Wie erhält man die Dirac-Gleichung aus der Schrödinger-Gleichung und der speziellen Relativitätstheorie?

Ich lese die Wikipedia-Seite für die Dirac-Gleichung :

Die Dirac-Gleichung ähnelt oberflächlich der Schrödinger-Gleichung für ein freies massives Teilchen:

A)$-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\phi = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\phi.$

Die linke Seite stellt das Quadrat des Impulsoperators dividiert durch die doppelte Masse dar, die die nicht-relativistische kinetische Energie ist. Da die Relativitätstheorie Raum und Zeit als Ganzes behandelt, erfordert eine relativistische Verallgemeinerung dieser Gleichung, dass Raum- und Zeitableitungen symmetrisch eingehen müssen, wie sie es in den Maxwell-Gleichungen tun, die das Verhalten des Lichts bestimmen – die Gleichungen müssen differentiell von derselben Ordnung sein Raum und Zeit. In der Relativitätstheorie sind Impuls und Energie die Raum- und Zeitanteile eines Raum-Zeit-Vektors, des 4-Impulses, und sie sind durch die relativistisch invariante Beziehung miteinander verbunden

B)$\frac{E^2}{c^2} - p^2 = m^2c^2$

was besagt, dass die Länge dieses Vektors proportional zur Ruhemasse m ist. Durch Einsetzen der Operatoräquivalente von Energie und Impuls aus der Schrödinger-Theorie erhalten wir eine Gleichung, die die Ausbreitung von Wellen beschreibt, konstruiert aus relativistisch invarianten Objekten,

C)$\left(\nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)\phi = \frac{m^2c^2}{\hbar^2}\phi$

Ich bin mir nicht sicher, wie die Gleichung A und B zu Gleichung C führen. Es scheint, dass es mit dem Ersetzen des speziellen Relativitätswerts in quantenmechanische Operatoren zusammenhängt, aber ich bekomme einfach immer wieder kein Ergebnis ...