Funktioniert das Heisenberg-Bild nur für die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung und nicht für die Klein-Gordon-Gleichung?

Die Klein-Gordon-Gleichung ersetzt nicht die Schrödinger-Gleichung. Ersteres ist eine Gleichung für die Feldoperatoren, letzteres eine Gleichung, die die zeitliche Entwicklung des Zustands regelt.

Siehe zum Beispiel this , this oder this .

In der normalen Quantenmechanik ist das Heisenberg-Bild definiert als

$${\displaystyle |\psi _{\rm {H}}\rangle=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }\displaystyle |\psi _{\rm {S}}(t)\rangle}$$ für Staaten u $${\displaystyle A_{\rm {H}}(t)=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }A_{\rm {S}}e^{-iH_{\rm {S}}~t/\hbar }}$$ für Betreiber

In der QFT werden wir uns statt mit dem Zustand hauptsächlich mit einem Operatorfeld befassen , das in Heisenbergs Bild ähnlich wie oben definiert ist

$${\displaystyle \phi_{\rm {H}}(\vec{x},t)=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }\phi_{\rm {S}}e^{-iH_{\rm {S}}~t/\hbar }}$$ Hier$\phi_{\rm {S}}$ist zeitunabhängig, da in Schrödinger-Bildern die Operatoren konstant sind.

Die Definition ist nicht anders. Der Unterschied besteht darin, dass wir es bei QM nicht mit einem Operator zu tun haben, sondern bei QFT mit einem Operator .

In ähnlicher Weise werden in der QFT die Zustände im Heisenberg-Bild definiert als

$${\displaystyle |a_{\rm {H}}\rangle=e^{iH_{\rm {S}}~t/\hbar }\displaystyle |a_{\rm {S}}(t)\rangle}$$ hier ist der Zustand konstant. In QFT ist das Heisenberg-Bild nützlicher, wenn es keine Wechselwirkungen gibt. In QM Schrödinger ist das Bild nützlicher, wenn es keine Wechselwirkungen gibt. Wenn Wechselwirkungen vorhanden sind, ist das Dirac-Bild in beiden Fällen besser.