Wenn die Energie des Universums tatsächlich erhalten bliebe, würde das bedeuten, dass wir uns in einem einzigen Energie-Eigenzustand von HuniverseHuniverseH_{universe} befinden?

Oft lautet die Auflösung in QM, dass Energie erhalten bleibt, wenn sich ein Zustand in einer Überlagerung von zwei Energie-Eigenzuständen befindet: „Wenn Sie einen „Meta“-Hamiltonian betrachten, der mehr Dinge im Hamiltonian berücksichtigt, befindet sich das Metasystem in einem Energie-Eigenzustand und somit Energie ist immer noch erhalten'.

(Dieses Argument kann zum Beispiel verwendet werden, um zu argumentieren, dass Energie erhalten bleibt, wenn sich ein Atom in einer Überlagerung seines Grund- und angeregten Zustands befindet, da sich das EM-Feld auch in einer Überlagerung von 1- und 0-Photonenzuständen befindet, so dass der gesamte Hamilton-Operator berücksichtigt wird Sowohl das Atom als auch das EM-Feld befinden sich in einem Energie-Eigenzustand.) Der Punkt ist also, dass wir uns daran erinnern müssen, dass die naiven isolierten Atom-Energie-Eigenzustände nicht wirklich Energie-Eigenzustände des Gesamtsystems sind.

Da jedoch kein System tatsächlich in einem perfekten Energie-Eigenzustand existieren kann (da die Lebensdauer unendlich ist), kann man dasselbe Argument für diesen „Meta“-Hamiltonoperator (zu einem „noch mehr Meta“-Hamiltonoperator) immer und immer wieder verwenden, bis, wenn Wenn Sie möchten, dass die Energie perfekt erhalten bleibt, befindet sich der gesamte Hamilton-Operator des Universums in einem einzigen Energie-Eigenzustand.

Ich weiß, dass in Wirklichkeit (aufgrund dunkler Energie usw.) die Energie des Universums nicht erhalten bleibt. Ich frage mich daher, ob in einem Modelluniversum mit konstanter Energie die Aussage „das Universum existiert in einem einzigen Energie-Eigenzustand des Hamilton-Operators des Universums“ richtig ist?

Wir können einfach argumentieren, dass wir, da wir keinen ToE haben und höchstwahrscheinlich keinen haben werden, seine Observablen nicht kennen (selbst das Wort/der Begriff von Observable bedeutet zwei Dinge: Beobachter und Messung, anthropisches Prinzip und all das philosophischer Müll), also wissen wir nicht, ob das Universum einen Hamiltonoperator hat. Aber wenn es so wäre, dann ist seine Energie trivialerweise erhalten, dh konstant, einfach weil es nirgendwohin gibt, wohin das "Energieleck" gehen könnte.
Ich frage nichts über das eigentliche Universum, nur über den Rahmen von QM, sondern frage, ob die universelle Energieerhaltung innerhalb dieses Rahmens bedeuten würde, dass wir uns in einem einzigen Energie-Eigenzustand (oder vielleicht einer Überlagerung mehrerer entarteter Energie-Eigenzustände) der Hamiltonschen Umhüllung befinden alles
Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten, unabhängig davon, ob sich das System in einem Eigenzustand befindet oder nicht. Das gilt für absolut jeden Staat.
Ich bin froh, dass eine Menge A (wie Energie) kann auch bei der Wellenfunktion erhalten bleiben ψ ist in einer Überlagerung von verschiedenen A Werte, solange [ H , A ] = 0 . Ich habe das einfach immer angenommen, um diese Überlagerung zu machen ψ Um auf einheitliche Weise erzeugt zu werden, muss es einen Prozess geben, bei dem eine andere Wellenfunktion komplementär ist A Superposition, so dass die gesamte Wellenfunktion in einem A-Eigenzustand ist.
Zum Beispiel vielleicht ein Zerfall von Teilchen X mit genau definierter Menge A = 1 könnte in die Teilchen Y und Z zerfallen, die jeweils Wellenfunktionen haben ψ X Und ψ Y die sich in einer Überlagerung von vielen verschiedenen befinden A Werte, aber so, dass ihre kombinierte Wellenfunktion immer noch hat A = 1 nur. Das könnte eine völlig falsche Annahme von mir sein? @ChiralAnomalie

