Gibt es negative Energiezustände in der QED?

Ich las Weinberg I, als ich auf die folgende Aussage stieß 1 (von mir leicht bearbeitet):

( P + M ) u = ich e A (1) ( P − M ) v = ich e A

Das Minuszeichen auf der rechten Seite der Gleichung von v zeigt, dass die v sind die berühmten "negativen Energie"-Lösungen der Dirac-Gleichung. [...] Natürlich gibt es für moderate äußere Felder in der Theorie keine Zustände negativer Energie.

Was meint Weinberg damit? Für groß genug A , gibt es etwas ket mit ( H − E 0 ) | φ ⟩ = − E φ | φ ⟩ in der Theorie? (Hier, E 0 ist die Vakuumenergie). Ist das ein Fehler der Theorie? Warum externes Feld moderieren ?

Meine Gedanken

  • Ich glaube, das hat nichts mit negativen Normzuständen der QED zu tun, weil diese zwar eichabhängig sind E φ ist nicht.

  • Ich glaube, dies hat nichts mit gebundenen Zuständen zu tun, da externe Felder damit nichts zu tun haben, sodass die Anforderung eines moderaten externen Felds keinen Sinn ergeben würde.

  • Schließlich denke ich, dass es damit zusammenhängen könnte H unten unbeschränkt sein. Die QED-Wechselwirkung ist A ψ ¯ ψ , die in den Feldern kubisch ist. Deshalb, " H → − ∞ als A → − ∞ ". Aber H Q E D Unbegrenzt zu sein wäre etwas Schreckliches: Die Theorie hätte keinen Grundzustand, also denke ich nicht, dass dies auch die Antwort ist.

1 : Die Quantentheorie der Felder, Band 1: Grundlagen, Seite 567.

Gebundene Zustände haben an sich nicht wirklich negative Energie, sie haben weniger positive Energie.
Freut mich. Ich kann Ihre Frage leider nicht beantworten. Sie könnten immer Weinberg fragen .
@JohnDuffield: Ich weiß nicht, was das bedeuten soll. Wie unterscheide ich „weniger positive Energie“ von „es sieht genauso aus wie im „normalen“ Teilchen“?
@CuriousOne Ich glaube, er meint das, sagen Sie, Sie haben ein Elektron und ein Positron. Dann ist die Energie des Systems kleiner als .511   M e v + .511   M e v , aber immer noch größer als Null ...
@CuriousOne: Ein Wasserstoffatom ist ein gebundener Zustand. Die Masse ist 13,6 eV/c² kleiner als die Masse des freien Protons und Elektrons. Wenn Sie das Proton als fixiert betrachten, um die Situation zu vereinfachen, fügen Sie Energie hinzu, wenn Sie das Elektron wegziehen, und erhöhen seine Masse. Wir kennen keine Teilchen oder Objekte mit negativer Energie.
@JohnDuffield: Das verstehe ich, aber woran sind freie Partikel gebunden? Es gibt keinen Hintergrund/Gitter usw. Das Partikel/Loch-Modell ist eine sehr unpassende Wahl für ein perfekt Lorentz-invariantes Vakuum und funktioniert nur, weil die Gesamtenergie des Hintergrunds sehr groß ist im Vergleich zu der Energiedifferenz, die durch die Grenze verursacht wird Zustand. Das wahre Problem hier ist, dass sowohl Teilchen als auch Antiteilchen eine positive Masse haben, aber diese Masse-Energie hinter der Ladungserhaltungswand liegt. Die Grundzustandsenergie des Wasserstoffs befindet sich übrigens hinter der Drehimpulswand ... kann sie ohne Photon nicht bekommen.
@CuriousOne: Es tut mir leid, ich bin mir nicht sicher, was du meinst. Aber kann ich das freiwillig sagen: Raum ist nicht nichts, das E = hf-Photon ist eine Welle im Raum, wir können Elektronen beugen, das Elektron und das Positron haben die entgegengesetzte Chiralität, und meiner Meinung nach ist jedes eine Welle, die an sich selbst gebunden ist. In Atombahnen existieren Elektronen als stehende Wellen . Ziehen Sie das Elektron vom Proton weg, und es existiert immer noch als stehende Welle. Stehende Welle, stehendes Feld.
@JohnDuffield: Was ich meine ist, dass massive Teilchen-Antiteilchen-Paare keine selbstkonsistente Beschreibung des Vakuums sind. Sie haben keine Energie, es sei denn, die Photonen, in die sie zerfallen, sind Teil der Beschreibung. Sie können keine Elektronen/Positronen ohne Photonen haben. Eine Vernichtungsenergie hervorzurufen, ohne über das Feld zu sprechen, in das sie eindringt, ist einfach keine in sich schlüssige Physik.

Antworten (1)

Es handelt sich um gebundene Zustände. Für ein Elektron im Coulomb-Feld A ( R ) = − Z e R die aus einem Kern (mit Masse) entsteht M ), die niedrigste Energie ist E 0 = M 1 − ( 2 Z a ) 2 Wo a ist die Feinstrukturkonstante. Dies ist positiv für Z ≤ 1 2 a , was Weinberg mit „moderaten“ Feldern meint.

Die bisherige Annahme war, dass die Kerne punktförmig sind. Wenn Z gleich oder größer als dieser kritische Wert ist 1 2 a , müssen wir stattdessen den Kern als ein Objekt endlicher Größe betrachten. Wenn dies erledigt ist, werden Sie sehen, dass die Energieniveaus negativ werden, bis zum Wert der „Kontinuumsgrenze“ von − M .

Einige relevante Referenzen stammen von dem Physiker VR Khalilov.
Danke für deine Antwort, macht Sinn! W. spricht also von gebundenen Zuständen mit dem externen Feld und nicht von QED-gebundenen Zuständen per se (z. B. einem Positronium), richtig? Sie sagen, dass die minimale Energie ist − M , was bedeutet, dass der Hamiltonoperator nach unten beschränkt ist, richtig?
Gibt es negative Energiezustände in der QED?
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