Warum funktioniert die Dirac-Gleichung für das Wasserstoffatom?

Die Dirac-Gleichung eignet sich gut zur Vorhersage des Spektrums des Wasserstoffatoms, da sie bekanntermaßen relativistische Effekte wie Feinstruktur beinhaltet. Dennoch scheint es einen Sinn zu geben, in dem dies zufällig ist. Lassen Sie mich insbesondere die folgende Passage aus Sidney Colemans kürzlich veröffentlichten Vorlesungsunterlagen zitieren, in der er gegen die Verwendung der Dirac-Gleichung als Einzelteilchen-Wellengleichung (im Gegensatz zu einer quantenfeldtheoretischen Beschreibung) argumentiert:

„Als allgemeine Schlussfolgerung sind die Korrekturen der relativistischen Kinematik und Korrekturen aus Mehrteilchen-Zwischenzuständen vergleichbar; die Relativitätstheorie zwingt Sie dazu, Vielteilchenprobleme zu berücksichtigen. Es gibt jedoch aufgrund der spezifischen Dynamik sehr spezielle Fälle, in denen die kinematischen Effekte auftreten der Relativitätstheorie wesentlich größer sind als die Effekte von Paarzuständen, einer davon ist das Wasserstoffatom, weshalb Diracs Theorie hervorragende Ergebnisse liefert ( v / C ) 2 für das Wasserstoffatom, sogar ohne Berücksichtigung von Paarbildung und Mehrteilchen-Zwischenzuständen. Das ist ein Glücksfall." - Quantenfeldtheorie, Vorlesungen von Sidney Coleman (Seite 1).

Natürlich ist das Wasserstoffatom etwas ganz Besonderes, da es integrierbar ist und eines der wenigen exakt lösbaren Systeme in der Quantenmechanik ist.

Aber was genau hat es physikalisch mit dem Wasserstoffatom auf sich, das dafür sorgt, dass die Einzelteilchen-Dirac-Gleichung funktioniert, wo wir erwarten, dass sie für generische relativistische Systeme versagt? Was ist hier der Fluch ?

Gibt es allgemeiner physikalische Bedingungen, unter denen wir erwarten können, dass relativistische Ergebnisse durch vereinfachte Ein-Körper-Techniken originalgetreu dargestellt werden?

Vielleicht sollten Sie einen Link zu diesen Vorlesungsunterlagen bereitstellen.
@StephenG Sie sind nicht frei verfügbar, aber hier ist die Website des Herausgebers. Sie können ihn auch in seinen hier auf YouTube geposteten Vorträgen etwa ab der 10-Minuten-Marke darüber sprechen hören (Vorsicht, die Videoqualität ist nicht großartig). Er geht wirklich nicht weiter ins Detail als das, was ich hier zitiere.
Ein "Zufall" ist keine körperliche Qualifikation. Die Argumentation muss detaillierter sein. Was für Wasserstoff gilt, gilt auch für alle Atome, Moleküle, Materialien. Das macht es zu einem sehr verbreiteten "Zufall".
Danke für den Link. Auch wenn Sie keine kostenlose Quelle für das Material haben, ist es besser, einen Link (oder zumindest eine Referenz) anzugeben, da dies für andere, die Ihre Frage finden, nützlich sein kann.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/65359 . Diese Frage stellt sich auch nach dem „Zufall“, der in Sidney Colemans Vorlesungen über die Quantenfeldtheorie erwähnt wird.
Angenommen, die QED-Effekte sind vernachlässigbar und wir haben es mit einer freien QFT von Elektronen zu tun. Es lebt auf dem fermionischen Fock-Raum, der aus dem 1-Teilchen-Raum der Lösungen der Dirac-Gleichung aufgebaut ist. In Gegenwart des statischen Coulomb-Potentials des Kerns bilden diese Lösungen ein diskretes Spektrum, und die QFT-Zustände sind durch Besetzungszahlen angegeben. Das Lösen der Dirac-Gleichung entspricht vollständig dem Verständnis der QFT. Fragen Sie, warum QED vernachlässigbar ist? QED-Korrekturen sind berechenbar und drehen unsere kleinen. Aber immer noch messbar, dh die Lamb-Verschiebung.

Antworten (1)

Die Dirac-Gleichung funktioniert nicht nur gut für das Wasserstoffatom, sondern für alle Atome, Moleküle und Materialien im Allgemeinen. Die Verwendung des Begriffs „Fluke“ ist unpräzise und völlig ungerechtfertigt.

Bearbeiten (20221207): Die Dirac-Gleichung ist in der Quantenchemie weit verbreitet. Darüber hinaus werden häufig Korrekturen für virtuelle Paare und Strahlungseffekte verwendet. Wer die Quantenmechanik verstehen möchte, findet es vielleicht hilfreich, sich tief in die Quantenchemie einzuarbeiten.

Das liest sich eher wie eine Meinung als eine tatsächliche Antwort. Coleman gibt zumindest eine heuristische Schätzung, warum die Einzelteilchen-Dirac-Gleichung für generische relativistische Systeme versagt. Mir ist keine Arbeit über Nicht-Wasserstoffatome bekannt, die ohne Einbeziehung quantenfeldtheoretischer Effekte (die oft als explizite Korrekturen von Hand eingegeben werden) erhalten werden kann. Tatsächlich ist bekannt , dass diese Korrekturen für die Struktur komplizierterer Atome und Moleküle wichtig sind.
Ich argumentiere natürlich nicht gegen die Gültigkeit der Dirac-Gleichung selbst, sondern lediglich gegen ihre Behandlung als Ein-Teilchen-Wellengleichung (ohne Einbeziehung von Korrekturen aus der Paarbildung). Können Sie Referenzen angeben, um Ihre Behauptung zu untermauern, dass die Dirac-Gleichung (ohne zweite Quantisierung) "alle Atome, Moleküle und Materialien im Allgemeinen" ohne Korrekturen von QED behandelt? Andernfalls fühlt sich diese Antwort ohne wirklichen Grund zu abweisend an.
@Euyu beachten Sie, dass die Qualifikation "Zufall" eine Meinung ist. Das OP ist fast meinungsbasiert.
@euyu. „Mir ist keine Arbeit über Nicht-Wasserstoffatome bekannt, die man ohne Einbeziehung quantenfeldtheoretischer Effekte erhalten könnte.“ Es gibt das große Forschungsgebiet der relativistischen Quantenchemie, das auf der Vielelektronen-Dirac-Gleichung basiert. Nur kleine Effekte wie Lamb-Verschiebungen erfordern Strahlungs- und virtuelle Paarbildungskorrekturen. Die No-Pair-Approximation ergibt einen Ordnungsfehler ( Z a ) 3 .
+1 Ich füge nur meine 2 Cent hinzu.
Es ist vielleicht interessant zu bemerken, dass Gold als Metall seine Farbe aufgrund relativistischer Effekte hat: link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF03215471.pdf
Warum funktioniert die Dirac-Gleichung für das Wasserstoffatom?
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