Dekohärenz: schneller als Licht?

_{Fürs Protokoll möchte ich nicht unbedingt behaupten, dass Dekohärenz alle subtilen Interpretationsprobleme löst, die unter das „Messproblem“ fallen, zumindest nicht ohne zusätzliche Zutat(en) und/oder interpretative Disambiguierung(en). Es ist jedoch ein ziemlich überzeugendes Modell, um zu beschreiben, was konkret mit einem Quantensystem passiert, wenn es einer Messung unterzogen wird, indem es die sofortige, idealisierte "Quantenmessung" des Messpostulats auspackt. Als solches kann es verwendet werden, um verschiedene Fragen zur Messung in der Quantenmechanik zu beantworten, und zwar solche Fragen, die tatsächlich nicht entscheidend von den oben genannten Interpretationsschwierigkeiten abhängen.}

Wie wenden wir also mit diesem Haftungsausschluss dieses Dekohärenz-inspirierte Messmodell auf ein Bell-Experiment an?

Lassen Sie uns einen verschränkten Zustand erzeugen:

$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{B} + |1\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{B} \right)$$ und sende die$_A$beschriftete Partikel zu Alice und den$_B$beschrifte eine mit Bob und stelle sicher, dass der Bereich, in dem Alice später mit dem Teilchen, das sie erhielt, interagiert, sauber raumartig von dem Bereich getrennt ist, in dem Bob das Gleiche mit seinem tun wird.

Nun wendet Alice einen Detektor ¹ auf ihr Teilchen an, sagen wir entlang der$|0\rangle_{A}, |1\rangle_{A}$Basis, mit dem Gelenk$(\text{detector}_{A} \otimes \text{particle}_{A})$System, das die einheitliche Transformation durchmacht:

$$M_{A}: \begin{array}{lll} |\text{init}\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{A} & \mapsto & |0 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{A}\\ |\text{init}\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{A} & \mapsto & |1 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{A} \end{array}$$ Im Großen und Ganzen$(\text{detector}_{A} \otimes \text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$System hat die Operation die Form$M_{A} \otimes \mathbf{1}_{B}$, wie es für eine lokale Wechselwirkung angemessen ist, die vollständig in Region A stattfindet. Um zu überprüfen, ob hier nichts Ungewöhnliches vor sich geht, können wir verifizieren, dass die Matrix mit reduzierter Dichte von Bobs Teilchen von Alices Operationen völlig unbeeinflusst geblieben ist: Der vollständige Zustand ging von aus$|\text{init}\rangle_{A} \otimes |\Psi\rangle$Zu: $$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{A} \otimes |0\rangle_{B} + |1 \text{ detected}\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{A} \otimes |1\rangle_{B} \right)$$ mit$\text{particle}_B$Matrix mit reduzierter Dichte verbleibt$\frac{1}{2}\left(|0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{B}\right)$.

Andererseits ist die Matrix mit reduzierter Dichte von$(\text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$ist abgegangen$|\Psi\rangle\langle\Psi|$Zu:

$$\frac{1}{2} \left( |0\rangle\langle 0|_{A} \otimes |0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{A} \otimes |1\rangle\langle 1|_{B} \right) \tag{*}\label{post-measure-pre-reading}$$ Es ist also Dekohärenz aufgetreten und unser anfänglicher quantenverschränkter Zustand wurde zu einer einfachen klassischen Überlagerung herabgestuft. Auch dies erfordert keine Verletzung der Lokalität oder Kausalität: Die Operation in Region A hat einfach die Korrelationen zwischen den Regionen A und B beeinflusst (und Quantenkorrelationen in klassische Korrelationen verwandelt ² ), was in Ordnung ist, da diese Korrelationen nicht vollständig innerhalb der Region liegen B, sie sind eine globale Eigenschaft der Dichtematrix über der Vereinigung der Regionen A und B.

Aber jetzt liest Alice ihr Ergebnis vor und mit Wahrscheinlichkeit$\frac{1}{2}$, vielleicht findet sie es$0$. Denken wir an die Dichtematrix von$(\text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$Da wir das gesammelte Wissen über das System aufzeichnen, ist es angemessen, es anschließend zu aktualisieren auf:

$$|0\rangle\langle 0|_{A} \otimes |0\rangle\langle 0|_{B}$$ so plötzlich die reduzierte Dichtematrix für$\text{particle}_B$ist abgesprungen$\frac{1}{2}\left(|0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{B}\right)$zu einfach$|0\rangle\langle 0|_{B}$. Bedeutet dies, dass das Auslesen des Ergebnisses selbst eine nicht-lokale Operation ist? Ich würde es eher als Enthüllung der bereits existierenden Nicht-Lokalität betrachten, die im Zustand von enthalten ist$(\text{particle}_{A} \otimes \text{particle}_{B})$: Es liegt an den nicht-lokalen Korrelationen, die durch ( $\ref{post-measure-pre-reading}$), die den Zustand bestimmt$\text{particle}_{A}$gibt uns neue Informationen über den Zustand des Fernen$\text{particle}_{B}$.

