Relativistische Kontraktion für ein Wellenpaket und Ungewissheit über Impuls

Stellen Sie sich ein Elektron vor, das durch ein Wellenpaket der Ausdehnung beschrieben wird Δ X für Experimentator A im Labor. Nehmen wir nun an, Experimentator B fliegt in Bezug auf A mit sehr hoher Geschwindigkeit und beobachtet dasselbe Elektron. Die Ausdehnung des Wellenpakets wird verkürzt erscheinen, und die Ungewissheit über das Momentum wird zunehmen. Was passiert, wenn letztere größer werden als die Ruhemasse des Elektrons?

Antworten (1)

Was geschieht? Nichts Besonderes. Der Impuls und die Energie nehmen ebenfalls zu. Vielleicht ist diese Antwort zu naiv, könnten Sie sagen, was Sie im Sinn haben?

Antwort auf Kommentare: Physikalische Teilchen und Antiteilchen haben immer positive Energie. Auch Teilchen haben in einem freien Feld eine positive Frequenz, während Antiteilchen eine negative Frequenz haben . Man kann beweisen, dass das Vorzeichen der Frequenz (positiv oder negativ) unter Poincare-Transformationen invariant ist. Sie können dies als separate Frage stellen. ( Bearbeiten : Schließlich habe ich das am Ende der Antwort hinzugefügt.)

Nehmen wir an, dass das Teilchen für Beobachter A im Mittel in Ruhe ist, also ist die Energie-Impuls-Erwartung ( C = 1 ) :

( M , 0 )
Und das Momentum hat eine Unbestimmtheit Δ P , das sollte niedriger sein als M wenn A wirklich weiß, dass es ein Teilchen gibt.

Dann kann man das für B sehen (es ist eine Übung zu Lorentz-Transformationen):

Δ E ' E ' = Δ P M v < Δ P M
Wo v ist die relative Geschwindigkeit (Norm der Geschwindigkeit) zwischen A und B. Also, wenn Δ P M ≪ 1 , Dann Δ E ' E ' ≪ 1

Absolutheit des Teilchen/Antiteilchen-Konzepts unter Lorentz-Transformationen.

Die positive Frequenzlösung (verbunden mit Teilchen) ist definiert durch:

ich ∂ T F + = ω F + , ω > 0

Nehmen F + ∝ e − ich ( ω T − P ⋅ X ) ( F + muss auch die Klein-Gordon-Gleichung verifizieren), mit ω ≡ + M 2 + P 2

Der geboostete Beobachter (mit Schnelligkeit θ ) nutzt seine Zeit T ' :

ich ∂ T ' F + = ( cosch ⁡ θ ich ∂ T − Sünde ⁡ θ ich ∂ X ) F + = ( ω cosch ⁡ θ + P Sünde ⁡ θ ) F + ≡ ω ' F + , ω ' > 0
Das bekommt er also F + ist ebenfalls eine positive Frequenzlösung mit dem geboosteten Eigenwert. Beachten Sie, dass dies bei einer allgemeinen Transformation nicht der Fall ist und daher die Unterscheidung zwischen Teilchen und Antiteilchen (negativer Eigenwert von ich ∂ T ) ist absolut für Beobachter, die durch Lorentz-Transformationen (Trägheitsbeobachter) verbunden sind, aber beschleunigende Beobachter sind sich nicht einig darüber, was ein Teilchen, ein Antiteilchen oder ein Vakuum ist.

Er meint, wenn die Unsicherheit größer als die Ruhemasse ist, würde dies eine Wahrscheinlichkeitsamplitude negativer Energie ungleich Null bedeuten.
Ja, das meinte ich. Würde B in dieser Situation Positronen beobachten? Wie würde das zur Ladungserhaltung passen?
Nur weil die Unsicherheit größer als die Masse ist, heißt das nicht, dass es eine Wahrscheinlichkeit negativer Energie ungleich Null gibt – die Unsicherheit sagt nichts über die Verteilung der möglichen Impulszustände aus, sondern nur über die minimale Streuung in ihnen.
@JerrySchirmer "alles"? Könnten Sie Ihren Kommentar vielleicht in einer neuen Antwort etwas weiter entwickeln? Ich bin mir nicht sicher, ob ich es verstehe. Danke.
@drake: Die Unsicherheitsrelation ist eine Aussage über die Standardabweichung zweier Verteilungen. Aber es sagt Ihnen nicht unbedingt, was die beiden Verteilungen sind - Ihre Annahme ist, dass es sich um eine Art Rechteckwelle handelt, die eine feste Breite haben wird, die in einigen Fällen über eine Kante hinausgeht. Aber sie könnten beispielsweise eine Poisson-Verteilung sein, die auf größer als Null beschränkt ist. Die Unschärferelation kann Ihnen darüber nichts sagen, nur dass die Streuung in der Verteilung größer als eine Zahl sein muss.
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