Wir betrachten das Bell-Szenario, in dem Alice und Bob einen verschränkten reinen Quantenzustand teilen . Alice erhält eine Eingabe in das Set und Bob erhält eine Eingabe in der Menge . Basierend auf ihrem Input , führt Alice eine projektive Messung durch mit Anzahl der Ergebnisse. Basierend auf seiner Eingabe , führt Bob eine projektive Messung durch mit Anzahl der Ergebnisse. Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis zu erzielen gegebenen Eingänge wird dargestellt als .
Im berühmten Fall der CHSH-Ungleichheit ( http://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality ), wann ist EPR Zustand und , Alice misst entweder in Pauli- Basis oder Pauli- Basis und Bob misst in Basen oder um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten die nicht durch ein lokales verstecktes Variablenmodell beschrieben werden kann. Eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung (die nicht durch ein lokales Hidden-Variable-Modell beschrieben werden kann) wird als nichtlokal bezeichnet.
Mich interessiert der Fall, wo sich die Messungen von Alice oder Bob gegenseitig vertauschen. Tatsächlich gibt es zwei Fälle:
1) Für alle wir haben . (Aber dies ist auf Bobs Seite nicht erforderlich). Dann existiert ein verschränkter Zustand so dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht lokal?
2) Für alle wir haben . Außerdem für alle wir haben . Dann existiert ein verschränkter Zustand so dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht lokal?
Beachten Sie, dass im CHSH-Fall keiner der oben genannten Fälle zutrifft.
Ich habe auch eine ähnliche Frage im Sinn, wenn Messungen POVMs sind und ein gemeinsamer Quantenzustand gemischt werden kann, daher wäre ich auch dankbar, wenn etwas zu diesem Fall gesagt werden kann.
In all diesen Diskussionen über Verschränkung tauschen alle gemessenen Observablen von Alice immer mit denen von Bob aus. Ihre Freiheitsgrade beschreiben zwei Faktoren Und des gesamten Hilbert-Möglichkeitsraums, der das Tensorprodukt ist
Ich denke, dass Sie durch einige vergessene Indizes verwirrt wurden. Die Observablen können die Pauli-Matrizen sein, aber sie brauchen immer noch eine Bezeichnung, die angibt, ob es sich um Alices oder Bobs Pauli-Matrizen handelt. Wir haben also drei Matrizen Zugehörigkeit zu Alice, und drei zu Bob. Im gesamten Hilbert-Raum können diese sechs Operatoren als Tensorprodukte geschrieben werden
Außerdem denke ich, dass es immer extrem irreführend ist, das Adjektiv „nicht-lokal“ für verschränkte Zustände zu verwenden, nur weil sie verschränkt sind. Sie haben nichts Nicht-Lokales an sich. Nur Theorien können lokal oder nicht-lokal sein, je nachdem, ob sie superluminale Einflüsse zulassen.
Die Quantenfeldtheorie verbietet strikt jede Nichtlokalität; nichtrelativistische quantenmechanische Theorien mögen sie zulassen, aber diese Nichtlokalitäten spielen absolut keine Rolle bei der Erklärung der Verschränkung und der daraus resultierenden Korrelationen. Tatsächlich ist die Lokalität dieser Theorien eng mit der Tatsache verbunden, dass alle Observablen von Alice mit allen Observablen von Bob tauschen. In der Quantenfeldtheorie wird die Lokalität mathematisch dadurch ausgedrückt, dass die Quantenfelder genau im raumartigen Abstand kommutieren:
Andernfalls für eine bestimmte Auswahl an "Art des Experiments", das Sie aufgerufen haben oder , pendeln die Projektionsoperatoren immer miteinander. Für zwei verschiedene Werte von aber derselbe Experimentator (z. B. beide Alice), die Projektionsoperatoren pendeln im Allgemeinen nicht, zumindest einige von ihnen nicht. Sonst wären sie nicht anders. Wenn alle Projektionsoperatoren von Alice für die Werte von Und mit allen anderen vertauscht, könnte man diese Messungen zu einer vereinheitlichen und zB entfernen aus der Auswahlliste für .
Wenn man die Sätze möglicher "Messarten" minimiert und versucht, die Dimension der Hilbert-Räume zu minimieren, findet man möglicherweise die üblichen Beispiele für verschränkte Zustände wie die Bellsche Ungleichung oder CHSH, die sich qualitativ von jedem lokalen Modell verborgener Variablen unterscheiden Weg, und diese können nicht weiter reduziert werden.