Antworten (5)

Betrachten wir zunächst die durch das OP beschriebene Situation: ein Atom und ein EM-Modus, die gekoppelt sind und Energie austauschen (wie beispielsweise durch das Jaynes-Cummings-Modell beschrieben ). Wie das OP sagt, bleibt die Gesamtenergie erhalten, sobald Sie sowohl die Energie im Atom als auch im Feld berücksichtigen. Dies bringt es jedoch nicht näher an einen Eigenzustand heran, da das Atom und das Feld gekoppelt sind und die neuen Eigenzustände verschränkte Zustände der beiden sind. Denken Sie daran, dass sich das System nicht in einem Energie-Eigenzustand befindet, solange es eine Dynamik gibt. In der Tat für jedes vollständige Hin- und Herbewegen zwischen zwei Zuständen mit Frequenz F es befindet sich in einer gleichmäßigen Überlagerung von Zuständen, die durch getrennt sind E = H F , und keine noch so große Berücksichtigung zusätzlicher Freiheitsgrade wird dies ändern.

Okay, ist das das Ende der Geschichte? Nicht ganz. Wenn Sie ernsthaft Fragen über den Zustand des gesamten Universums stellen, müssen Sie mit der Komplikation rechnen, dass dies Sie einschließt. Und die ganze Vorstellung von einem Quantenzustand ändert seine Bedeutung, wenn der Beobachter Teil davon ist. Zum Beispiel: Wir wissen, dass sich ein normaler Zustand, der den Beobachter nicht einschließt, wenn er irgendeine Dynamik zeigt, in einer Überlagerung von Energie-Eigenzuständen befinden muss. Es ist jedoch naheliegend zu fragen, ob wir uns einen eingefrorenen, stationären Zustand vorstellen könnten, für den ein darin eingebetteter Beobachter möglicherweise noch Zeit wahrnimmt. Diese Idee ist als der Page-Wootters-Mechanismus bekannt, und obwohl ich nicht beanspruchen kann, dass ich ihm sehr vertraut bin, behaupten seine Befürworter, dass ein solches Framework tatsächlich ausgearbeitet werden kann (Beispielpapier) .

Soweit ich das beurteilen kann, ist es also möglich, dass sich das Universum (unter Vernachlässigung von GR) in einem Energie-Eigenzustand befindet oder nicht, und es ist nicht unbedingt klar, dass ein Beobachter darin jemals die beiden unterscheiden könnte.

Bearbeiten: Aus Gründen der Konkretheit werde ich ab dem ersten Absatz näher auf das Jaynes-Cummings-Modell eingehen. Dieses Modell beschreibt für den Fall einer resonanten Kopplung eine einzelne EM-Mode von | N ⟩ Photonen, die mit Kopplung an ein Zwei-Niveau-Atom gekoppelt sind Ω :

H ^ J C = ℏ ω A ^ † A ^ + E e G | e ⟩ ⟨ e | + ℏ Ω ( σ ^ + A ^ + σ ^ − A ^ † )

