Wie interpretiert man die Dirac-Gleichung mit einem Selbstfeldpotential?

JEDER QFT-Text, den ich je untersucht habe, besagt, dass, wenn es ein externes Vektorpotential gibt, A μ , dann schreibt man die Dirac-Gleichung (oder Klein-Gordon-Gleichung) unter Verwendung einer kovarianten Ableitung, um dieses U(1)-Eichfeld einzuschließen, A μ . Kein Problem. Wikipedia gibt an, dass man auch den Beitrag aufgrund des Elektronen-Selbstfeldes einbeziehen muss, A μ ' . Macht wiederum absolut Sinn. Wenn es also kein externes 4-Vektor-Potential gibt, sollte die Dirac-Gleichung das interne zeigen! Alle Texte geben jedoch die "freie" Dirac-Gleichung ohne ein begleitendes Vektorpotential an.

Wenn ich nun die freie Dirac-Gleichung löse, kann man aus den Spinorallösungen den Dirac-geladenen Strom konstruieren. Mit diesem Strom als Quelle kann ich dann die klassische D'Alembertsche Gl. für das entsprechende innere Selbstfeld A μ ' .

Wenn ich einfüge A μ ' Zurück in die Dirac-Gleichung muss die Lösung anders sein als die, die aus der freien Dirac-Gleichung erhalten wird. Ich frage mich nur, wie die Interpretation der Lösungen jetzt sein wird?

Antworten (3)

Das Problem ist, dass dies nicht der richtige Weg ist, um die Dirac-Gleichung in Wechselwirkung mit einem elektromagnetischen Feld zu lösen. Die Methode, die Sie verwenden, geht davon aus, dass es ein klassisches Feld um das Einzelteilchen-Dirac-Elektron gibt, und verwendet dieses Feld, um die Bewegung des Elektrons zu finden. Dies ist eine bedeutungslose Annäherung. Das von einem Elektron erzeugte Feld ist mit dem Elektron verschränkt. Wenn also ein Elektron in einem externen Potential herumspringt und ein Photon emittiert, sagt Ihnen das Photon, wo sich das Elektron befindet, und bricht die Wellenfunktion des Elektrons teilweise zusammen Informationen im Photon. Dieser Zusammenbruch ist ein Zeichen der Verstrickung.

Um das Selbstfeld richtig zu beschreiben, verwendet man kein klassisches Feld, man muss das elektromagnetische Feld quantisieren. In diesem Fall finden Sie die übliche Feynman-Entwicklung für die Quantenelektrodynamik, und die Eigenfeldberechnung, die Sie durchführen, entspricht einem Elektron, das dasselbe Photon emittiert und absorbiert.

Die Wirkung dieses Diagramms besteht darin, die Ladung und Masse des Elektrons von den bloßen Werten zu ändern, und dies wird normalerweise durch Hinzufügen von Gegentermen in die Störungsreihe aufgenommen. Das Ergebnis ist ein Elektronenfeld, dessen Wanderwellen der unkorrigierten Dirac-Gleichung gehorchen.

Es könnte möglich sein, die Selbstenergie in Begriffen einer Dirac-Gleichung zu interpretieren, die sich in ihrem eigenen erzeugten elektromagnetischen Feld bewegt, ich weiß es nicht, aber es wäre physikalisch nicht richtig – das Richtige ist das Feynman-Diagramm, das ist sowieso einfach.

Ich stimme dem Kern von Ron Maimons Antwort zu. Tatsächlich wird das Eigenfeld des Elektrons in der Quantenelektrodynamik richtig berücksichtigt und führt (unter anderem) zu einer Renormierung von Ladung und Masse. Dadurch erweist sich die Dirac-Gleichung mit renormierter Masse und Ladung, aber ohne Elektronen-Eigenfeld, als sehr gute Näherung.

Das bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass es falsch wäre, „die Eigenenergie als Dirac-Gleichung zu interpretieren, die sich in ihrem eigenen erzeugten elektromagnetischen Feld bewegt“. Dieser Ansatz wurde von Barut in seiner „Selbstfeld-Elektrodynamik“ aufgegriffen und in Dutzenden von Artikeln veröffentlicht, darunter mehrere Artikel in Phys. Rev. Leider habe ich keine Zeit, Verweise auf seine Zeitschriftenartikel zu finden, aber eine Übersicht und alle Verweise finden sich in AO Barut, "Foundations of Self-Field Quantumelectrodynamics", in: "New Frontiers in Quantum Electrodynamics and Quantum Optik", Hrsg. von AO Barut, NATO ASI Series V.232, 1991, p. 358 (oder auf dieser Seite). Barut behauptet, dass seine Ergebnisse denen der Quantenelektrodynamik sehr nahe kommen, sodass sein Ansatz möglicherweise eine solide Grundlage hat. Jedoch, Seine Arbeit blieb nach seinem Tod eine unvollendete Angelegenheit. Ich möchte hier kein Urteil über die Stichhaltigkeit seines Ansatzes abgeben, wollte nur betonen, dass es dort einige offene Fragen geben kann.

