Physikalische Interpretation der Klein-Gordon-Gleichung Ladungserhaltung

Der Abschluss der Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung unter$\psi\mapsto\psi^\ast$, was sich multipliziert$\rho$wie in Ihrer ersten Gleichung definiert durch$-1$, schließt eine einfache Wahrscheinlichkeitsinterpretation aus. Dies schließt jedoch eine Partikel-Minus-Antipartikel-Zählinterpretation nicht aus, die gleichbedeutend ist mit der Erhaltung einer "Ladung", die auf die relevante Spezies anwendbar ist (sei es elektrisch oder anderweitig).

Es gibt noch einen weiteren amüsanten Aspekt. Schreiben$\psi=Re^{i\theta}$So$\rho=\frac{-\hbar}{m}R^2\frac{\partial\theta}{\partial t}$, was an die Erhaltung des spezifischen Drehimpulses erinnert$r^2\dot{\theta}$in einer Kreisbahn unter einer radialen Kraft. In der Tat ebene Wellenlösungen$\propto\exp\operatorname{i}\omega t$haben$\ddot{\psi}/\psi\in\Bbb R^-$, in Analogie zu einer Kraft in der Ebene, die antiparallel zu einer als komplex aufgefassten Position ist. (Das Gesamtzeichen macht die "Kraft" attraktiv, verhindert$|\psi|$wird zu groß für die Einheitlichkeit.)

Die Antwort liegt in der Frage: Es ist zwar die Ladungsdichte ein Faktor$e$wird vermisst.