Was genau der Schritt "Auslesen" beinhaltet, hängt von Ihrer bevorzugten Interpretation der Quantenmechanik ab (Dekohärenz ist per se keine Interpretation und sollte, da sie von der Vanilla-Quantenevolution abgeleitet ist, mit jeder vernünftigen Interpretationserzählung kompatibel sein). Aber der wichtige Punkt ist, dass dieser Schritt völlig "transparent" ist . Mit transparent meine ich, dass es zwar praktisch ist, es in Vorbereitung zukünftiger Operationen durchzuführen (insbesondere um die bedingten Wahrscheinlichkeiten nachfolgender Messergebnisse zu berechnen$\text{particle}_{A}$wurde im Zustand gemessen$0$), jemand, der das Zwischenergebnis (noch) nicht kennt (z. B. Bob), würde völlig konsistente Gesamtwahrscheinlichkeiten erhalten , da statistische Überlagerungen entscheidend der Formel der Gesamtwahrscheinlichkeit gehorchen :

$$P(\text{result}_{B} = b) = \sum_a P(\text{result}_{B} = b | \text{result}_{A} = a) \, P(\text{result}_{A} = a)$$ (im Gegensatz zu Quantenüberlagerungen ).

TL;DR: Für Bob, der das Messergebnis nicht kennt, ist seine Version seiner partiellen Dichtematrix von der Messung im raumartig abgetrennten Bereich A völlig unbeeinflusst: Sie bleibt bestehen$\frac{1}{2}\left(|0\rangle\langle 0|_{B} + |1\rangle\langle 1|_{B}\right)$bis er selbst eine Messung durchführt. Als Nebenbemerkung liefert dies einen schnellen Beweis dafür, dass Quantenmessungen tatsächlich nicht zum Austausch von Informationen schneller als Licht verwendet werden können .

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_{1 Ich verwende den Begriff „Detektor“ oder „Messgerät“ im weitesten Sinne: Es mag angemessen sein, die Laborumgebung, Alices Gehirn, …}

_{2 Das Erzeugen von nicht-lokalen Korrelationen, wo es vorher keine gab, würde eine nicht-lokale Operation erfordern, aber das haben wir hier nicht getan, wir haben nur die bestehende Quantenverschränkung dazwischen genutzt$\text{particle}_{A}$Und$\text{particle}_{B}$.}

Ich habe mich gefragt, wie Dekohärenz sich nicht lokal verhalten kann.

Kurzum: nein . Dekohärenz, wie alle Aktionen, die Sie möglicherweise auf Seite B eines zweigeteilten verschränkten Zustands durchführen könnten$\Psi_{AB}$, unterliegt dem No-Communication Theorem , das Ihnen sagt, dass auf Seite B kein Effekt beobachtet werden kann, bis Sie genügend Zeit für die Ausbreitung des Lichts einräumen.

Grundsätzlich, wenn Sie eine Hälfte eines verschränkten Zustands haben und nicht wissen, was mit der anderen Hälfte passiert ist (sagen wir, ob das Partikel isoliert in einer Box aufbewahrt wurde oder ob es mit einer Umgebung interagieren durfte, die Dekohärenz hervorrufen würde) , dann ist Ihre lokale Beschreibung Ihres Systems durch die reduzierte Dichtematrix gegeben, die Sie erhalten, wenn Sie die andere Hälfte nachzeichnen, und diese reduzierte Dichtematrix ist der maximal gemischte Zustand, aus dem keine Informationen extrahiert werden können.

Also, wie üblich,

Warum kann das Messgerät dann die Wellenfunktion außerhalb des Lichtkegels beeinflussen?

Es ist möglich zu sehen, dass Messungen die Wellenfunktion außerhalb des Lichtkegels beeinflussen, aber das ist nur möglich, wenn Sie das Ergebnis der Messung kennen. Da Sie das Ergebnis der Messung außerhalb des Lichtkegels nicht erkennen können, werden lokale experimentelle Ergebnisse nicht beeinflusst.