Der entscheidende Punkt ist, dass Zustände bestimmter Atomanregung und Photonenzahl wie z | e , 0 ⟩ sind keine Eigenzustände des Hamiltonoperators, außer in dem trivialen Fall, in dem das Atom und das EM-Feld vollständig entkoppelt sind ( Ω = 0 )*. Stattdessen, | e , 0 ⟩ ist eine Überlagerung zweier Eigenzustände, | + ⟩ Und | − ⟩ :

| + ⟩ = 1 2 ( | G , 1 ⟩ + | e , 0 ⟩ )
| − ⟩ = 1 2 ( | G , 1 ⟩ − | e , 0 ⟩ )
Um zu betonen, dass diese beiden Zustände Eigenzustände sind und nicht entartet sind (sie werden geteilt durch Ω ). Als Ergebnis wird ein Zustand initialisiert als | e , 0 ⟩ wird Rabi in bekannter Weise floppen | G , 1 ⟩ und zurück- mit Frequenz Ω das entspricht der Aufspaltung zwischen den beiden Energieeigenzuständen. Dies ist eine Veranschaulichung des wichtigsten allgemeinen Punktes - selbst wenn Sie einen "vergrößerten" Hamilton-Operator haben, der beide Objekte enthält, die Energie austauschen, zeigt jede Dynamik immer noch an, dass Sie sich in einer Überlagerung der vollen Energie-Eigenzustände befinden, was häufig darauf zurückzuführen ist die Wechselwirkung, die die Systeme koppelt.

*und der Spezialfall von | G , 0 ⟩

Danke, ich fühle mich dem Glücklichsein näher. Wollen Sie sagen, dass ein Rabi-Flopping-Zustand immer noch eine gleiche Überlagerung verschiedener Energie-Eigenzustände wäre (getrennt durch E = H F des gesamten Hamiltonoperators? So ganz verstehe ich das noch nicht. Ich würde eine Überlagerung von denken | G ⟩ | 1 ⟩ Und | e ⟩ | 0 ⟩ beide die gleiche feste Energie des Übergangs hätten (nur entweder das Atom oder das Photon hat sie). Wie kann also der „globale/gesamte“ Hamilton-Operator in einer Überlagerung mehrerer Energie-Eigenzustände sein?
Es sei denn, vielleicht ist zusätzliche Energie an der Dynamik selbst beteiligt, und es ist diese Energie, die sich in einer Überlagerung befindet
Hallo Alex, die Antwort auf deine erste Frage ist ein klares „Ja“. Ich denke, dies ist der entscheidende Punkt - ich habe eine Bearbeitung hinzugefügt, um dies zu erläutern.
Danke für deine Bearbeitung, das ist sehr hilfreich! Gibt es eine Ahnung, warum diese Überlagerungszustände unterschiedliche Energien haben? (Bei gleicher Handwelligkeit von antisymmetrischen räumlichen 2-Elektronen-Wellenfunktionen werden korreliert, um einander mehr zu vermeiden und weniger Coulomb-Abstoßung zu erfahren.)
Gute Frage, ist mir auch nicht klar. Dieser Hamiltonoperator hat alle räumlichen und zeitlichen Abhängigkeiten abstrahiert, aber ich denke, die Antwort ist darin verborgen. Wenn Sie auf die grundlegende EM-Atom-Wechselwirkung zurückgehen, die zu diesem Wechselwirkungsterm führt, kann man sich in einem klassischen Bild vorstellen, dass es von einer Energieabnahme kommt, wenn das Atom in Phase mit dem EM-Feld schwingt, und von einer Zunahme, wenn sie sind phasenverschoben. Ich denke, das ist es, was hier letztendlich vor sich geht, aber es ist in der typischen Form ziemlich gut begraben.
Aber rein auf der Ebene des Hamilton-Operators, ohne Bezugnahme auf den physikalischen Kontext, kann man sich das Vorzeichen der Wechselwirkung und die daraus resultierende Aufspaltung als willkürliche Konvention vorstellen, die man konsequent einhalten muss, aber ansonsten nicht sehr aussagekräftig ist.

Es scheint, als wären Sie verwirrt über die Struktur der Quantenmechanik. Wenn wir sagen, dass X in der Quantenmechanik konserviert ist, meinen wir nur, dass der Operator X mit dem Hamiltonoperator kommutiert. Das bedeutet nicht, dass wir keine Überlagerungen verschiedener Eigenzustände von X haben können.

