Nehmen wir an, ich habe anfangs ein Teilchen mit einer schönen und schmalen Wellenfunktion[1] (ich lasse diese unnormiert):
Nun, wenn Geschwindigkeit liegt in der Nähe Und groß genug ist, könnten wir eine Situation bekommen, in der sich der Schwerpunkt mit subluminaler Geschwindigkeit bewegt (dies ist die Gruppengeschwindigkeit, nehme ich an), aber die Front[2] der Funktion bewegt sich mit superluminaler Geschwindigkeit.
Wenn ich nach einiger Zeit entweder die Position des Teilchens messe oder Zeit, wenn es einen Punkt erreicht Ich werde meistens und durchschnittlich zu dem Schluss kommen, dass es mit Geschwindigkeit gereist ist . Aber in einigen (weniger wahrscheinlichen) Fällen scheint es schneller gereist zu sein, sogar FTL. Ist das eine normale Sache in der Quantenmechanik oder verstehe ich das alles falsch? Vielleicht gibt es einige Einschränkungen nicht nur auf , sondern auch an ?
Wenn ich über superluminale Tunnelgeschwindigkeiten spreche, höre ich normalerweise Erklärungen wie diese:
Diese Geschwindigkeit ist offensichtlich. In diesen Fällen durchdringt nur ein Teil der vorderen Wellenfunktion die Barriere. Obwohl sein Massenschwerpunkt FTL gereist zu sein scheint, würde diese Funktion immer noch unter der ursprünglichen Wellenfunktion bleiben, wenn sie ihren Weg ohne die Barriere fortsetzen würde. Die Mitte hat sich nur verschoben, weil der hintere Teil fallen gelassen wurde.
Ich habe nie wirklich verstanden, warum es das Problem löst, weil die Position der Mitte nichts an der Tatsache ändert, dass das Signal in einigen Fällen FTL ankommen kann. Daraus ergibt sich meine Frage.
EDIT: Entschuldigung, die Frage war nicht, was einige klassische QM-Modelle zulassen, sondern die tatsächliche Quantenphysik. Ich verstehe, dass Schrödingers Gleichung mir jede Geschwindigkeit erlaubt, ich möchte wissen, ob diese Situation in der tatsächlichen Quantenphysik erlaubt ist. Ich denke, die Verwendung des Begriffs QM war falsch. Entschuldigung, mein fehler.
Ist es möglich, ein Teilchen, das sich langsam ausbreitet, zu senden und mit einer kleinen Chance (in einigen seltenen Fällen) die ankommende FTL zu messen? (vorausgesetzt, der mittlere Ankunftswert bleibt noch unter ).
Mir ist bewusst, dass dies möglich ist, wenn durch eine Barriere getunnelt wird (und der Mittelwert kann sogar durch Zugabwurfwagen auf superluminal verschoben werden ), aber ist dasselbe ohne Barriere möglich?
Vielleicht könnte ich äquivalent fragen, ob Quantenunsicherheiten gelegentliche Überschreitungen zulassen .
[1] Wenn Sie sagen, dass ich ganz am Anfang an irgendeinem Punkt Gelegenheit hatte, es zu messen, und dass es nicht vollständig lokalisiert war, können wir die Gauß-Funktion durch eine quadratische oder dreieckige Funktion ersetzen, die auf dem Weg breiter wird.
[2] Bei Bedarf können wir die Front der Welle definieren, zum Beispiel den ersten der Punkte, an denen die zweite Ableitung Null ist. Seine Position ist .
Wir erwarten nicht, dass die Lösungen der Schrödinger-Gleichung Darstellungen der Lorentz-Gruppe liefern, da ihre Invariante nur unter einer Gruppe der Galileischen Transformationen liegt, zum Beispiel:
Um nun zu zeigen, dass die Invarianz unter (nur) der Galileischen Gruppe impliziert, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung des Beobachters keine Konstante ist (und daher eine Ausbreitung schneller als Licht ermöglicht), würden Sie als Nächstes zeigen, dass die Maxwell-Gleichungen dies nicht sind invariant unter der Galileischen Transformation. Dies war in der Tat einer der Hinweise an Einstein, die zu dem „Lichtpostulat“ führten ( ist eine Konstante für alle (Trägheits-)Beobachter).
Aber das ist nicht die ganze Geschichte, wie frühere Antworten (die richtig sind) gezeigt haben. Was wir bisher mit der Schrödinger-Gleichung getan haben, ist nur zu fragen, was die Konsequenzen sind, wenn man die Quantenevolution (die Schrödinger-Gleichung regelt diese Evolution) mit klassischer, Galileischer Invarianz behandelt. Seit 1905 ist sich die Spezies bewusst, dass Maxwells Gleichungen die Lorentz-Invarianz unterstützen, indem dieselbe Konstante verwendet wird. für die Lichtgeschwindigkeit in jedem Lorentz-Rahmen. Die Konsequenzen dieser Beobachtung für die Quantenentwicklung dynamischer Variablen sind Gegenstand der Quantenfeldtheorie .
Die Antwort auf die Titelfrage lautet also, dass QM keine Aussage über die Ausbreitung von Phänomenen durch Signale macht, die schneller als Licht sind, bis man über die Symmetriegruppe der Raumzeit spricht – Galilean oder Lorentz. Natürlich werden uns die Lorentz-Invarianz und die Quantenfeldtheorie durch Experimente aufgezwungen. Das gibt es also zu bedenken.
Nicht-relativistische quantenmechanische Theorien erlauben es, dass sich Störungen mit beliebig hohen Geschwindigkeiten ausbreiten. Das hat nichts mit dem Adjektiv „Quantum“ zu tun; dasselbe gilt für nicht-relativistische klassische mechanische Modelle.
Relativistische Quantentheorien erlegen eine zusätzliche Einschränkung auf: Operatoren, die Observablen darstellen, pendeln, wenn sie Messungen beschreiben, die in raumartig getrennten Regionen der Raumzeit auftreten. Diese Einschränkung verhindert, dass sich Informationen schneller als Licht ausbreiten.
Ihre Intuition ist richtig. Sie können es als FTL zählen oder alternativ als Bildung eines virtuellen Teilchen-Anti-Teilchen-Paares aus dem Vakuum vor dem sich ausbreitenden Teilchen betrachten, wobei das Anti-Teilchen später mit dem ursprünglichen vernichtet wird.
Daher können Sie ein solches sich ausbreitendes Signal nicht im Voraus von einer Vakuumschwankung unterscheiden, und daher können die Informationen nicht übertragen werden.
Jorge Lavin
Mark Wayne
QMechaniker
Neuling