Ich stimme größtenteils zu (obwohl ich Barut nicht gelesen habe und es leicht ist, diese Art von Berechnungen zu verfälschen und durch falsche Argumentation die richtige Antwort zu erhalten). Ich bin mir wirklich nicht sicher, wie viel QED Sie in diesem Fall aus dieser Art von Dingen reproduzieren können, Dirac-Feld plus Selbstfeld, weshalb ich nicht gesagt habe, dass es falsch ist. Feynman behandelt in seiner „Quantenelektrodynamik“ alle elektromagnetischen Prozesse halbklassisch, und wenn man die richtigen Tricks anwendet, bekommt man die volle Feynman-Erweiterung. Aber ich habe diese halben Sachen nie gemocht, besonders in Fällen, in denen man auf einfache Weise die volle richtige Antwort erhalten kann.
@Ron Maimon: Nun, Sie haben gesagt, dass "dies nicht der richtige Weg ist, um die Dirac-Gleichung zu lösen, die mit einem elektromagnetischen Feld interagiert" und dass "es möglich sein könnte, die Selbstenergie als eine Dirac-Gleichung zu interpretieren, die sich darin bewegt Eigenes erzeugtes elektromagnetisches Feld, ich weiß es nicht, aber es wäre physikalisch nicht richtig :-) Aber noch einmal, dies ist eine offene Frage, und Sie könnten zu Recht denken, dass dies eine Sackgasse ist. Um "auf einfache Weise die volle richtige Antwort zu erhalten", ist QED nicht "einfache Weise" - die Menschheit hat mindestens 20 Jahre und unzählige Arbeitsstunden gebraucht, um es zu entwickeln:-).
@Ron Maimon: Lassen Sie mich kurz erklären, warum QED möglicherweise zu kompliziert ist. Wie Nightlight bemerkte, gibt es einen handelsüblichen mathematischen Trick (eine Erweiterung der Carleman-Linearisierung), der ein System partieller Differentialgleichungen in eine Quantenfeldtheorie einbettet (siehe z. B. meinen Artikel im International Journal of Quantum Informationen ( akhmeteli.org/akh-prepr-ws-ijqi2.pdf ), Ende von Abschnitt 3. Es gibt auch eine wesentlich aktualisierte Version unter arxiv.org/abs/1111.4630 , wo wir den Fall der Dirac-Maxwell-Elektrodynamik diskutieren jetzt wird viel besser behandelt.
Ich weiß, dass QED für das Photon zu semiklassischem Zeug vereinfacht werden kann, aber das liegt daran, dass das Photonenfeld frei ist. Feynman tat dies, indem er das Photonenfeld in das Pfadintegral herausintegrierte, und dann konnte er alle Photoneneckpunkte als semiklassische Emission und Absorption in der entsprechenden Ein-Quanten-Grenze interpretieren. Ich interessiere mich nicht für diese Tricks, da es klar ist, dass QED das physikalisch Korrekte ist, und zwar so sehr, dass ich mir nicht die Mühe machen werde, nach Alternativen zu suchen, da die Zeit begrenzt ist.
Danke RM & AK. Mein Bauchgefühl ist jedoch, dass die 2. Quantisierung nicht zwingend erforderlich ist, um meine Frage zu beantworten. Konzentrieren wir uns insbesondere auf die Klein-Gordon-Gleichung. Es sollte möglich sein, es als eine skalare Feldgleichung zu betrachten, in der sich beispielsweise ein geladenes Meson in einer Region ausbreitet, die frei von anderen externen Feldern ist. Wir vernachlässigen die Erstellung/Vernichtung virtueller Paare und alle anderen QFT-Bedenken. Nun bleibt meine ursprüngliche Frage. Wenn ich das erhaltene Selbstfeld Au' wieder in das KGE einfüge und es löse, muss die Lösung jetzt anders sein als die, die mit dem "freien KGE" erhalten wurde.

Lesen Sie vielleicht die Arbeit von Asim O Barut, um das Problem vollständiger zu verstehen. Man kann durchaus ein einzelnes Elektron-Positron-Photon-System mit einem selbstgekoppelten "klassischen" Feld beschreiben.

Der Grund, warum dies nicht getan wird, ist ziemlich einfach.

Sie stellt die gesamte Grundlage der konventionellen Quantenfeldtheorie in Frage, da die gegebene Behandlung nicht mit der Annahme punktförmiger Teilchen vereinbar ist.

Die gegebene Behandlung ist jedoch vollständig konsistent mit der Interpretation von Wellenfunktionen als materielle Materiewelle, wie sie erstmals von Erwin Schrödinger in seiner letzten Arbeit von 1926 vorgeschlagen wurde.

Die Tatsache, dass die meisten Physiker nichts davon wissen, ist ein Tribut an das Bildungssystem.

Die Tatsache, dass Barut und Mitarbeiter die richtigen Antworten auf die Alpha-Bestellung bekommen haben, aber niemand darauf geachtet hat, deutet (für mich) darauf hin, dass die Wissenschaft nicht der richtige Ort ist, um neues Wissen zu erlangen.

Die Tatsache, dass das gegebene Gleichungssystem in der nichtlinearen Quantenmechanik von Steven Weinberg liegt und dass er nicht darauf geachtet hat, legt (für mich) nahe, dass einige Leute möglicherweise nicht so schlau sind, wie sie zunächst scheinen. Wer weiß? Das Leben ist so.

Wie interpretiert man die Dirac-Gleichung mit einem Selbstfeldpotential?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v