funktion nur in Bezug auf Dinge, die wir berechnen können (die Feynman-Diagramme!) (beachten Sie, dass die unbekannten Faktoren$(e^{-iE_{0}T}\langle\Omega|0\rangle)^{-1}$) sind verschwunden:

$$\langle\Omega|T\phi(x)\phi(y)|\Omega\rangle=\mathrm{lim}_{T\rightarrow\infty(1-i\epsilon)}\frac{\langle 0 |T\phi_{I}(x)\phi_{I}(y)e^{-i\int dt H_{I}(t)}|0\rangle}{\langle 0 |Te^{-i\int dt H_{I}(t)}|0\rangle}.$$

Ich habe dies von Peskin & Schroeder gelernt, daher siehe für eine vollständigere Antwort ihr Buch „Eine Einführung in die Quantenfeldtheorie“, 1995, Westview Press, S.86.

In der QFT geht es nicht darum, zum Grundzustand zu gelangen, sondern um einen korrekten Propagator (aus einer Vielzahl von Green-Funktionen) zu wählen. Mit anderen Worten, es wendet bzw. berücksichtigt die Randbedingungen.

Bei "unvollständigen" Systemen kann Zerfall jedoch wirklich bedeuten, aufgrund irgendeiner Art von Wechselwirkung, wie z. B. irreversibler Absorption von Anregungen durch die Umgebung oder so, in den Grundzustand zu gelangen.

Ihr Argument gilt für die einheitliche Evolution. Wenn Sie jedoch die Zeit in die komplexe Ebene umwandeln, machen Sie sie nicht einheitlich.

Sie können sagen, dass Sie für jeden Zustand einen kleinen Zerfall einführen

$$e^{-iHt}=e^{-iHt-\eta Ht}$$ wobei der Bodenenergiezustand am langsamsten zerfällt (stabil, wenn Sie festlegen $E_0=0$)