Frage zur "Wellenfunktion" zur Relativistischen Quantenmechanik (RQM) und Quantenfeldtheorie (QFT)

Ich bin für einen kurzen und konzeptionellen Kurs zu RQM und QFT eingeschrieben, und der Professor hat einen Unterschied zwischen der Klein-Gordon (KG)-Gleichung bei RQM und der KG-Gleichung bei QFT gemacht. Grob gesagt sagte er, dass es bei RQM um Teilchen und bei QFT um Felder geht, und das Objekt, das diese Unterscheidung erfasst, ist tatsächlich die Wellenfunktion. Dann sagte er, dass die Wellenfunktion auf KG von RQM die gemeinsame Wellenfunktion aus der nicht-relativistischen Quantenmechanik ist und die "Wellenfunktion" von QFT ebenfalls ein Skalarfeld ist. Er sagte, dass in RQM die Wellenfunktion ψ ist für ein Elektron und in der QFT für das Feld Ψ von Elektronen, sondern seit der Wellenfunktion ψ ist schon ein skalares Feld im Sinne der reinen Mathematik, wie kann man ein Elektron beschreiben und kein Feld?

„ Die „Wellenfunktion“ von QFT „ ist kein Spinorfeld, sondern ein Skalarfeld. Wenn sich Ihre Frage nicht auf Spinoren bezieht, warum sollten Sie sie überhaupt erwähnen, insbesondere wenn die Aussage falsch ist? Darf ich vorschlagen, alle Verweise auf Spinoren zu entfernen?
@AccidentalFourierTransform Dirac-Spinoren erfüllen immer noch die Klein-Gordon-Gleichung, daher verstehe ich Ihren Einwand nicht.

Antworten (1)

Die relativistische Quantenmechanik (RQM) konstruiert Einzelteilchen-Wellengleichungen, die mit der speziellen Relativitätstheorie (SR) übereinstimmen. SR ermöglicht es jedoch, Teilchen aus Energie zu erzeugen, während die Quantenmechanik auf der Erhaltung der Wahrscheinlichkeit basiert. Dennoch ist bei Energien, die im Vergleich zu den beteiligten Massen niedrig sind, eine Einzelteilchenbeschreibung eine gute Annäherung an die Natur.

Die Quantenfeldtheorie (QFT) ermöglicht die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen. Die klassischen Felder werden zu Operatoren befördert, die Teilchen erzeugen und zerstören. Diese Operatoren kommutieren miteinander, wenn sie einen ganzzahligen Spin haben, oder antikommutieren für einen halbzahligen Spin. Ein Skalarfeld hat Spin Null, es kommutiert. Die relativistische Kovarianz ist eingebaut. Dieser Ansatz ist als zweite Quantisierung bekannt.

Daher gibt es einen konzeptionellen Unterschied zwischen der Wellenfunktion in RQM und der Wellenfunktion in QFT.

"Die klassischen Felder werden zu Operatoren befördert, die Teilchen erzeugen und zerstören", was Sie also sagen, dass wir für jedes Feld diese "Eigenschaft" haben? Angenommen, ich erfinde eine neue Art von Wechselwirkung, dann sollte ich erwarten, dass in der QFT die Lösungen der Feldgleichung wie (KG oder Dirac) "paarweise" auftreten?
Man geht von der Lagrange-Funktion aus, wendet dann das Prinzip der kleinsten Wirkung an und erhält die Bewegungsgleichung (Euler-Lagrange-Gleichung). Die Lösungen werden als Überlagerung von Wellen mit Wellenvektor ausgedrückt k → und Winkelfrequenz ω . Dann berechnest du die konjugierten Impulse der Felder. Um von der klassischen zur Quantenmechanik zu gelangen, wenden Sie die Kommutierungsbeziehungen auf die Felder und ihre konjugierten Impulse an. Sie erhalten also Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren im Impulsraum A † ( k → ) Und A ( k → ) . Ein Feld ist eine Überlagerung beider Operatoren.
Frage zur "Wellenfunktion" zur Relativistischen Quantenmechanik (RQM) und Quantenfeldtheorie (QFT)
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v