Auch ist es operativ im Allgemeinen nicht sinnvoll zu fragen, ob sich ein System in einer Überlagerung von Zuständen befindet. Angenommen, jemand gibt Ihnen ein Elektron, das in einem bestimmten Spinzustand präpariert wurde, aber er sagt Ihnen nichts über den Zustand. Dann ist es durch keine Messung am Elektron möglich festzustellen, ob es sich beispielsweise in einem reinen Zustand befand S z oder eine Mischung aus S z Zustände.

Die Frage, ob sich das Universum in einem energetischen Eigenzustand befindet, ist aus demselben Grund bedeutungslos.

@Chiral Anomoly Ist das Messen einer Observablen der "Wellenfunktion des Universums" ein realistisches Konzept - wenn man bedenkt, dass wir, die Beobachter, Teil dieser Wellenfunktion sind?
@Chirale Anomalie Mit Ihrer Betonung auf "aus dem gleichen Grund" verstehe ich jetzt Ihren Kommentar und stimme ihm zu (obwohl ich immer noch unsicher bin, ob wir etwas Vernünftiges über die Beobachtung der Wellenfunktion des Universums sagen können).

Ich habe das deutliche Gefühl, dass Sie eine große Anzahl interagierender Partikel ausgewählt haben, damit Sie sie nicht in Ihrem Kopf modellieren müssen. Wählen Sie nur zwei Zustände und betrachten Sie ein Quanten-Flipflop, das durch einen Zwei-Vektor beschrieben werden kann. | ψ ( T ) ⟩ .

In der allgemeinsten einheitlichen Evolution ist deine Energie zeitunabhängig,

⟨ ψ ( T ) | H | ψ ( T ) ⟩ = ⟨ ψ ( 0 ) | e ich T H / ℏ H e − ich T H / ℏ | ψ ( 0 ) ⟩ = ⟨ ψ ( 0 ) | H | ψ ( 0 ) ⟩ .
Verallgemeinern Sie nun auf eine große Anzahl von Teilchen. Riesige Wellenfunktion und Hilbert-Raum. Die Antwort sieht sicher identisch aus. Ist das Ihre Frage? Warum redest du überhaupt von stationären Zuständen? Warum sollte das Universum ein stationärer Zustand sein?

