Wir können die Schrödinger-Gleichung für den Hamilton-Operator aus dem klassischen Hamilton-Operator des wasserstoffgebundenen Zustands lösen, der aus Proton und Elektron besteht, die sich elektrodynamisch anziehen, um die Eigenfunktion zu erhalten, die dem stationären gebundenen Zustand entspricht, den wir finden wollten.
Aber es muss auch möglicherweise durch QED erklärt werden, aber vielleicht auf ziemlich komplizierte Weise. Ich kann mir nicht einmal vorstellen, wie es funktioniert. Könnte mir das irgendjemand qualitativ erklären?
Natürlich gibt es im Spektrum von QED ein Wasserstoffatom. Das Problem ist, was im Fall von gebundenen Zuständen zu berechnen ist und wie zu berechnen ist. Der übliche Ansatz für eine allgemeine QFT ist perturbativ , was bedeutet, dass Sie von freien Feldern (in diesem Fall Elektron und Photon) ausgehen und dann denken, dass die zwingende Kopplung zwischen diesen Feldern (in diesem Fall ) als "wenig" (all diese Aussage kann mit der Spektraltheorie mathematisch streng gemacht werden ...). Intuitiv bedeutet dies, dass Sie denken, dass die durch Felder beschriebenen Teilchen "fast frei" sind. Dies ist bei einem Streuprozess der Fall, bei dem Sie davon ausgehen, dass der Anfangs- und der Endzustand "freie Teilchen" sind, aber dies kann natürlich nicht für einen gebundenen Zustand gelten. Daher können alle Techniken, die Sie wahrscheinlich aus der Störungstheorie (Faynman-Graph usw.) gelernt haben, nicht auf diesen Fall angewendet werden. Sie müssen sich auf einen nicht störenden Aspekt der Theorie konzentrieren. Wenn Sie in der Lage wären, die Darstellung der Spektraldichte (die in Källén-Lehmann erscheint) zu berechnen, würden Sie eine Delta-Funktion in Übereinstimmung mit der Energie des Wasserstoffatoms bemerken. Dann können andere Signale der gebundenen Zustände in irgendeinem Pol der Streumatrix gesehen werden. Aber diese sind schwer oder unmöglich zu berechnen. Ein Ansatz für dieses Problem ist die Bethe-Salpeter-Gleichung.
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