Ich habe wahrscheinlich falsche Annahmen, aber ich ging davon aus, dass Ihr Ergebnis impliziert, dass die durchschnittliche Energie in der Zeit erhalten wurde (was natürlich auch wahr sein sollte). Allerdings hatte ich auch den Eindruck, dass wir weitere Ergebnisse erzielen könnten, wenn wir Quantensystemen folgen, die sich nur einheitlich in der Zeit entwickeln.
ZB wenn ich lese (über Energieerhaltung in Rabi Flopping), dass sich das Elektron zwar in einer Überlagerung von befindet | G ⟩ Und | e ⟩ Staaten, das EM-Feld ist auch in einer Überlagerung von | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ Photonenzustände so, dass, obwohl die Energie des Atoms und der EM-Felder einzeln nicht genau definiert sind, die Energie ihres kombinierten Systems ist. Ich nahm an, dass dies bedeutete, dass ein einzelner Energie-Eigenzustand des kombinierten Systems in ein Produkt aus Atom- und EM-Feldzuständen zerlegt werden konnte, die jeweils eine schlecht definierte Energie hatten. Mein OP fragte, ob diese Logik global gelten könnte.
Ich verstehe dein Bild nicht. Wenn Sie es mit einem stationären System zu tun haben, was treibt das Flip-Flop an? Sie schließen im Prinzip die Möglichkeit aus, dass Sie ein isoliertes System mit Termen außerhalb der Diagonale in seinem Hamiltonian haben können . EM ausschalten. Was du siehst ist was du kriegst. Die Energie ist ⟨ H ⟩ .
Natürlich gab es konträre Spekulationen .
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihrer Antwort zustimmen kann. Befindet sich das Universum zunächst in einem Energie-Eigenzustand, wird die Evolution ab | ψ ( 0 ) > Zu | ψ ( T ) > fügt nur einen Phasenfaktor hinzu, der eliminiert werden kann, wenn Sie zu einem rotierenden Referenzrahmen wechseln. Wenn sich das System anfänglich nicht in einem Energie-Eigenzustand befindet, wird es außerhalb einer verschwindend kleinen Energiehülle eine enorme Menge an Dephasierung geben.
Sicher. WARUM gehen Sie davon aus, dass es als stationärer Zustand beginnt, die Schlussfolgerung des OP? Wie hast du das bewiesen?
@CosmasZachos Ich weiß, dass es technisch nicht stimmt, wenn wir an den Urknall glauben; aber um des Arguments willen denke ich, dass wir annehmen können, dass sich das Universum zu beiden Seiten der Zeitdimension unendlich erstreckt. Jede Art von Rabi-ähnlichen Schwingungen, die Sie beschreiben, ist das Ergebnis einer Art spontaner Symmetriebrechung der Zeittranslationssymmetrie. Vielmehr ist es sinnvoll, die Wellenfunktion des gesamten Universums dann eher als symmetrische Überlagerung all dieser symmetriegebrochenen Schwingungen mit unterschiedlichen Phasen zu betrachten.
? Aber sicherlich passiert ständig etwas im Universum. Das OP bat um Schlussfolgerung, ob dies ein stationärer Zustand sein könnte oder nicht, und bestand darauf, dass er nach QM und nicht nach einem realistischen Universum frage. Was versuchst du zu sagen?
"Etwas passiert" erleben wir subjektiv als Teil des Universums. Vielleicht ist da draußen ein Dämon anderer Meinung. Aber das Argument, das wir vorbringen, ist wahrscheinlich etwas sinnlos und hängt von der Interpretation der hypothetischen Frage ab. Als ich die anderen Antworten las, habe ich wahrscheinlich den Page-Wootters-Mechanismus irgendwie intuitiv verstanden

Für ein großes wechselwirkendes System werden die Energie-Eigenzustände extrem bizarre Zustände mit vielen nicht-lokalen Merkmalen sein. Im wirklichen Leben ergibt sich die gesamte Komplexität der Zeitentwicklung aus der Tatsache, dass der Zustand selbst eine Überlagerung von Energie-Eigenzuständen sein wird.

Ich glaube eigentlich, dass du recht hast. Wird das Universum durch eine Dichtematrix beschrieben ρ stationär ist (Zeittranslation ist eine Symmetrie des Systems), dann wissen wir das [ H , ρ ] = 0 oder H Und ρ sind diagonal in der gleichen Basis. Wir wissen, dass wir das haben ρ ist eine klassische Mischung von Eigenzuständen. Dies kann nach der Gleichgewichtsthermodynamik leicht als Bolzmann-Gibbs-Verteilung oder ähnliches angesehen werden (dies bezieht sich auf die sogenannte Eigenzustands-Thermalisierungshypothese), aber im Prinzip könnten wir sagen, dass wir uns in einem bestimmten reinen Eigenzustand befinden und bleiben | ψ > .

Beachten Sie, dass im Prinzip ein Haken an meiner Antwort wäre, wenn die Zeittranslationssymmetrie durch den Anfangszustand gebrochen wird. Aber weil Sie sagen, dass Energie erhalten bleibt, bedeutet dies, dass sich das Universum in einem mikrokanonischen Ensemble befindet (es sind nur Eigenzustände mit Energie in einem verschwindend kleinen Energiefenster zulässig), und die Dephasierung sollte sowieso Überlagerungen im Laufe der Zeit töten.

Wenn die Energie des Universums tatsächlich erhalten bliebe, würde das bedeuten, dass wir uns in einem einzigen Energie-Eigenzustand von HuniverseHuniverseH_{universe} befinden?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v